В реальной жизни в пределах используемой технологии предприниматель стремится найти наилучшее сочетание факторов производства, с тем чтобы достичь наибольшего выхода продукции. Отношение между любым набором факторов производства и максимально возможным объемом продукции, производимой из этого набора факторов, характеризует производственную функцию.
Изокванта - кривая, демонстрирующая различные варианты комбинаций факторов производства, которые могут быть использованы для выпуска данного объема продукта. Изокванты иначе называют кривыми равных продуктов, или линиями равного выпуска.
Наклон изокванты выражает зависимость одного фактора от другого в производственном процессе. При этом увеличение одного фактора и уменьшение другого не вызывает изменений в объеме выпускаемой продукции. Данная зависимость изображена на рис. 21.1.
Рис. 21.1. Изокванта
Положительный наклон изокванты означает, что увеличение применения одного фактора потребует увеличения применения другого фактора, чтобы не сократить выпуск продукции. Отрицательный наклон изокванты показывает, что сокращение одного фактора (при определенном объеме производства) всегда будет вызывать увеличение другого фактора.
Изокванты выпуклы в направлении начала координат, поскольку хотя факторы могут быть заменяемы один другим, однако они не являются абсолютными заменителями.
Кривизна изокванты иллюстрирует эластичность замещения факторов при выпуске заданного объема продукта и отражает то, насколько легко один фактор может быть заменен другим. В том случае, когда изокванта похожа на прямой угол, вероятность замещения одного фактора другим крайне невелика. Если же изокванта имеет вид прямой линии с наклоном вниз, то вероятность замены одного фактора другим значительна.
Изокванты схожи с кривыми безразличия с той лишь разницей, что кривые безразличия выражают положение в сфере потребления, а изокванты - в сфере производства. Другими словами, кривые безразличия характеризуют замену одного блага другим (MRS), а изокванты - замену одного фактора другим (MRTS).
Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет. Крутизна наклона изокванты выражает предельную норму технического замещения (MRTS), которая измеряется соотношением изменения объема выпуска продукции. Предельная норма технического замещения трудом капитала (MRTSLK) определяется величиной капитала, которую может заменить каждая единица труда, не вызывая изменения объема выпуска продукции. Предельная норма технического замещения в любой точке изокванты равна наклону касательной в этой точке, умноженному на -1:
MRTSLK dK/dL | Q = const.
Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых иллюстрирует максимально допустимый объем производства продукции при любом данном наборе факторов производства. Карта изоквант является альтернативным способом изображения производственной функции.
Смысл карты изоквант аналогичен смыслу карты кривых безразличия для потребителей. Карта изоквант схожа с контурной картой горы: все большие высоты показаны посредством кривых (рис. 21.4).
Карта изоквант может быть использована для того, чтобы показать возможности выбора среди множества вариантов организации производства в рамках короткого периода, когда, например, капитал является постоянным фактором, а труд - переменным фактором.
Изокванты могут иметь различную конфигурацию: линейную, жесткой дополняемости, непрерывной замещаемости, ломаной изокванты (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Возможные конфигурации изокванты
Линейная изокванта (рис. 4.1, а) предполагает совершенную замещаемость производственных ресурсов, так что данный выпуск продукции может быть получен с помощью либо труда, либо только капитала, либо с использованием бесконечно возможных комбинаций того и другого ресурса. Изокванта, представленная на рис. 4.1, б, характерна для случая жесткой дополняемости ресурсов: известен лишь один метод производства данного продукта, труд и капитал комбинируются в единственно возможном соотношении.
На рис. 4.1, в показана ломаная изокванта, предполагающая ограниченную возможность замещения ресурсов (лишь в точках излома) и наличие лишь нескольких методов производства. Наконец, на рис. 4.1, г представлена изокванта, предполагающая возможность непрерывной замещаемости ресурсов в определенных границах, за пределами которых замещение одного фактора другим, технически невозможно.
В микроэкономике краткосрочным периодом называют отрезок времени, в течение которого предприятие может изменить (нарастить или сократить) применение некоторых факторов производства (они называются переменными), но хотя бы один фактор остается неизменным. Как правило, это уровень производственных мощностей. Этот фактор называется постоянным.
В долгосрочном периоде фирма располагает временем, достаточным для изменения любого фактора производства, в том числе объема производственных мощностей, поэтому все факторы производства становятся переменными.
2.1.1. Технология производства. Производственная функция
Теория производства отражает процесс превращения производственных ресурсов (таких как труд, земля и капитал) в готовый продукт (рис. 2.1).
Производство продукции может осуществляться различными способами. Например, сливочное масло можно произвести трудоемким (ручным) способом или капиталоемким способом с применением машинного оборудования. Технология производства отражает разнообразные способы соединения производственных факторов для производства определенного объема продукции. При этом в качестве факторов производства могут выступать земля, капитал, труд, предпринимательская активность. Некоторые из них (технические характеристики оборудования, качество земли и т.д.) можно считать на данном отрезке времени более или менее определенными. Другие факторы (цены на сырье, уровень спроса на выпускаемую продукцию и т.д.) могут за тот же период времени существенным образом изменяться. Роль третьих факторов (психологический климат в коллективе, мотивация труда и т.д.) трудно поддается адекватному количественному определению.
где х i - входные производственные факторы;
y j - выходные результативные производственные показатели;
i = 1,2,…, n - число входных факторов;
j = 1,2,…, m - число выходных результативных показателей.
Рис. 2.1. Модель производственного процесса
Технология производства может быть представлена в виде производственной функции .
Производственная функция характеризует зависимость между количеством применяемых ресурсов и результатами производства.
Общая форма зависимости: Y = f (x 1 , x 2 ,….., x n), где Y - результативный показатель, x 1 , x 2 ,…, x n - факторы производства.
Следует отметить, что производственная функция указывает максимальный выпуск продукции, который может произвести предприятие при каждом отдельном сочетании факторов производства. Термин максимальный выпуск продукции предполагает здесь экономическую эффективность производства.
Конкретный вид связи между результативным показателем и факторами в производственной функции зависит от характера исследуемых процессов и может быть представлен самыми различными видами линейных и нелинейных уравнений. Наибольшее распространение получили линейные многофакторные функции:
Y = а 0 + а 1 x 1 + а 2 x 2 + … + а n x n
Производственные функции нашли широкое применение в экономических исследованиях. На их основе может быть определена эффективность использования производственных ресурсов. Их применяют для анализа, планирования и прогнозирования на различных уровнях управления сельскохозяйственным производством.
В теории производства традиционно используют двухфакторную производственную функцию вида:
в линейной форме Q = а 0 + а 1 ·L + а 2 ·K, характеризующую зависимость между максимально возможным объемом выпуска продукции (Q) и количествами применяемых ресурсов труда (L) и капитала (K).
2.1.2 Изокванты. Предельные нормы технологического замещения
факторов производства
Графически производственная функция может быть представлена изоквантой или кривой равного выпуска.
Изокванта представляет собой кривую, на которой расположены все сочетания факторов производства, использование которых обеспечивает один и тот же объем выпуска продукции.
Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний факторов.
Пусть некоторая условная фирма имеет следующие результаты производства при различных сочетаниях производственных факторов (табл. 2.1).
2.1. Выпуск продукции при различных сочетаниях
труда и капитала
Построим производственные изокванты с объемами выпуска Q 1 =65, Q 2 =80.
Рис. 2.2. Изокванты, представляющие разные уровни выпуска
Угловой коэффициент каждой изокванты показывает, каким образом происходит замещение одного фактора производства другим при сохранении постоянного объема продукции.
Абсолютное значение углового коэффициента изокванты называется предельной нормой технологического замещения (MRTS) . MRTS капитала трудом представляет собой величину, на которую может быть сокращен капитал за счет использования одной дополнительной единицы труда при постоянном объеме выпуска продукции.
MRTS = - DК/DL,
где DК и DL - относительно небольшие изменения капитала и труда для отдельной изокванты.
Изоквантные кривые имеют вогнутую форму. MRTS сокращается по мере движения вниз вдоль изокванты (рис. 2.3). Уменьшение предельной нормы технологического замещения говорит о том, что эффективность использования любого производственного фактора ограничена. По мере замещения в производственном процессе капитала большим количеством труда производительность труда снижается и, наоборот. Производству требуется сбалансированное сочетание обоих производственных факторов.
Рис. 2.3. Предельные нормы технологического замещения
Изокванты могут иметь различную конфигурацию (рис. 2.4).
Линейная изокванта (рис. 2.4а) предполагает совершенную (полную) замещаемость производственных факторов. В данном случае имеет место постоянная норма их замещения. Изокванта, представленная на рис. 2.4б, характерна для случая жесткой дополняемости факторов. Известен лишь один метод производства данного продукта: факторы комбинируются в единственно возможном соотношении, предельная норма замещения равна нулю. На рис. 2.4в представлена изокванта, предполагающая возможность непрерывной, но не совершенной замещаемости факторов в определенных границах, за пределами которых замещение одного ресурса другим технически невозможно (или неэффективно). На рис. 2.4г показана ломанная изокванта, предполагающая наличие лишь нескольких методов производства (р i). При этом предельная норма технического замещения при движении вдоль такой изокванты сверху вниз направо убывает. Многие производственники считают ломаную изокванту наиболее адекватно описывающей производственные возможности большинства современных производств. Однако традиционная экономическая теория обычно оперирует изоквантами, подобными, изображенной на рис. 2.4в, поскольку их анализ не требует применения сложных математических методов.
Рис. 2.4. Возможные конфигурации изоквант
2.1.3. Изокосты
Изокоста представляет собой прямую линию, которая включает все возможные сочетания факторов производства, имеющих одинаковую суммарную стоимость.
ТС = w L + r K,
где ТС - суммарная стоимость факторов производства, К, L - факторы производства (труд и капитал), w, r - цены единицы факторов (ставка зарплаты и арендная плата за час работы оборудования).
Рис. 2.5. Изокоста
Уравнение изокосты можно записать в следующем виде: К = ТС/r - (w/r)·L. Отсюда следует, что изокоста (рис. 2.5) имеет угловой коэффициент - w/r. Он показывает, что если предприятие отказывается от единицы трудозатрат L и экономит w денежных единиц, чтобы приобрести w/r единиц капитала по цене r денежных единиц, суммарные издержки производства остаются теми же самыми.
ЛЕКЦИЯ 5 ПРОИЗВОДСТВО
1.Производственная функция: определение, виды, свойства. Двухфакторная производственная функция. 1
2. Изокванта. Карта изоквант. Свойства изоквант. 3
3.Многообразие изоквант: линейная, прямоугольная, ломанная и их свойства. 4
4.Общий, средний и предельный продукты переменного ресурса. Сущность закона убывающей предельной производительности. 6
5.Производство с двумя переменными. Предельная норма технического замещения (MRTS). 8
6.Эффект от масштаба: постоянная, убывающая и возрастающая отдача от масштаба. 9
7.Изокоста и ее свойства. 10
8.Равновесие производителя. 11
1.Производственная функция: определение, виды, свойства. Двухфакторная производственная функция.
Теория производства и затрат является центральной в экономическом управлении фирмы.
Производство - важнейшая сфера деятельности фирмы, в которой создается продукция в результате использования производственных факторов. Обычно факторы производства подразделяют на четыре большие категории: труд, природные ресурсы, капитал, предпринимательство. В свою очередь каждая из категорий включает более мелкие группировки, например труд, как производственный фактор объединяет квалифицированный и неквалифицированный труд.
Взаимодействие между вводимыми факторами, производственным процессом и итоговым выходом продукции описывается производственной функцией. Производственная функция описывает технологическую взаимосвязь между объемом выпускаемой продукции и произведенными затратами факторов производства, а также зависимость между затратами. Будем считать, что выпуск Q произведен при использовании двух факторов производства - труда L и капитала K. В общем виде производственная функция имеет вид: , где - форма функции. Если независимыми переменными являются затраты, то производственную функцию называют функцией выпуска.
Связь между выпуском и затратами факторов соответствует одной конкретной технологии. В функции находит отражение максимальный объем конечного продукта. В действительности же при любой комбинации факторов можно получить несколько объемов выпуска в зависимости от эффективности организации производства.
Если используется факторов производства, то производственная функция записывается так: , где - затраты факторов производства. В функции не представлены экономические величины такие, как цены, заработная плата и другие.
Производственные функции обладают следующими свойствами. Так как факторы производства являются взаимодополняющими, то отсутствие хотя бы одного из них делает производство невозможным, поэтому . Это первое свойство. Свойство аддитивности отражает тот факт, что объединение двух групп факторов и позволяет выпустить по крайней мере такой же объем продукции, как и при раздельном их использовании: . Свойство делимости означает, что любой производственный процесс может осуществляться в сокращенных масштабах: . Данное положение не применимо на малых предприятиях, где производственная деятельность при уменьшающихся масштабах либо невозможна либо неэффективна.
Один и тот же выпуск можно получить при сочетаниях факторов , где - любое положительное число. Кривая, каждой точке которой соответствует одно из сочетаний факторов и выпуск , представляет собой график производственной функции и носит название изокванты.
Производственная функция имеет ряд особенностей или свойств:
1) факторы производства являются взаимодополняющими;
2) отсутствие одного из факторов делает производство невозможным;
3) производственная функция, использующаяся на макроуровне, именуется функцией Кобба-Дугласа:
Q = f (k*K a *L b), где
Q - максимальный объём выпуска продукции;
K - затраты капитала;
L – затраты труда;
a, b - эластичность выпуска по затратам соответствующих факторов (капитала и труда); k – коэффициент пропорциональности или масштабности в отрасли.
4) производственная функция непрерывна и не имеет ограничений по времени, а следовательно, свидетельствует о непрерывности производственного процесса.
Изокванта. Карта изоквант. Свойства изоквант.
Кривая, каждой точке которой соответствует одно из сочетаний факторов и выпуск , представляет собой график производственной функции и носит название изокванты.
Производственную функцию для различных объемов производства представляют семейством изоквант. Если , то изокванта лежит выше и правее , и ей соответствуют такие сочетания затрат производственных факторов, которые обеспечивают больший выпуск продукции. Если при переходе от выпуска к остается неизменной форма функции , то остается неизменным способ преобразования, эффективность преобразования затрат в продукцию. Для обозначения такого процесса применяется термин «эффективность технологии», которая в таком случае остается неизменной. Капиталоемкость технологии определяется коэффициентом капитал/труд , от которого зависит выпуск.
Чем больше капиталоемкость, тем больше выпуск.
Диапазон применения производственных функций широк. Они используются в теории фирмы в минимизации издержек, максимизации прибыли, измерении темпов экономического роста и технического прогресса, в изучении связей и зависимостей процесса производства.
Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых показывает максимальный объем выпуска продукции при использовании определенного сочетания факторов производства. Изокванта, которая лежит выше и правее любой другой обеспечивает больший выпуск продукции.
Рис. 2.6. Карта изоквант
К свойствам изоквант относят:
1) отрицательный наклон; 2) вогнутость к началу координат; 3) никогда не пересекаются; 4) показывают различные уровни производства. Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска продукции она показывает.
3.Многообразие изоквант: линейная, прямоугольная, ломанная и их свойства.
Самая простая производственная функция - линейная с идеально взаимозаменяемыми факторами производства имеет вид: , где , рис. а . Выпуск можно получить в крайних точках: при использовании только труда в точке или только капитала в точке . Замена одного фактора другим осуществляется в одной и той же пропорции. Предельная производительность труда и капитала постоянна и равна, соответственно, и .
В производственной функции с фиксированной структурой факторов (типа В.В. Леонтьева) используется одна технология, рис. б . Замещение одного фактора производства другим невозможно. Выпуск осуществляет в угловых точках изокванты.
Производственная функция Кобба-Дугласа была построена в 1928 году для обрабатывающей промышленности США за период 1899–1922 годы и носит имя ее авторов Ч. Кобба и П. Дугласа. Для двух факторов производства функция имеет вид: , где - постоянные, определяемые на основе наблюдаемых данных. Параметры функции можно экономически интерпретировать.
Так, характеризует эффективность применяемой технологии. Новейшая технология имеет высокую эффективность и обеспечивает больший выпуск по сравнению с ранее применявшейся технологией. Параметр представляет соотношение относительного изменения выпуска и относительного изменения затрат и показывает степень чуткости, степень реакции объема выпуска к изменению затрат труда, т.е. представляет частную эластичность выпуска по труду. Аналогично представляет частную эластичность выпуска по капиталу. Предельные продукты труда и капитала измеряются первыми частными производными функции: и . Так как , то объем выпуска возрастает ровно во столько раз, во сколько увеличиваются затраты труда и капитала. Функция характеризуется неизменной отдачей от масштаба.
Изокванта - график, который представляет собой кривую, отображающую различные комбинации затрат в условиях постоянного объёма производства продукта. Данное явление также называют характерными линиями равного выпуска.
Значение
Изокванта - который позволяет понять, каким образом получить самую высокую прибыль при сбережении объёма производства. При этом предполагается комбинирование различных типов затрат. Проводится рассмотрение различных уровней издержек. Позитивный наклон графика свидетельствует о прямой связи между увеличением разных затрат. Негативная кривая показывает, что при снижении определенных издержек будут неизбежно возрастать другие. Приведем еще одно определение. Если учитывать, что главная сфера применения этого понятия - производство, изокванта - кривая постоянного выпуска продукта. Все точки на таком графике отражают различное сочетание определенных факторов производства для создания одинакового числа товаров.
Карта
Если обратить внимание на теорию можно сказать, что изокванта - это геометрическое отражение ресурсов в пространстве. Такой график показывает, как различное сочетание производственных ресурсов дает одинаковое количество выпускаемой продукции. Изокванта - это кривая, которая не может пересекаться с подобной себе. Каждая следующая линия, которая располагается далее начала координат, показывает большую величину выпуска, по сравнению с предыдущей. Совокупность подобных схем создает карту изоквант. Граничная норма замещения определенного ресурса другим падает при передвижении вдоль графика.
Пример
Изокванта - это линия, которая может быть выпуклой по отношению к началу координат. Рассмотрим пример. Фермер способен произвести пятьдесят тонн зерна благодаря пяти комбайнам и труду 5 сотрудников. Есть и другой вариант получения аналогичного результата. Можно использовать четыре комбайна и труд десяти работников. Изокванта с нисходящим правым наклоном указывает на возможность замены одного фактора производства другим. График может быть похож на Точка, в которой сходятся изокванты и изокосты, отражает сочетание факторов, в котором определенное число продукции изготовят с минимальными затратами.
Типы
Описываемое нами графическое отображение определяет сочетание взаимозаменяемости и взаимодополняемости ресурсов. При совершенной субституции изокванта получает линейный вид. В случае жёсткой взаимодополняемости ресурсов график представляет собой точку.
Подробное определение
Мы уже описали, как взаимодействуют изокванты и изокосты, однако важно уточнить еще несколько деталей для более основательного знакомства с описываемым явлением. Для большей простоты проводимого анализа следует допустить, что технология производства на протяжении рассматриваемого периода не подлежит изменению. Факторы в определенных границах могут быть взаимозаменяемыми. Исследуемый график изготовления связан с двумя факторами: капиталом и трудом.
Таким образом, речь идет о частном случае функции Кобба-Дугласа. Существует несколько комбинаций труда и капитала, которые обеспечивают заданный объем в установленных границах. Для наглядности давайте сперва отложим на горизонтальной оси показатели труда. На вертикальной обозначим капитал. Далее указываем точки, при которых компания выпускает равный объем продукции. В результате у нас получится кривая. Именно ее следует называть изоквантой. Каждая точка графика отвечает определенной комбинации ресурсов. При ней компания производит установленный объем продукции.
Таким образом, карта изоквант - это набор кривых, который характеризует определенную производственную функцию. Описываемое явление не является набором дискретных точек. Изокванта - Для каждого определенного объема выпуска возможно построение своей кривой. Такой график способен отражать разные комбинации ресурсов. Все они обеспечивают для изготовителя равный объем производства. У изоквант отсутствуют участки возрастания. Граничная норма замены одного ресурса другим отражает степень замещения финансами труда при неизменном объеме выпуска. На любом участке изокванты отраженный показатель технологического замещения равен тангенсу угла по отношению к наклону касательной к кривой в указанной точке. Очевидно, что уровень замещения труда на капитал не постоянен при перемещении вдоль графика. При движении вниз по кривой абсолютные показатели убывают. В данном случае все большие объемы труда следует использовать, чтобы компенсировать уменьшение затрат капитала. В дальнейшем MRTS выражается в своем предельном значении. Изокванта, в свою очередь, обретает горизонтальный вид. Дальнейшее уменьшение затрат приведет к сокращению объема выпуска.
Производство – это процесс, в ходе которого взаимодействие факторов производства завершается выпуском готовой продукции. Технологическая зависимость между различными комбинациями факторов производства и максимально возможным объемом выпуска продукции описывается производственной функцией , которая может быть изображена графически с помощью карты изоквант. Каждая изокванта – это кривая, отражающая различные сочетания ресурсов для производства определенного объема продукции. Чем дальше изокванта от начала координат, тем больше объем выпуска.
Возможность изменения использованных производственных факторов зависит от времени, которым располагает фирма. В краткосрочном периоде некоторые факторы производства являются фиксированными и их использование не может быть изменено. Увеличение объема выпуска при этом достигается за счет увеличения затрат переменных факторов. Используя карту изоквант можно описать производственный выбор в условиях с одним и двумя переменными факторами производства.
Свойства производственной функции
Производственные функции различны для различных видов производств, но обладают общими свойствами, определяющими соотношения между объемом продукции и количеством используемых факторов производства.
1. Существует предел увеличения объема производства путем увеличения затрат одного ресурса при прочих равных условиях (см. закон убывающей предельной отдачи, тема 2).
2. Существует определенная взаимодополняемость факторов производства, но без сокращения объема производства возможна и определенная взаимозаменяемость этих факторов.
3. Изменения в применении факторов производства более эластичны на продолжительном отрезке времени, чем за короткий период. Краткосрочный период – некоторые факторы производства не могут быть изменены. Долговременный период – возможность изменения всех факторов производства, в том числе производственных мощностей. Следовательно, эластичность изменения объема выпуска выше в долговременном периоде.
Изокванты
Для упрощения анализа используем две группы факторов производства. Двухфакторная производственная функция
где - капитал, - труд, дает возможность учесть все важные аспекты производства и одновременно дать графический анализ производства. Двухфакторная производственная функция описывается производственной сеткой. Сетка дает возможность определить различные комбинации факторов производства для выпуска определенного объема продукции.
Свойства изоквант.
Аналогичны свойствам кривых безразличия.
2. Изокванты, принадлежащие одной карте, не пересекаются.
3. Изокванты нисходящие. Уменьшение использования одного фактора (машинное время) требует увеличения другого фактора (рабочего времени).
4. Изокванты выпуклы по отношению к началу координат. Наклон в любой точке определяет норма технологического замещения 
:
.
показывает то количество часов работы машины, которое может заместить единица труда при данном объеме выпуска.
уменьшается по мере движения вниз по кривой. Причина – взимодополняемость факторов производства. Каждый фактор может делать то, что не может или делает хуже другой. Они не являются абсолютно взаимозаменяемыми. Следовательно, для замещения каждого дополнительного часа работы машины требуется все большее количество часов труда. То же самое, что сказать: каждый дополнительный час труда может заменить все меньше часов работы машины.