Операция в предмете исследование операций. «Управление образовательными системами

Исследование операций представляет собой применение научного метода к сложным пробле­мам, возникающим в управлении большими системами людей, машин, материалов и денег в про­мышленности, деловой сфере, государственном управлении, обороне и др. .

Корни исследования операций уходят в далекую историю. Резкое увеличение размеров произ­водства, разделение труда в сфере производства обусловили постепенную дифференциацию и управ­ленческого труда. Появилась необходимость в планировании материальных, трудовых и денежных ресурсов, в учете и анализе результатов труда и выработке прогноза на будущее. В управленческом аппарате начали выделяться подразделения: отдел финансов, сбыта, бухгалтерии и планово­экономический отдел и др., принявшие на себя отдельные управленческие функции.

К этому периоду относятся первые работы по исследованию в области организации труда и управления - предвестники будущей науки.

Как самостоятельное научное направление, исследование операции оформилось в начале 40-х годов XX столетия. Первые публикации по исследованию операций относятся к 1939-1940 гг., в ко­торых методы исследования операций применены для решения военных задач, в частности, для ана­лиза и исследования боевых операций. Отсюда и возникло название дисциплины.

Основная задача исследования операций состоит в том, чтобы помочь менеджеру или иному ли­цу, принимающему решение, научно определить свою политику и действия среди возможных путей
достижения поставленных целей. Коротко исследование операций можно назвать научным подходом к проблеме принятия решений. Проблема - это разрыв между желаемым и фактически наблюдае­мым состояниями (прежде всего целями) той или иной системы. Решение - это средство преодоле­ния такого рода разрыва, выбор одного из многих объективно существующих курсов действий, кото­рый позволил бы перейти от наблюдаемого состояния к желаемому.

В настоящее время под операцией понимается система действий, объединенных общим замыс­лом (управляемое целенаправленное мероприятие), а под основной задачей исследования опера­ций - разработка и исследование путей реализации этого замысла .

Ясно, что такое весьма широкое понимание операции охватывает значительную часть деятель­ности людей. Однако наука о принятии решений, о поиске путей достижения цели и особенно ее математическая составляющая еще весьма далеки от завершения даже по основным вопросам.

Совокупность людей, организующих операцию и участвующих в ее проведении, принято назы­вать оперирующей стороной. Следует иметь в виду, что на ход операции могут оказывать влияние лица и природные силы, далеко не всегда содействующие достижению цели в данной операции.

Во всякой операции существует лицо (группа лиц), облеченное полнотой власти и наиболее информированное о целях и возможностях оперирующей стороны и называемое руководителем операции или лицом, принимающим решение (ЛПР). ЛПР несет полную ответственность за ре­зультаты проведения операции.

Особое место занимает лицо (группа лиц), владеющее математическими методами и исполь­зующее их для анализа операции. Это лицо (исследователь операции, исследователъ-аналитик) са­мо решений не принимает, а лишь помогает в этом оперирующей стороне. Степень его инфор­мированности определяется ЛПР. Так как исследователь-аналитик, с одной стороны, не имеет об операции всей информации, которой обладает ЛПР, а с другой, - как правило, более осведомлен в общих вопросах методологии принятия решений, то желательно, чтобы взаимоотношения между исследователем операции и оперирующей стороной имели характер творческого диалога. Резуль­татом этого диалога должен быть выбор (или построение) математической модели операции, на основе которой формируется система объективных оценок конкурирующих способов действий, более четко обозначается окончательная цель операции и появляется понимание оптимально­сти выбора образа действий. Право оценки альтернативных курсов действий, выбора конкретного варианта проведения операции (принятие решения) принадлежит ЛПР. Это обусловлено еще и тем, что абсолютных критериев рационального выбора не существует - во всяком акте принятия решения неизбежно содержится элемент субъективизма. Единственный объективный критерий - время, - в конце концов, покажет, насколько разумным было принятое решение.

Для того чтобы пояснить, какое место занимает математическая составляющая в исследова­нии операций, опишем коротко основные этапы разрешения проблемы принятия решения.

2- й шаг - выбрать модель (рис. 2).

В случае, если проблема сформулирована корректно, появляется возможность выбора готовой модели (из банка моделей, описывающих стандартные ситуации), разработка которой поможет в раз­решении рассматриваемой проблемы, либо, если готовой модели нет, возникает необходимость соз­дания такой модели, которая в достаточной степени точно отражала бы существенные стороны дан­ной проблемы.

Модели могут быть очень разными: есть физические (iconic) модели, аналоговые (analog). Мы будем говорить здесь в основном о математических моделях.

Существует много разнообразных математических моделей, которые достаточно хорошо описы­вают различные ситуации, требующие принятия тех или иных управленческих решений. Выделим из них следующие три класса - детерминированные, стохастические и игровые модели.

При разработке детерминированных моделей исходят из предпосылки, что основные факторы, характеризующие ситуацию, вполне определенны и известны. Здесь обычно ставится задача оптими­зации некоторой величины (например, минимизация затрат).

Стохастические модели применяются в тех случаях, когда некоторые факторы носят неопреде­ленный, случайный характер.

Наконец, при учете наличия противников либо союзников с собственными интересами необхо­димо применение теоретико-игровых моделей.

В детерминированных моделях обычно имеется некий критерий эффективности, который требу­ется оптимизировать за счет выбора управленческого решения. (Впрочем, следует иметь в виду, что почти всякая сложная практическая задача является многокритериальной.)

В стохастических и игровых моделях ситуация усложняется еще больше. Зачастую выбор самого критерия зависит здесь от конкретной ситуации и возможны различные критерии эффективности принимаемых решений.

При выборе и/или создании модели важно суметь найти верный баланс между точностью моде­ли и ее простотой. Привлечение успешно действующих моделей приходит с опытом и практикой, в соотнесении конкретных ситуаций с математическим описанием наиболее существенных сторон рас­сматриваемого явления. Конечно, ни одна математическая модель не может охватить всех особенно­стей изучаемой проблемы.

3- й шаг - найти решение (рис. 3).

Для поиска решения необходимы конкретные данные, сбор и подготовка которых требуют, как правило, значительных совокупных усилий. При этом стоит подчеркнуть, что даже в случае, если не­обходимые данные уже имеются, их часто приходится преобразовывать к виду, соответствующему выбранной модели.

4- й шаг - тестировать решение (рис. 4).

Полученное решение обязательно должно быть проверено на приемлемость при помощи соот­ветствующих тестов. Неудовлетворительность решения обычно означает, что модель не точно отражает истинную природу изучаемой проблемы. В этом случае она должна быть либо как-то усо­вершенствована, либо заменена на другую, более подходящую модель.

На схеме (рис. 7) пунктирной линией отмечена та часть процесса принятия решения, где замет­ную роль играют различные соображения математического характера.

Отметим, что сам термин «управление» можно понимать по-разному. Это и организация, в том числе и технологическая, той или иной осмысленной деятельности для достижения каких-либо целей (в качестве математического обеспечения здесь используются преимущественно детерминированные и стохастические модели), и изучение моделей поведения взаимодействующих сторон (здесь приме­няются игровые модели).

В настоящее время к решению сложных управленческих задач, представляющих практический интерес, привлекаются большие коллективы людей (и, добавим, значительные вычислительные сред­ства) с разной профессиональной подготовкой и ориентацией, с разной степенью осведомленности о задаче в целом и, конечно, с разной степенью ответственности - от руководителя (ЛПР) до специа- листа-разработчика (исследователя) и рядового исполнителя.

Для того чтобы такое сложное образование могло достаточно плодотворно функционировать, важно подготовить тех, кто был бы способен к действенному связыванию разных его блоков, кто осуществлял бы нетривиальные коммуникационные функции, был посредником как между ЛПР и специалистом-разработчиком, так и между разработчиком и исполнителем. Этому посреднику вовсе не обязательно знать в деталях всю техническую сторону вопроса (это задача для найденных при его посредстве специалистов), а достаточно ориентироваться в основных идеях. Иными словами, если касаться только математической части, у него должны быть определенные представления о возможностях математических методов, об их идейных основаниях и о банке готовых математических моделей и ключевых методов.Одной из целей настоящего исследования является преодоление математической, методологиче­ской и языковой разобщенности исследователей сложной практической управленческой задачи. Только это дает возможность, с одной стороны, как можно точнее отразить в создаваемой (или выби­раемой) модели реальные процессы, а с другой - создать (или выбрать) модель, простую настолько, чтобы можно было надеяться решить задачу до конца и получить обозримые и уже этим полезные результаты.

Накопленный опыт в решении практических задач исследования операций и его систематизация позволяют выделить по содержательной постановке следующие типичные классы задач : 1) управление запасами; 2) распределение ресурсов; 3) ремонт и замена оборудования; 4) массовое обслуживание; 5) упорядочение; 6) сетевое планирование и управление; 7) выбор маршрута; 8) ком­бинированные.

Рассмотрим краткие особенности каждого класса задач.

Задачи управления запасами составляют самый распространенный и изученный в настоящее время класс задач исследования операций. Они обладают следующей особенностью. С увеличением запасов увеличиваются расходы на их хранение, но уменьшаются потери из-за возможной их нехват­ки. Следовательно, одна из задач управления запасами заключается в определении такого уровня за­пасов, который минимизирует следующий критерий: сумма ожидаемых затрат по хранению запасов, а также потерь из-за их дефицита.

Задачи распределения ресурсов возникают, когда существует определенный набор работ (опера­ций), которые необходимо выполнять, а наличных ресурсов для выполнения каждой работы наилуч­шим образом не хватает.

Задачи ремонта и замены оборудования появляются в тех случаях, когда работающее оборудо­вание изнашивается, устаревает и со временем подлежит замене.

Изношенное оборудование подвергают либо предупредительно-восстановительному ремонту, улучшающему его технологические характеристики, либо полной замене. При этом возможная по­становка задачи такова. Определить сроки восстановительного ремонта и момент замены оборудова­ния модернизированным, при которых суммарные ожидаемые затраты по ремонту и замене, а также потери вследствие ухудшения технологических характеристик - старения за все время эксплуатации оборудования - минимизируются.

Задачи массового обслуживания рассматривают вопросы образования и функционирования оче­редей, с которыми приходится сталкиваться в повседневной практике и в быту. Например, очереди самолетов, идущих на посадку, клиентов в ателье бытового обслуживания, абонентов, ожидающих вызов на междугородной телефонной станции и т.д.

Задачи упорядочения характеризуются следующими особенностями. Например, имеется множе­ство различных деталей с определенными технологическими маршрутами, а также несколько единиц оборудования (фрезерный, токарный и строгальный станки), на которых эти детали обрабатываются. Так как одновременно обрабатывать более одной детали на одном станке невозможно, у некоторых из станков может образоваться очередь работ, т.е. деталей, ждущих обработки. Время обработки ка­ждой детали известно, нужно определить такую очередность обработки деталей на каждом станке, при которой минимизируется некоторый критерий оптимальности, например, суммарная продолжи­тельность завершения комплекса работ. Такая задача называется задачей календарного планирования или составления расписания, а выбор очередности запуска деталей в обработку - упорядочением.

Задачи сетевого планирования и управления (СПУ) рассматривают соотношение между сроком окончания крупного комплекса операций и моментами начала всех операций комплекса. Они акту­альны при разработке сложных и дорогостоящих проектов.

Задачи выбора маршрута, или сетевые задачи, чаще всего встречаются при исследовании разно­образных процессов на транспорте и в системах связи. Типичной задачей является задача нахождения некоторого маршрута проезда из города А в город В при наличии нескольких маршрутов для разных промежуточных пунктов. Стоимость проезда и затрачиваемое на проезд время зависят от выбранного маршрута, необходимо определить наиболее экономичный маршрут по выбранному критерию опти­мальности.

Комбинированные задачи включают в себя несколько типовых моделей задач одновременно. Например, при планировании и управлении производством приходится решать следующий комплекс задач:

Сколько изделий каждого типа необходимо выпустить и каковы оптимальные размеры партий изделий? (Типичная задача планирования производства);

Распределить производственные заказы по видам оборудования после того, как определен оп­тимальный план производства. (Типичная задача распределения);

В какой последовательности и когда следует выполнять производственные заказы? (Типичная задача календарного планирования).

Так как эти три задачи нельзя решить изолированно, независимо друг от друга, то возможен сле­дующий подход к решению данной комбинированной задачи. Сначала получают оптимальное решение задачи планирования производства. Затем, в зависимости от этого оптимума, находят наи­лучшее распределение оборудования. Наконец, на основе такого распределения составляют опти­мальный график выполнения работ.

Однако такая последовательная оптимизация частных подзадач не всегда приводит к оптималь­ному решению задачи в целом. В частности, например, может оказаться, что нельзя произвести все изделия в оптимальных количествах из-за ограниченности имеющихся ресурсов. Пока еще не найден метод, позволяющий получить одновременный оптимум для всех трех задач, а возможно, он не су­ществует для конкретных задач. Поэтому для решения подобных комбинированных задач применя­ется метод последовательных приближений, позволяющий подойти к искомому решению комбини­рованной задачи достаточно близко.

Предложенная классификация задач исследования операций не является окончательной. Со вре­менем некоторые классы задач объединяются и становится возможным их совместное решение, сти­раются границы между указанными классами задач, а также появляются новые классы задач.

Следует также отметить, что ряд задач исследования операций не укладывается ни в один из из­вестных классов и представляет наибольший интерес с научной точки зрения.

Список литературы

1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М. и др. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. - 407 с.
2. ЗайченкоЮ.П. Исследование операций. - Киев: Вища школа, 1975. - 320 с.
3. АкофР., СасиениМ. Основы исследования операций: Пер. с англ. - М.: Мир, 1971. - 536 с.
4. ВентцельЕ.С. Исследование операций. - М.: Сов. радио, 1972. - 552 с.
5. Черчмен У., Акоф Р., Арноф Л. Введение в исследование операций: Пер. с англ. - М.: Наука, 1968. - 488 с.
6. Давыдов Э.Г. Исследование операций: Учеб. пособие. - М.: Высш. шк., 1990. - 383 с.
7. Кофман А., Анри-Лабордер А. Методы и модели исследования операций: Пер. с фр. - М.: Мир, 1977. - 432 с.
8. Применение исследования операций в экономике: Пер. с венг. - М.: Экономика, 1977. - 323 с.
9. Вагнер Г. Основы исследования операций: Пер. с англ. Т. 1. - М.: Мир, 1972. - 336 с.
10. Вагнер Г. Основы исследования операций: Пер. с англ. Т. 2. - М.: Мир, 1973. - 488 с.
11. Вагнер Г. Основы исследования операций. Пер. с англ. Т. 3. - М.: Мир, 1973. - 504 с.
12. Тёрнер Д. Вероятность, статистика и исследование операций: Пер. с англ. - М.: Статистика, 1976. - 431 с.

В наше время, которое по справедливости называют эпохой научно-технической революции, наука уделяет все большее внимание вопросам организации и управления. Причин этому много. Быстрое развитие и усложнение техники, небывалое расширение масштабов проводимых мероприятий и спектра их возможных последствий, внедрение автоматизированных систем управления (АСУ) во все области практики - все это приводит к необходимости анализа сложных целенаправленных процессов под углом зрения их структуры и организации. От науки требуются рекомендации по оптимальному (разумному) управлению такими процессами. Прошли времена, когда правильное, эффективное управление находилось организаторами «на ощупь», методом «проб и ошибок». Сегодня для выработки такого управления требуется научный подход - слишком велики потери, связанные с ошибками.

Потребности практики вызвали к жизни специальные научные методы, которые удобно объединять под названием «исследование операций». Под этим термином мы будем понимать применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности.

Поясним, что понимается под «решением». Пусть предпринимается какое-то мероприятие, направленное к достижению определенной цели. У лица (или группы лиц), организующего мероприятие, всегда имеется какая-то свобода выбора: оно может организовать его тем или другим способом, например, выбрать образцы техники, которые будут применены, так или иначе распределить имеющиеся средства и т. д. «Решение» это и есть какой-то выбор из ряда возможностей, имеющихся у организатора. Решения бывают плохими и хорошими, продуманными и скороспелыми, обосно-» ванными и произвольными.

Необходимость принятия решений так же стара, как само человечество. Несомненно, уже в доисторические времена первобытные люди, отправляясь, скажем, охотиться на мамонта, должны были принимать те или другие решения: в каком месте устроить засаду? Как расставить охотников? Чем их вооружить? и т. д. Мы с вами в повседневной жизни, сами того не замечая, на каждом шагу принимаем решения. Например, выходя утром из дому, чтобы идти на работу, мы должны принять целый ряд решений: как одеться? Брать ли с собой зонтик? В каком месте перейти улицу? Каким видом транспорта воспользоваться? и т. д. Руководитель предприятия тоже должен постоянно принимать решения типа: как распорядиться имеющейся рабочей силой? Какие типы работ выполнить в первую очередь? и т. д.

Значит ли это, что, принимая подобные решения, мы занимаемся «исследованием операций»? Нет, не значит. Исследование операций начинается тогда, когда для обоснования решений применяется тот или другой математический аппарат. До поры до времени решения в любой области практики принимаются без специальных математических расчетов, просто на основе опыта и здравого смысла. Скажем, для решения вопроса о том, как одеться, выходя на улицу, и где ее перейти, математика не нужна, да и вряд ли потребуется в дальнейшем. Оптимизация таких решений происходит как бы сама собой, в процессе жизненной практики. Если порой принятое решение окажется не самым удачным, так что же? На ошибках учатся!

Однако бывают решения куда более ответственные. Пусть, например, организуется работа общественного транспорта в новом городе с сетью предприятий, жилыми массивами и т. д. Необходимо принять ряд решений: по каким маршрутам и какие транспортные средства направить? В каких пунктах сделать остановки? Как изменять частоту следования машин в зависимости от времени суток? и т. д.

Эти решения - гораздо сложнее, а главное, от них очень многое зависит. Неправильный их выбор может отразиться на деловой жизни целого города.

Конечно, и в этом случае при выборе решения можно действовать интуитивно, опираясь на опыт и здравый смысл (так оно нередко и делается). Но гораздо разумнее будут решения, если они подкреплены математическими расчетами. Эти предварительные расчеты помогут избежать длительного и дорогостоящего поиска нужного решения «на ощупь».

Возьмем еще более яркий пример. Пусть речь идет о каком-то очень крупномасштабном мероприятии - скажем, об отведении части стока северных рек в засушливые зоны. Допустимо ли здесь произвольное, «волевое» решение, могущее привести к серьезным отрицательным последствиям, или же необходима серия предварительных расчетов по математическим моделям? Думается, что здесь двух мнений быть не может - необходимость тщательных, многосторонних расчетов очевидна.

«Семь раз примерь, один - отрежь», - говорит пословица. Исследование операций как раз и есть своеобразное математическое «примеривание» будущих решений, позволяющее экономить время, силы и материальные средства, избегать серьезных ошибок, на которых уже нельзя «учиться» (слишком дорого это обходится).

Чем сложнее, дороже, масштабнее планируемое мероприятие, тем менее допустимы в нем «волевые» решения и тем важнее становятся научные методы, позволяющие заранее оценить последствия каждого решения, заранее отбросить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные; установить, достаточна ли имеющаяся у нас информация для правильного выбора решения, и если нет - какую информацию нужно получить дополнительно. Слишком опасно в таких случаях опираться на свою интуицию, на «опыт и здравый смысл». В нашу эпоху научно-технической революции техника и технология меняются настолько быстро, что «опыт» просто не успевает накапливаться. К тому же часто идет речь о мероприятиях уникальных, проводимых впервые. «Опыт» в этом случае молчит, а «здравый смысл» легко может обмануть, если не опирается на расчет: Такими расчетами, облегчающими людям принятие решений, и занимается исследование операций.

Как уже говорилось, это - сравнительно молодая наука (хотя понятие «молодости» в научном мире относительно; многие, едва возникшие науки «истлевают на коршо», так и не найдя приложений).

Впервые название «исследование операций» появилось в годы второй мировой войны, когда в вооруженных силах некоторых стран (США, Англии) были сформированы специальные группы научных работников (физиков, математиков, инженеров), в задачу которых входила подготовка проектов решений для командующих боевыми действиями. Эти решения касались главным образом боевого применения оружия и распределения сил и средств по различным объектам. Подобного рода задачами (правда, под иными названиями) занимались и ранее, в частности, в нашей стране. В дальнейшем исследование операций расширило область своих применений на самые разные области практики: промышленность, сельское хозяйство, строительство, торговля, бытовое обслуживание, транспорт, связь, здравоохранение, охрана природы и т. д. Сегодня трудно назвать такую область практики, где бы не применялись, в том или другом виде, математические модели и методы исследования операций.

Чтобы познакомиться со спецификой этой науки, рассмотрим ряд типичных для нее задач. Эти задачи, намеренно взятые из самых разных областей практики, несмотря на некоторую упрощенность постановки, дают все же понятие о том, каков предмет и каковы цели исследования операций.

1. План снабжения предприятий Имеется ряд предприятий, потребляющих известные виды сырья, и есть ряд сырьевых баз, которые могут поставлять это сырье предприятиям. Базы связаны с предприятиями какими-то путями сообщения (железнодорожными, водными, автомобильными, воздушными) со своими тарифами. Требуется разработать такой план снабжения предприятий сырьем (с какой базы, в каком количестве и какое сырье доставляется), чтобы потребности в сырье были обеспечены при минимальных расходах на перевозки.

2. Постройка участка магистрали. Сооружается участок железнодорожной магистрали. В нашем распоряжении - определенное количество средств: людей, строительных машин, ремонтных мастерских, грузовых автомобилей и т. д.

Требуется спланировать строительство (т. е. назначить очередность работ, распределить машины и людей по участкам пути, обеспечить ремонтные работы) так, чтобы оно было завершено в минимально возможный срок.

3. Продажа сезонных товаров. Для реализации определенной массы сезонных товаров создается сеть временных торговых точек. Требуется выбрать разумным образом: число точек, их размещение, товарные запасы и количество персонала на каждой из них так, чтобы опеспечить максимальную экономическую эффективность распродажи.

4. Снегозащита дорог. В условиях Крайнего Севера метели, заносящие снегом дороги, представляют серьезную помеху движению. Любой перерыв движения приводит к экономическим потерям. Существует ряд возможных способов снегозащиты (профиль дороги, защитные щиты и т. д.), каждый из которых требует известных затрат на сооружение и эксплуатацию. Известны господствующие направления ветров, есть данные о частоте и интенсивности снегопадов. Требуется разработать наиболее эффективные экономически средства снегозащиты (какую из дорог, как и чем защищать?) с учетом потерь, связанных с заносами.

5. Противолодочный рейд. Известно, что в некотором районе морского театра военных действий находится подводная лодка противника. Группа самолетов противолодочной обороны получила задание: разыскать, обнаружить и уничтожить лодку. Требуется рационально организовать операцию (рейд): выбрать маршруты самолетов, высоту полета, способ атаки так, чтобы с максимальной уверенностью обеспечить выполнение боевого задания.

6. Выборочный контроль продукции. Завод выпускает определенного вида изделия. Для обеспечения их высокого качества организуется система выборочного контроля. Требуется разумно организовать контроль (т. е. выбрать размер контрольной партии, набор тестов, правила браковки и т. д.) так, чтобы обеспечить заданный уровень качества при минимальных расходах на контроль.

7. Медицинское обследование. Известно, что в каком-то районе обнаружены случаи опасного заболевания. С целью выявления заболевших (или носителей инфекции) организуется медицинское обследование жителей района.

На это выделены материальные средства, оборудование, медицинский персонал. Требуется разработать такой план обследования (число медпунктов, их размещение, последовательность осмотров специалистами, виды анализов и т. д.), который позволит выявить, по возможности, максимальный процент заболевших и носителей инфекции.

8, Библиотечное обслуживание. Крупная библиотека обслуживает запросы, поступающие от абонентов. В фондах библиотеки имеются книги, пользующиеся повышенным спросом, книги, на которые требования поступают реже и, наконец, книги, почти никогда не запрашиваемые. Имеется ряд возможностей распределения книг по стеллажам и хранилищам, а также по диспетчеризации запросов с обращениями в другие библиотеки. Нужно разработать такую систему библиотечного обслуживания, при которой запросы абонентов удовлетворяются в максимальной мере.

Число примеров легко было бы умножить, но и приведенных достаточно, чтобы представить себе характерные особенности задач исследования операций. Хотя примеры относятся к самым различным областям, в них легко просматриваются общие черты. В каждом из них речь идет о каком-то мероприятии, преследующем определенную цель. Заданы некоторые условия, характеризующие обстановку (в частности, средства, которыми мы можем распоряжаться). В рамках этих условий требуется принять такое решение, чтобы задуманное мероприятие было в каком-то смысле наиболее выгодным.

В соответствии с этими общими чертами вырабатываются и общие приемы решения подобных задач, в совокупности составляющие методологическую схему и аппарат исследования операций.

Внимательный читатель, знакомясь с приведенными выше примерами, вероятно, заметил, что не для всех из них на практике применяются математические методы обоснования решений; в некоторых случаях решения принимаются по старинке, на глаз. Однако с течением времени доля задач, где для выбора решения применяются математические методы, постоянно растет. Особенно большую роль приобретают эти методы по мере внедрения АСУ (автоматизированных систем управления) во все области практики.

Создание АСУ (если она применяется для управления, а не только для сбора и обработки информации) невозможно без предварительного обследования управляемого процесса методами математического моделирования. С ростом масштабов и сложности мероприятий математические методы обоснования решений приобретают все большую роль. Работа небольшого аэродрома вполне может быть обеспечена силами одного опытного диспетчера; работа крупного аэропорта требует автоматизированной системы управления, работающей согласно четкому алгоритму. Выработка такого алгоритма всегда основывается на предварительных расчетах, т. е. на исследовании операций.

Программа

Программа дисциплины «Методы исследования операций» предназначена для студентов специальности «Экономическая кибернетика».

Цель учебной дисциплины «Методы исследования операций» - вооружить студентов фундаментальными теоретическими знаниями и помочь сформировать практические навыки в вопросах постановки и решения оптимизационных экономических задач методами исследования операций.

Дисциплина имеет практическую направленность относительно решения вопросов оптимального распределения ограниченных ресурсов, выбора оптимального варианта (объекта, проекта) из множества альтернативных вариантов и т.д.

I семестр

1. Методы исследования операций и их использование в организационном управлении.

2. Общая задача линейного программирования и некоторые методы ее решения.

3. Теория двойственности и двойственные оценки в анализе решений линейных оптимизационных моделей.

4. Анализ линейных моделей экономических задач.

5. Транспортная задача. Постановка, методы решения.

6. Целочисленные задачи линейного программирования. Некоторые методы их решения и анализа.

II и III семестры

7. Элементы теории игр.

8. Блочное программирование.

9. Параметрическое программирование.

10. Задачи календарного планирования.

11. Задачи нелинейного программирования. Некоторые методы их решения.

12. Динамическое программирование.

13. Управление запасами.

Исследование операций - это наука, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного (или оптимального) управления организационными системами.

Предмет исследования операций - это системы организационного управления (организации), которые состоят из большого числа взаимодействующих между собой подразделений, причем интересы подразделений не всегда согласуются между собой и могут быть противоположными.

Целью исследования операций является количественное обоснование принимаемых решений по управлению организациями.

Решение, которое оказывается наиболее выгодным для всей организации, называется оптимальным, а решение, наиболее выгодное одному или нескольким подразделениям, будет субоптимальным.

В качестве примера типичной задачи организационного управления, где сталкиваются противоречивые интересы подразделений, рассмотрим задачу управления запасами предприятия.

Производственный отдел стремится выпускать как можно больше продукции при наименьших затратах. Поэтому он заинтересован в возможно более длительном и непрерывном производстве, т. е. в выпуске изделий большими партиями, ибо такое производство снижает затраты на переналадку оборудования, а следовательно и общие производственные затраты. Однако выпуск изделий большими партиями требует создания больших объемов запасов материалов, комплектующих изделий и т. д.

Отдел сбыта также заинтересован в больших запасах готовой продукции, чтобы удовлетворить любые запросы потребителя в любой момент времени. Заключая каждый контракт, отдел сбыта, стремясь продать как можно больше продукции, должен предлагать потребителю максимально широкую номенклатуру изделий. Вследствие этого между производственным отделом и отделом сбыта часто возникает конфликт по поводу номенклатуры изделий. При этом отдел сбыта настаивает на включении в план многих изделий, выпускаемых в небольших количествах даже тогда, когда они не приносят большой прибыли, а производственный отдел требует исключения таких изделий из номенклатуры продукции.

Финансовый отдел, стремясь минимизировать объем капитала, необходимого для функционирования предприятия, пытается уменьшить количество «связанных» оборотных средств. Поэтому он заинтересован в уменьшении запасов до минимума. Как видим, требования к размерам запасов у разных подразделений организации оказываются различными. Возникает вопрос, какая стратегия в отношении запасов будет наиболее благоприятной для всей организации. Это типичная задача организационного управления. Она связана с проблемой оптимизации функционирования системы в целом и затрагивает противоречивые интересы ее подразделений.

Основные особенности исследования операций.

1. Системный подход к анализу поставленной проблемы. Системный подход, или системный анализ, является основным методологическим принципом исследования операций, который состоит в следующем. Любая задача, какой бы частной она не казалась на первый взгляд, рассматривается с точки зрения ее влияния на критерий функционирования всей системы. Выше системный подход был проиллюстрирован на примере задачи управления запасами.

2. Для исследования операций характерно, что при решении каждой проблемы возникают все новые и новые задачи. Поэтому если сначала ставятся узкие, ограниченные цели, применение операционных методов не эффективно. Наибольший эффект может быть достигнут только при непрерывном исследовании, обеспечивающем преемственность в переходе от одной задачи к другой.

3. Одной из существенных особенностей исследования операций является стремление найти оптимальное решение поставленной задачи. Однако часто такое решение оказывается недостижимым из-за ограничений, накладываемых имеющимися в наличии ресурсами (денежные средства, машинное время) или уровнем современной науки. Например, для многих комбинаторных задач, в частности задач календарного планирования при числе станков п > 4, оптимальное решение при современном развитии математики оказывается возможным найти лишь простым перебором вариантов. Тогда приходится ограничиваться поиском «достаточно хорошего», или субоптимального решения. Поэтому исследование операций один из его создателей - Т. Саати - определил как «...искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими методами».

4. Особенность операционных исследований состоит в том, что они проводятся комплексно, по многим направлениям. Для проведения такого исследования создается операционная группа. В ее состав входят специалисты разных областей знания: инженеры, математики, экономисты, социологи, психологи. Задачей создания подобных операционных групп является комплексное исследование всего множества факторов, влияющих на решение проблемы, и использование идей и методов различных наук.

Каждое операционное исследование проходит последовательно следующие основные этапы:

1) постановка задачи,

2) построение математической модели,

3) нахождение решения,

4) проверка и корректировка модели,

5) реализация найденного решения на практике.

В самом общем случае математическая модель задачи имеет вид:

max Z=F(x, y) (1.1)

при ограничениях

, (1.2)

где Z=F(x, y) – целевая функция (показатель качества или эффективность) системы; х - вектор управляемых переменных; у - вектор неуправляемых переменных; Gi(x, y)- функция потребления i-го ресурса; bi - величина i-го ресурса (например, плановый фонд машинного времени группы токарных автоматов в станко-часах).

Определение 1. Любое решение системы ограничений задачи называется допустимым решением.

Определение 2. Допустимое решение, в котором целевая функция достигает своего максимума или минимума называется оптимальным решением задачи.

Для нахождения оптимального решения задачи (1.1)-(1.2) в зависимости от вида и структуры целевой функции и ограничений используют те или иные методы теории оптимальных решений (методы математического программирования).

1. Линейное программирование, если F(x, y),

- линейны относительно переменных х.

2. Нелинейное программирование, если F(x, y) или

- нелинейны относительно переменных х.

3. Динамическое программирование, если целевая функция F(x, y) имеет специальную структуру, являясь аддитивной или мультипликативной функцией от переменных х.

F(x)=F(x1, x2, …, xn) - аддитивная функция, если F(x1, x2, …, xn)=

, и функция F(x1, x2, …, xn) - мультипликативная функция, если F(x1, x2, …, xn)=.

4. Геометрическое программирование, если целевая функция F(x) и ограничения

3.1Исследование операций как наука

1. Практические применения методов исследования операций
2. Развитие методов исследования операций в период с 1945 по 1975.

5.2. Профессиональные общества

5.4. Профессиональное образование

1. Дальнейшее развитие методов исследования операций
2. Перспективы развития методов исследования операций
3. Использованная литература

Исследование операций: методология, история развития

1. Основные понятия

Исследование операций (ИО) (англ. Operations Research (OR)) - дисциплина, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования, статистического моделирования и различных эвристических подходов в различных областях человеческой деятельности. Иногда используется название математические методы исследования операций.

Исследование операций - применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Исследование операций начинается тогда, когда для обоснования решений применяется тот или другой математический аппарат. Операция - всякое мероприятие (система действий), объединённое единым замыслом и направленное к достижению какой-то цели. Операция всегда является управляемым мероприятием, то есть зависит от человека, каким способом выбрать параметры, характеризующие её организацию (в широком смысле, включая набор технических средств, применяемых в операции). Решение (удачное, неудачное, разумное, неразумное) - всякий определённый набор зависящих от человека параметров. Оптимальное - решение, которое по тем или другим признакам предпочтительнее других. Цель исследования операций - предварительное количественное обоснование оптимальных решений. Само принятие решения выходит за рамки исследования операций и относится к компетенции ответственного лица (лиц). Элементы решения - параметры, совокупность которых образует решение: числа, векторы, функции, физические признаки и т. д. Если элементами решения можно распоряжаться в определённых пределах, то заданные («дисциплинирующие») условия (ограничения) фиксированы сразу и нарушены быть не могут (грузоподъёмность, размеры, вес). К таким условиям относятся средства (материальные, технические, людские), которыми человек вправе распоряжаться, и иные ограничения, налагаемые на решение. Их совокупность формирует множество возможных решений.

Примеры: Составляется план перевозок грузов из пунктов отправления А 1 , А 2 , …, А m в пункты назначения В 1 , В 2 , …, В n . Элементы решения - числа x ij , показывающие, какое количество груза будет отправлено из i-го пункта отправления А i в j-й пункт назначения В j . Решение - совокупность чисел x 11 , x 12 , …, x m1 , x m2 , …, x mn .

Характерная особенность исследования операций - системный подход к поставленной проблеме и анализ. Системный подход является главным методологическим принципом исследования операций. Он заключается в следующем. Любая задача, которая решается, должна рассматриваться с точки зрения влияния на критерии функционирования системы в целом. Для исследования операций характерно то, что при решении каждой проблемы могут возникать новые задачи. Важной особенностью исследования операций есть стремление найти оптимальное решение поставленной задачи (принцип «оптимальности»). Однако на практике такое решение найти невозможно по таким причинам:

• 1) отсутствие методов, дающих воз можность найти глобально оптим альное решение задачи
• 2) ограниченность существующих ресурсов (к примеру, ограниченность машинного времени ЭВМ), что делает невозможным реализацию точных методов оптимизации.

В таких случаях ограничиваются поиском не оптимальных, а достаточно хороших, с точки зрения практики, решений. Приходится искать компромисс между эффективностью решений и затратами на их поиск. Исследование операций дает инструмент для поиска таких компромиссов.

ИО используют в основном крупные западные компании в решении задач планирования производства и прочих сложных задач. Применение ИО в экономике позволяет понизить затраты или, по другому сформулировав, повысить продуктивность предприятия (иногда в несколько раз!). ИО активно используют армии и правительства многих развитых стран для решения комплексных задач снабжения армий, продвижения армий, развития новых видов вооружений, развития стратегий войн, развития межгосударственных торговых механизмов, прогнозирования развития (например, климата) и т. д. Решение комплексных задач повышенной важности производится методами ИО на суперкомпьютерах, но разработки ведутся на простых ПК. Применять методы ИО можно и на малых предприятиях, используя ПК.

Наибольший вклад в формирование и развитие новой науки сделали Р. Акоф, Р. Беллман, Г. Данциг, Г. Кун, Т. Саати, Р. Чермен (США), А. Кофман, Р. Форд (Франция) и др. Важная роль в создании современного математического аппарата и развития многих направлений исследования операций принадлежит Л. В. Канторовичу, Б. В. Гнеденко, М. П. Бусленко, В. С. Михалевичу, Н. Н. Моисееву, Ю. М. Ермолаеву, Н. З. Шору и др. За выдающийся вклад в разработку теории оптимального использования ресурсов в экономике академику Л. В. Канторовичу вместе с профессором Т. Купмансом (США) в 1975 г. присвоена Нобелевская премия в экономике.

2. НАЧАЛЬНЫЙ ПЕРИОД

В 1935 г. в Великобритании с целью подготовки эффективных средств противодействия возрастающей угрозе со стороны военно-воздушных сил Германии ученые начали форсированную подготовку серии экспериментов, направленных на разработку системы обнаружения самолетов. Принцип действия этой системы состоял в излучении радиоволн наземным радиопередатчиком с последующим приемом излучения, отражаемого от самолета; такая схема впоследствии получила название радиолокационной. Эти работы были начаты в Орфорднисе, расположенном на восточном побережье Великобритании севернее устья Темзы почти на 100 км, а затем продолжены в Бодси (на 16 км южнее), где впоследствии была сформирована исследовательская группа и установлено разработанное оборудование.

В течение последующих трех лет была подтверждена техническая работоспособность установленных средств обнаружения и созданы практические методы слежения за самолетом и оповещения о его появлении. Однако, для повышения эффективности операций перехвата британская истребительная авиация нуждалась в системе сопровождения и наведения самолетов- перехватчиков. Поэтому независимо от работ по созданию системы обнаружения (что было продиктовано интересами секретности) в начале 1936 - конце 1937 гг. были начаты работы по осуществлению "эксперимента Биггин Хилл", идею которого предложил Генри Тайзард. Истребители, взлетающие с аэродрома в Биггин Хилле, расположенном несколько южнее Лондона, использовались в качестве моделей вражеских самолетов, движение которых прослеживалось по сигналам их радиотехнических устройств. Слежение за другой группой истребителей, представляющих самолеты-перехватчики, также осуществлялось с помощью радиотехнических устройств. Эти самолеты направлялись в зону боевых действий. Б.Диккенс провел анализ полученных результатов.

К концу 1937 г. обе системы - система обнаружения и слежения за одиночным атакующим самолетом противника (Бодси) и система сопровождения и наведения взаимодействующих истребителей военно-воздушных сил обороны (Биггин Хилл) - стали разрабатываться совместно. Необходимость обеспечения согласованных действий всех участников таких боевых операций, т.е. людей и технических средств подразделений, действующих в воздухе и на земле, потребовала, чтобы эти работы проводились в условиях теснейшего сотрудничества ученых с офицерами и служащими ВВС. "Таким образом, в период между летом 1936 г. и летом 1937 г. была создана техническая и организационная основа системы оперативного управления, без которой боевые действия Великобритании не смогли бы завершиться победой и вряд ли обеспечить защиту страны". Дальнейшее развитие исследований осуществлялось в направлении перехода от технических экспериментов к разработке эффективной тактики ведения военных действий, причем и эти работы также проводились при тесном сотрудничестве ученых с инженерно-техническим персоналом.

По мере того как новые тактические операции отрабатывались в рамках крупномасштабных учебных действий в воздухе, ученые стали уделять все большее внимание оценке эффективности разрабатываемых операций. Применительно как раз к таким исследованиям А.Раув, который в 1938 г. руководил научной группой в Бодси, использовал термин "операционное исследование"; по-видимому, этот термин обязан своим происхождением именно ему.

Таким образом, справедливо считать Бодси местом зарождения нового научного направления - исследования операций, называемого в Англии операционным исследованием, а период с 1935 по 1938 г. - временем формирования основных положений этого научного направления.

К 1939 г. И.Уильямс, руководитель работ в Бодси, перешел в распоряжение штаба истребительной авиации британских военно-воздушных сил, с тем чтобы присоединиться к вновь созданной под руководством Гарольда Ларднера группе, продолжившей работы по оценке эффективности и совершенствованию тактических операций. В течение последующих двух лет ценность этих научных исследований, проводимых с участием офицерского состава армии, была подтверждена столь убедительно, что аналогичные научные подразделения были организованы при штабе бомбардировочной авиации (под руководством Б.Диккенса), штабе береговой авиации (выполняющей функции ведения воздушных боевых действий против подводных лодок) и штабе британских сил противовоздушной обороны.

Массированный ночной налет на Великобританию осенью 1940 г. поставил командование сил противовоздушной обороны перед лицом сложных технических и операционных проблем. Чтобы обеспечить их решение, к научной группе при командовании этими силами присоединился П.Блеккет, физик, получивший впоследствии за свои работы по исследованию космических лучей Нобелевскую премию. Вскоре вокруг него сформировалась активно и продуктивно работающая группа исследователей, ставшая известной как "кружок Блеккета". В марте 1941 г. Блеккет перешел в распоряжение командования береговой авиации, где организовал новый отдел исследования операций, который внес заметный вклад в повышение эффективности работы этого командования. В декабре 1941 г. с Блеккетом консультировались о возможности организации отдела исследования операций при адмиралтействе, и Блеккет составил краткую памятную записку, озаглавленную "Ученые в сфере операционных исследований" которая оказала значительное влияние на организацию аналогичных работ по обе стороны Атлантики. В январе 1942 г. Блеккет перешел в распоряжение адмиралтейства для организации там работ по исследованию операций.

Впоследствии отдел исследования операций командования береговой авиации стал ядром группы исследования операций британской армии, и при каждом из основных военных командных органов Великобритании (как в самой стране, так и на других территориях) были сформированы соответствующие отделы.

Когда в войну вступили Соединенные Штаты, командные органы их военно-морских и военно-воздушных сил стали осознавать целесообразность привлечения ученых к разработке военных операций. В 1942 г. капитан В.Бейкер, офицер противолодочных сил атлантического флота, предложил организовать группу по исследованию операций при командовании противолодочными силами. Формулируя содержание работ и принципы комплектации группы, он использовал ряд положений памятной записки Блеккета от 1941 г. В эту группу, впоследствии переименованную в группу по исследованию операций и подчиненную штаб-квартире главнокомандующего военно-морскими силами США, в качестве руководителя проекта был приглашен Ф.Морз (физик по профессии) из Массачусетского технологического института, а на должность начальника исследовательской группы назначен Уильям Шокли из фирмы Bell Telephone Labaratories, впоследствии ставшей лауреатом Нобелевской премии за работы по транзисторам. В это же время командование военно-воздушных сил США командировало в Аглию для изучения опыта организации исследований операций В.Бэртона Лича, юриста, находившегося в то время на действительной военной службе. После того как он представил доклад, содержащий выводы о целесообразности организации аналогичных работ в США, ему было предложено сформировать отдел исследования операций в восьмой армии ВВС (бомбардировочной авиации), впоследствии передислоцированной в Великобританию. Первые работники этого отдела прибыли на место службы в октябре 1942 г. К концу войны группа по исследованию операций при командовании военно-морскими силами США уже насчитывала в своем составе свыше 70 научных работников, а командование военно-воздушных сил США под руководством Лича организовало свыше двух десятков отделов исследования операций как в тыловых частях, так и в армии, ведущих боевые действия за границей.

Совершенно независимо Эллис А.Джонсон, специализировавшийся в области исследований магнетизма, разработал аналогичные концепции исследования операций и применил их к приемам ведения минной войны; его идеи, использованные при разработке соответствующих наступательных тактических операций, сыграли важную роль в боевых действиях на Тихом океане.

Имеющиеся исторические документы и архивы не позволяют точно установить количество тех ученых, которые были заняты исследованием операций бази- во время второй мировой войны, однако даже осторожные оценки свидетельствуют о том, что общее число таких ученых в Англии, Америке и Канаде превышало 700 человек. Их деятельность, слишком разнообразная для того, чтобы можно было охарактеризовать ее полностью, не только охватывала элементы технических решений, оценки результатов тактических операций и новшеств (о чем уже говорилось), но и включала применение соответствующих знаний при планировании тактических операций и выработке стратегии. Наиболее важным для будущего было то, что многие из специалистов увидели в таких научных разработках военного времени зарождение новой науки о функциональных системах, а также возможности использования соответствующих научных знаний для многих видов деятельности в мирное время.

После второй мировой войны специалисты осознали, что работам по исследованию операций в том его понимании, которое сложилось во время войны, предшествовали многие исследования аналогичной направленности, например работа Ланчестера по моделированию боевых операций, выполненная в 1916 г., работы по теории массового обслуживания Эрланга, нашедшие практическую реализацию в начале двадцатого столетия в Копенгагене, исследования Левинсона в области розничной торговли в начале 20-х годов. Однако эти исследования оставались разрозненными до тех пор, пока не были подхвачены общим потоком разработок, начало которого только что было кратко охарактеризовано. Таким образом, есть достаточные основания считать, что появление методов исследования операций связано с выделением самостоятельной области научной деятельности, имеющей продолжительную историю, начало которой положили работы, проведенные во время второй мировой войны.

3. НАУЧНАЯ СУЩНОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

Очевидно, что многие из первых исследователей в области исследования операций считали свою работу научной деятельностью; так, в памятной записке Блеккета от 1941 г. подчеркивалось, что работа должна состоять в "научном исследовании операций", и особое внимание обращалось на то, что условия должны соответствовать именно научному характеру работы: "Необходима такая обстановка, которая существует в первоклассном чисто научно-исследовательском институте, и квалификация кадров должна удовлетворять соответствующим требованиям".

Во второй памятной записке ("О некоторых аспектах методологии исследования операций"), составленной в 1941 г., но затем переработанной в мае 1943 г., Блеккет развивает эти положения и отмечает: "Очевидной особенностью исследования операций в том виде, в котором оно проводится в настоящее время, является то, что оно должно иметь строго практический характер. Его цель - содействовать нахождению способов повышения эффективности боевых операций, выполняемых в данный момент или планируемых на будущее. Чтобы добиться этого, изучаются предшествующие операции; затем разрабатываются теории, объясняющие наблюдаемые факты, и в конце концов и факты, и теории используются для прогноза относительно предстоящих операций...

Прогнозирование будущих событий, конечно, всегда сопряжено со значительной неопределенностью, но опыт показал, что вопреки широко распространенному мнению количественные прогнозы можно сделать достаточно. Это в значительной степени обусловлено тем обстоятельством, что многие факторы, характеризующие операцию, в течение достаточно продолжительного периода времени остаются почти неизменными. Такая стабильность кажется довольно неожиданной, если иметь в виду множество случайных событий и тех индивидуальных особенностей и способностей людей, которые обычно проявляются даже в ходе небольших операций. Однако все эти различия для большого числа операций сглаживаются, и часто оказывается, что обобщенные результаты сравнительно устойчивы".

В результате своих исследований Морз и Кимбелл также пришли к выводу, что "поведение крупных подразделений (живой силы и техники), осуществляющих сложные операции, характеризуется удивительной устойчивостью, позволяющей предсказывать исход таких операций с той степенью точности, которую не могли предвидеть ученые, работающие в области естественных наук".

Таким образом, первые специалисты по исследованию операций имели ясное представление о том, что новизна их деятельности обусловлена двумя факторами: свойствами функциональных систем, рассматриваемых в качестве объектов научных исследований, и административными структурами, формируемыми с целью своевременной практической реализации решений, принимаемых на основе результатов этих исследований.

3.1. Исследование операций как наука

В исследовании операций используется научный метод для изучения и объяснения явлений, связанных с функциональными системами, так как в рамках данной дисциплины изучается определенный круг явлений реальной действительности. Такие системы нередко включают людей и механизмы, которые действуют в условиях реального мира.

Научная дисциплина, называемая исследованием операций, наблюдает реальные явления, связанные с функциональными системами, разрабатывает теории (которые многие исследователи называют моделями), предназначенные для объяснения данных явлений, использует эти теории для описания того, что произойдет при изменении условий, и проверяет предсказания новыми наблюдениями.

Таким образом, исследование операций- наука, так как эта дисциплина использует метод для получения соответствующих знаний и отличается от других наук предметом исследований. Она изучает явления, связанные с функциональными системами, в том аспекте, который почти не рассматривается другими науками.

Учитывая этапы реализации научного метода, для любой научной дисциплины можно ожидать систематических публикаций четырех категорий, в которых соответственно приводятся результаты, получаемые при наблюдении явлений, и специальные способы проведения таких наблюдений; даются построения математических моделей; описывается применение этих моделей для составления прогноза на основе полученных результатов; проводится проверка прогнозов сравнения с результатами новых наблюдений.

Совокупность математических моделей исследования операций можно разбить на три группы. К первой группе относятся детерминированные модели, которые были разработаны после второй мирвой войны: линейное программирование, целочисленное программирование, теория графов, потоки в сетях, геометрическое программирование, нелинейное программирование, программирование для случая задач большой размерности, теория оптимального управления. Ко второй группе относятся стохастические модели: случайные процессы, теория массового обслуживания, теория полезности, анализ управляющих решений, теория игр, теория поиска, имитационное моделирование и динамическое программирование. Третью группы составляют наиболее важные модели, разработанные применительно к тринадцати группам процессов, являющихся достаточно общими для многих областей применения методов исследования операций:

• прогнозирования;
• учета;
• финансовой деятельности и управления экономикой;
• сбыта и рекламы;
• управления трудовыми ресурсами;
• экономического анализа инвестиций;
• информационных систем для управления;
• вычислительных и информационных систем;
• выбора, планирования и управления разработкой проекта;
• управления запасами;
• составления календарных планов производства и последовательности работ;
• замены, ремонта и анализа надежности оборудования;
• размещения и загрузки производственных мощностей;
• планирования производства.

Наиболее хорошо методы исследования операций по состоянию на 1975 год для следующих областей:

• военные проблемы,
• работа государственных органов,
• городские системы,
• здравоохранение,
• системы образования,
• транспорт,
• коммунальное обслуживание,
• отрасли промышленного производства
• технологические процессы.

На протяжении всей истории развития методов исследования операций научные работники следовали рекомендациям Блеккета (из его памятной записки), согласно которым исследование операций, как и любая другая наука, не базируется на использовании точных копий аналитических методов какой-либо другой науки, а требует разработки своего собственного математического аппарата - методов исследования операций - ориентированного на специфику, присущую этой области и задачам исследования. Этот аппарат не должен оставаться неизменным; наоборот, он должен меняться в соответствии с характером исследуемых задач.

Во время второй мировой войны большинство работ по исследованию операций основывалось на адаптации методов и подходов, заимствованных из других наук; в частности, построение большинства математических моделей базировалось на непосредственном использовании средств математического анализа, аппарата теории вероятностей и статистики, и довольно часто отправным моментом построения моделей служило сходство с моделями, используемыми другими науками. Заметным исключением из этого правила стала разработка теории поиска, выполненная группой по исследованию операций при ВМС США. Таким образом, новые теоретические направления были развиты в основном в послевоенное время. Основы теории ведения боевых действий заложены Ланчестером в 1916 г.; и хотя во время войны математические аспекты этой теории исследовались достаточно интенсивно, непосредственного применения при разработке операций военного времени она не нашла. Действительно, вплоть до 1954 г. эта теория не была достаточно проверена.

Однако после второй мировой войны исследования новых явлений реального мира и теории для их объяснения развивались очень интенсивно.

4. ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

Зарождение исследования операций как научной дисциплины было обусловлено неотложным требованием решения важных практических проблем. Поэтому в процессе становления и развития исследования операций научные работники, которые занимались соответствующими исследованиями, не только заложили фундамент некоторого нового научного направления, но и использовали полученные знания для практического решения проблем. В течение второго и третьего десятилетий своего существования группы по исследованию операций значительно выросли и стали достаточно отличаться друг от друга по направлениям. Однако, тесная связь между исследовательскими и практическими аспектами разработок оставалась характерной особенностью данной дисциплины: термин "исследование операций" как раз и подчеркивает их неразрывность. Итак, исследование операци включает как научное исследование систем, так и соответствующие виды технической деятельности, направленной на практическую реализацию результатов таких исследований.

Однако эти прикладные аспекты исследования операций не только предполагают простое применение знаний, полученных в результате использования теории, но и требуют наличия творческого начала (ориентации работы в желаемых направлениях), а также профессионального умения и навыков практического проектирования (направленных на выполнение поставленных задач или решение важных проблем). Кроме того, важно обеспечить внедрение результатов работ.

Ввиду секретности подробности исследований военного времени долгое время не находили отражения в открытой печати; однако теперь многое из того, что было сделано в тот период, уже опубликовано. Но и в настоящее время ряд практических аспектов исследования операций не рассматривается в открытых публикациях из-за ограничений, накладываемых промышленными фирмами и законодательными органами. Однако имеющаяся литература, хотя и представлена в силу указанных ограничений преимущественно работами теоретического характера, все же содержит описание многих примеров использования методов исследования операций. Даже при случайном поиске публикаций соответствующего характера можно встретить интересные и впечатляющие примеры применения метода исследования операций.

Однако литературы, освещающей опыт творческого подхода и конкретного проектирования на базе методов исследования операций, сравнительно мало. Наибольший опыт в этом отношении накоплен в военной области, но в настоящее время заметен существенный прогресс и в невоенных приложениях.

5. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ В ПЕРИОД С 1945 по 1975 г.

5.1. Основные тенденции развития

Хотя большинство специалистов, занимавшихся во время войны исследованиями операций, вернулось после ее окончания к своей довоенной деятельности, со сферой военных приложений осталось связанным сильное ядро специалистов, желавших продолжить сотрудничество, которое оказалось весьма продуктивным в годы войны. В последующее десятилетие значительное развитие методов исследования операций имело место не только на этой основе, но и за счет создания новых подразделений. Так, в США группа по исследованию операций ВМС превратилась в расширенную группу оценки операций (под руководством Джакинто Стейнхарда), работающую по контракту с Массачусетским технологическим институтом. ВВС США также расширили свои отделы исследования операций (под началом Ле-Рой А.Бразерса), а в 1948 г. командование сухопутными войсками США по контракту с университетом Джона Гопкинса сформировало управление по исследованию операций. В 1949 г. объединенный комитет начальников штабов создал группу оценки систем вооружения, первым техническим директором которой был назначен Филип М.Морз. В то же время в ВВС учредили Проект РЭНД при авиационной корпорации "Дуглас", а в 1949 г. это подразделение стало уже корпорацией РЭНД. К началу 50-х годов эти организации были укомплектованы штатом сотрудников, численность которого превышала численность лиц, занимавшихся в военное время исследованием операций во всех странах-союзниках, вместе взятых, причем эти организации обеспечивали очень широкий диапазон исследований для организаций-заказчиков. Подобным же образом, хотя и не столь интенсивно, происходило расширение фронта исследований операций в Канаде и Великобритании.

После окончания войны эти организации обратили свое внимание на широкий круг проблем, связанных с планированием, и получили много полезных результатов в таких направлениях, как моделирование с помощью ЭВМ, анализ по критерию "затраты-выгода" и системный анализ; были достигнуты значительные успехи в теории поиска, теории игр, программировании, теории полезности и в других областях. Располагая многочисленным персоналом, эти организации смогли, значительно расширив круг проводимых исследований, приступить к крупномасштабному исследованию военных стратегий. Одновременно фирмы, выполняющие заказы военных ведомств, существенно расширили работы по исследованию операций применительно к заявкам на проектные разработки и исследования в области планирования, а ряд фирм, занимавшихся исключительно исследовательскими работами, приступили к проведению большого объема таких работ военного характера.

Одновременно наблюдался рост исследований операций в основных отраслях промышленности и в научной деятельности университетов. К 1955 г. центр тяжести интересов исследовательских групп стал явно смещаться в сторону работ в невоенных сферах. Одним из показателей этого был быстрый рост после 1954 г. группы исследователей, концентрирующих внимание на научных методах управления, т.е. специализированном направлении, которое отличается от исследования операций только рядом несущественных признаков.

и т.д.................

Исследование операций - дисциплина, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования, статистического моделирования и различных эвристических подходов в различных областях человеческой деятельности. Иногда используется название математические методы исследования операций. Исследование операций - применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Исследование операций начинается тогда, когда для обоснования решений применяется тот или другой математический аппарат. Предмет исследования операций - это системы организационного управления (организации), которые состоят из большого числа взаимодействующих между собой подразделений, причем интересы подразделений не всегда согласуются между собой и могут быть противоположными. Целью исследования операций является количественное обоснование принимаемых решений по управлению организациями. Решение, которое оказывается наиболее выгодным для всей организации, называется оптимальным, а решение, наиболее выгодное одному или нескольким подразделениям, будет субоптимальным. В качестве примера типичной задачи организационного управления, где сталкиваются противоречивые интересы подразделений, рассмотрим задачу управления запасами предприятия. Основные особенности исследования операций. 1. Системный подход к анализу поставленной проблемы. Системный подход, или системный анализ, является основным методологическим принципом исследования операций, который состоит в следующем. Любая задача, какой бы частной она не казалась на первый взгляд, рассматривается с точки зрения ее влияния на критерий функционирования всей системы. Выше системный подход был проиллюстрирован на примере задачи управления запасами. 2. Для исследования операций характерно, что при решении каждой проблемы возникают все новые и новые задачи. Поэтому если сначала ставятся узкие, ограниченные цели, применение операционных методов не эффективно. Наибольший эффект может быть достигнут только при непрерывном исследовании, обеспечивающем преемственность в переходе от одной задачи к другой. 3. Одной из существенных особенностей исследования операций является стремление найти оптимальное решение поставленной задачи. Однако часто такое решение оказывается недостижимым из-за ограничений, накладываемых имеющимися в наличии ресурсами (денежные средства, машинное время) или уровнем современной науки. Например, для многих комбинаторных задач, в частности задач календарного планирования при числе станков п > 4, оптимальное решение при современном развитии математики оказывается возможным найти лишь простым перебором вариантов. Тогда приходится ограничиваться поиском «достаточно хорошего», или субоптимального решения. Поэтому исследование операций один из его создателей - Т. Саати - определил как «...искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими методами». 4. Особенность операционных исследований состоит в том, что они проводятся комплексно, по многим направлениям. Для проведения такого исследования создается операционная группа. В ее состав входят специалисты разных областей знания: инженеры, математики, экономисты, социологи, психологи. Задачей создания подобных операционных групп является комплексное исследование всего множества факторов, влияющих на решение проблемы, и использование идей и методов различных наук. Каждое операционное исследование проходит последовательно следующие основные этапы : 1) постановка задачи 2) построение математической модели 3) нахождение решения 4) проверка и корректировка модели 5) реализация найденного решения на практике. По содержательной постановке выделяют следующие типичные классы задач исследования операций: 1) управления запасами 2) распределения ресурсов 3) ремонта и замены оборудования 4) массового обслуживания 5) упорядочения 6) сетевого планирования и управления 7) выбора маршрута 8) комбинированные. Методы : 1. Линейное программирование 2. Симплекс-метод 3. Анализ чувствительности 4. Распределение ограниченных ресурсов (двойственность в линейном программировании) 5. Целочисленное программирование. 6. Метод ветвей и границ. 7. Транспортная задача 8. Задача о кратчайшем пути.