Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:
2
слайд
Описание слайда:
Задачи на вероятность с игральным кубиком (игральная кость) © Фокина Лидия Петровна
3
слайд
Описание слайда:
1. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков. Решение задачи: Всего событий – 6 (может выпасть 6 чисел от 1 до 6) Нечетное число – 3 (1; 3; 5) P = 3:6 = 0,5 Ответ: P=0,5 © Фокина Лидия Петровна
4
слайд
Описание слайда:
2. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет менее 4 очков. Решение задачи: Всего событий – 6 (может выпасть 6 чисел от 1 до 6) Менее 4–х очков – 3 (1; 2; 3) P = 3:6 = 0,5 Ответ: P=0,5 © Фокина Лидия Петровна
5
слайд
Описание слайда:
3. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет более 3 очков. Решение задачи: Всего событий – 6 (может выпасть 6 чисел от 1 до 6) Более 3–х очков – 3 (4; 5; 6) P = 3:6 = 0,5 Ответ: P=0,5 © Фокина Лидия Петровна
6
слайд
Описание слайда:
4. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет более 2 очков. Ответ округлите до десятых. Решение задачи: Всего событий – 6 (может выпасть 6 чисел от 1 до 6) Более 2–х очков – 2 (3; 4; 5; 6) P = 4:6 = 0,66… Ответ: P=0,7 © Фокина Лидия Петровна
7
слайд
Описание слайда:
5. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечетна. Решение задачи: Сумма будет нечетна, когда: 1) в первый раз выпадет нечетное число, а во второй четное. 2) в первый раз - четное, а во второй раз нечетное. 1) 3: 6 = 0,5 - Вероятность выпадения нечетного числа в первое бросание. 3: 6 = 0,5 - Вероятность выпадения четного числа во второе бросание. 0,5 · 0,5 = 0,25 – т.к. эти два события должны произойти совместно. 2) 3: 6 = 0,5 - Вероятность выпадения четного числа в первое бросание. 3: 6 = 0,5 - Вероятность выпадения нечетного числа во второе бросание. 0,5 · 0,5 = 0,25 – т.к. эти два события должны произойти совместно,. 3) 0,25 + 0,25 = 0,5 Ответ: P=0,5 © Фокина Лидия Петровна
8
слайд
Описание слайда:
6. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5. Ответ округлите до десятых. Решение задачи: 1) При первом броске выпадет 1, или 2, или 3, или 4, или 5, а при втором броске выпадет 5 2) При первом броске выпадет 5, а при втором броске выпадет 1, или 2, или 3, или 4, или 5 5: 6 = 5/6 – вероятность того, что выпадут 1; 2; 3; 4; 5 1: 6 = 1/6 - вероятность выпадения 5 5/6 · 1/6 = 5/36 - вероятность, что произойдут оба события 1: 6 = 1/6 - вероятность выпадения 5 5: 6 = 5/6 - вероятность выпадения 1; 2; 3; 4; 5 1/6 · 5/6 = 5/36 - вероятность, что произойдут оба события 5/36 + 5/36 = 10/36 = 5/18 = 0,277… Ответ: 0,3 © Фокина Лидия Петровна
9
слайд
Описание слайда:
7. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3. Решение задачи: 1) При первом броске выпадет 1, или 2, или 3, а при втором броске выпадет 4; или 5 или 6 2) При первом броске выпадет 4; или 5 или 6, а при втором броске выпадет 1, или 2, или 3. 3) При первом броске выпадет 4; или 5 или 6, а при втором броске выпадет 4, или 5, или 6. 3: 6 = 0,5 - вероятность выпадения 1; 2; 3 3: 6 = 0,5 - вероятность выпадения 4; 5; 6 0,5 · 0,5 = 0,25 - вероятность, что произойдут оба события 2) 3: 6 = 0,5 - вероятность выпадения 4; 5; 6 3: 6 = 0,5 - вероятность выпадения 1; 2; 3 0,5 · 0,5 = 0,25 - вероятность, что произойдут оба события 3) 3: 6 = 0,5 - вероятность выпадения 4; 5; 6 3: 6 = 0,5 - вероятность выпадения 4; 5; 6 0,5 · 0,5 = 0,25 - вероятность, что произойдут оба события 4) 0,25+ 0,25 + 0,25 = 0,75 Ответ: 0,75 © Фокина Лидия Петровна
10
слайд
Описание слайда:
11
слайд
Описание слайда:
8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз. 2: 4 = 0,5 - вероятность того, что выпадет орел при броске. 2) Ответ: 0,5 Решение задачи: Найдём число возможных исходов, переберём все варианты бросков. Составим таблицу и покажем все варианты: © Фокина Лидия Петровна
12
слайд
Описание слайда:
9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза. 1: 8 = 0,125 – вероятность того, что выпадет орел при броске. Ответ: 0,125 Решение задачи: 1 бросок 2 бросок 3 бросок орел орел орел решка решка решка орел решка решка орел орел решка орел решка орел решка решка орел решка орел решка решка орел орел © Фокина Лидия Петровна
13
слайд
Описание слайда:
10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза. 3: 8 = 0,375 – вероятность того, что выпадет орел при броске. Ответ: 0,375 Решение задачи: 1 бросок 2 бросок 3 бросок орел орел орел решка решка решка орел решка решка орел орел решка орел решка орел решка решка орел решка орел решка решка орел орел © Фокина Лидия Петровна
14
слайд
Описание слайда:
11. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Решение задачи: 1: 8 = 0,125 - вероятность того, что выпадет орел при броске. Ответ: 0,125 1 бросок 2 бросок 3 бросок орел орел орел решка решка решка орел решка решка орел орел решка орел решка орел решка решка орел решка орел решка решка орел орел © Фокина Лидия Петровна
15
слайд
Описание слайда:
16
слайд
Описание слайда:
12. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события? Решение задачи: 1 - 0,512 = 0,488 – вероятность рождения девочек в регионе 2) 477: 1000 = 0,477 – вероятность рождения девочек в 2010 г 3) 0,488 - 0,477=0,011 Ответ: 0,011 © Фокина Лидия Петровна
17
слайд
Описание слайда:
13. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,486. В 2011 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем приходилось 522 девочки. На сколько частота рождения девочки в 2011 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события? Решение задачи: 1 - 0,486 = 0,514 – вероятность рождения девочек в регионе 2) 522: 1000 = 0,522 – вероятность рождения девочек в 2011 г 3) 0,522 - 0,514 = 0,008 Ответ: 0,008 © Фокина Лидия Петровна
18
слайд
Описание слайда:
14. Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 48. Решение задачи: 999 - 99 = 900 – всего трехзначных чисел 2) 999: 48 = 20,8125 - т.е. всего 20 чисел делятся на 48 Из них два числа двузначные - это 48 и 96, то 20 – 2 = 18 4) 18: 900 = 0,02 Ответ: 0,02 © Фокина Лидия Петровна
19
слайд
Описание слайда:
15. Андрей выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33. Решение задачи: 999 - 99 = 900 – всего трехзначных чисел 2) 999: 33 = 30,29… - т.е. всего 30 чисел делятся на 33 Из них три числа двузначные - это 33, 66, 99 то 30 – 3 = 27 4) 27: 900 = 0,03 Ответ: 0,03 © Фокина Лидия Петровна
20
слайд
Описание слайда:
16. В каждой четвёртой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Аля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдёт приз в своей банке. Решение задачи: 1) 1: 4 = 0,25 - вероятность выпадения приза. 2) 1 – 0,25 = 0,75 – вероятность не выпадения приза Ответ: 0,75 © Фокина Лидия Петровна
21
слайд
Описание слайда:
17. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. Решение: Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий: 0,35 + 0,2 = 0,52 Ответ: 0,52 © Фокина Лидия Петровна
МОУ «Осташевская средняя общеобразовательная школа»
Тема: Решение задач по теории вероятностей.
Модель «игральная кость».
Цели: вспомнить определение вероятности случайного события;
Развивать умение решать задачи на нахождение вероятности
Случайного события;
Помочь осознать степень своего интереса к теме и оценить
Возможности для овладения им с точки зрения дальнейшей
Перспективы.
Задача: научить учащихся решать задачи на нахождение
Вероятности случайного события
Методы обучения: беседа, объяснение, выполнение
Тренировочных упражнений
Формы контроля: проверка самостоятельно
Решенных задач
Оборудование: презентация, карточки с заданиями
Класс: 11
Учитель: Качайкина Н.Б.
- Организационный момент
- Повторение(Слайд №2)
Мы с вами знакомы с понятием «теория вероятность».
Что такое вероятность?
В толковом словаре русского языка С.И.Ожегова и Н.Ю.Шведовой читаем: « Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».
Какое определение дает основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров?
« Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях ».
Какое классическое определение вероятности дают авторы школьных учебнков?
«Вероятностью Р(А) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов т, благоприятствующих событию А, к числу п всех исходов испытания».
Р(А) = т/п
Вывод: в математике вероятность измеряется числом .
Сегодня мы с вами продолжим рассматривать математическую модель
«игральная кость». (Слайд№3)
Предметом исследования в теории вероятностей являются события ,
Появляющиеся при определенных условиях, которые можно
Воспроизводить неограниченное количество раз.
Каждое осуществление этих условий называют испытанием.
Испытание – бросание игральной кости.
Событие – выпадение шестерки или выпадение четного числа очков.
Выпадение каждой грани при многократном бросании кубика
Имеет одинаковую вероятность (игральная кость правильная).
- Устная работа. Решите задачи(слайд №4):
- Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало 4 очка?
Решение. Здесь случайный эксперимент – бросание кубика. Элементарное событие – число на выпавшей грани. Граней всего шесть. Перечислим все элементарные события? 1,2,3,4,5,6. Значит
п = 6. Событию А={выпало 4 очка} благоприятствует одно элементарное событие: 4. Поэтому т = 1.
Элементарные события равновозможные, поскольку подразумевается, что кубик честный. Поэтому Р(А) = т/п = 1/6 = 0,17.
- Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не более 4 очков?
Решение. п = 6. Событию А={выпало не более 4 очков} благоприятствует 4 элементарных события: 1,2,3,4. Поэтому т = 4.
Поэтому Р(А) = т/п = 4/6 = 0,67.
- Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало менее 4 очков?
Решение. Здесь случайный эксперимент – бросание кубика. Элементарное событие – число на выпавшей грани. Значит п = 6. Событию А={выпало менее 4 очков} благоприятствует 3 элементарных события: 1,2,3. Поэтому т = 3.
- Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало нечетное число очков?
Решение. Здесь случайный эксперимент – бросание кубика. Элементарное событие – число на выпавшей грани. Значит п = 6. Событию А={выпало нечетное число очков} благоприятствует 3 элементарных события: 1,3,5. Поэтому т = 3.
Поэтому Р(А) = т/п = 3/6 = 0,5.
IV. Изучение нового
Сегодня рассмотрим задачи, когда в случайном эксперименте используются две игральные кости или выполняются два, три броска
- В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6. Ответ округлите до сотых(слайд №5).
Решение(слайд №9) Элементарный исход в этом опыте – упорядоченная пара чисел. Первое число выпадет на первом кубике, второе – на втором.
Множество элементарных исходов удобно представить таблицей. Строки соответствуют количеству очков на первом кубике, столбцы – на втором кубике. Всего элементарных событий п = 36.
Напишем в каждой клетке сумму выпавших очков и закрасим клетки, где сумма равна 6. Таких ячеек 5. Значит, событию А = {сумма выпавших очков равна 6} благоприятствует 5 элементарных исходов. Следовательно, т = 5.
Поэтому, Р(А) = 5/36 = 0,14
- В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 3 очка. Результат округлите до сотых (слайд №5).
Решение (слайд №10). п = 36.
Событию А = {сумма равна 3} благоприятствуют 2 элементарных исходов. Следовательно, т = 2.
Поэтому, Р(А) = 2/36 = 0,06.
- В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет более 10 очков. Результат округлите до сотых(слайд №5) .
Решение (слайд №11). Элементарный исход в этом опыте – упорядоченная пара чисел. Всего элементарных событий п = 36.
Событию А = {в сумме выпадет более 10 очков} благоприятствуют 3 элементарных исхода. Следовательно, т = 3.
Поэтому, Р(А) = 3/36 = 0,08.
- Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков(слайд №6).
Решение(слайд №12). Элементарный исход в этом опыте – упорядоченная пара чисел. Первое число выпадет при первом броске, второе –при втором.
Множество элементарных исходов удобно представить таблицей. Строки соответствуют результату первого броска, столбцы – результату второго броска. Всего элементарных событий, при которых сумма очков 9 будет п = 4.
Значит, событию А = {при одном из бросков выпало 5 очков} благоприятствует 2 элементарных исхода. Следовательно, т = 2.
Поэтому, Р(А) = 2/4 = 0,5.
- Саша дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 1 очко(слайд №6).
Решение (слайд №13) .
1 + 5 = 6
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
4 + 2 = 6
5 + 1 = 6
Равновозможных исходов – 5
Вероятность события р = 2/5 = 0,4
- Аня дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 3 очка(слайд №6).
Решение(слайд №14).
Первое бросание Второе бросание Сумма очков
1 + 4 = 5
2 + 3 = 5
3 + 2 = 5
4 + 1 = 5
Равновозможных исходов – 4
Благоприятствующих исходов – 1
Вероятность события р = 1/4 = 0,25
- Наташа и Вика играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Наташа выиграла(слайд №7).
Решение(слайд №15).
Наташа Вика Сумма очков
2 + 6 = 8
3 + 5 = 8
4 + 4 = 8
5 + 3 = 8
6 + 2 = 8
Равновозможных исходов – 5
Благоприятствующих исходов – 2
Вероятность события р = 2/5 = 0,4
- Тоня и Нина играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что Тоня проиграла(слайд №7).
Решение(слайд №16).
Тоня Нина Сумма очков
1 + 5 = 6
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
4 + 2 = 6
5 + 1 = 6
Равновозможных исходов – 5
Благоприятствующих исходов – 2
Вероятность события р = 2/5 = 0,4
- Коля и Лёша играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. Первым бросил Коля, у него выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что Лёша не выиграет(слайд №8).
Решение(слайд №17).
У Коли выпало 3 очка.
У Лёши равновозможных исходов – 6
Благоприятствующих проигрышу исходов – 3 (при1 и при 2 и при 3)
Вероятность события р = 3/6 = 0,5.
- Миша трижды бросает игральный кубик. Какова вероятность того, что все три раза выпадут чётные числа(слайд №8)?
Решение(слайд №18).
У Миши равновозможных исходов – 6 · 6 · 6 = 216
Благоприятствующих проигрышу исходов – 3 · 3 · 3 = 27
Вероятность события р = 27/216 = 1/8 = 0,125.
- В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых(слайд №8).
Решение(слайд №19.
Первая Вторая Третья Сумма очков
4 + 6 + 6 = 16
6 + 4 + 6 = 16
6 + 6 + 4 = 16
5 + 5 + 6 = 16
5 + 6 + 5 = 16
6 + 5 + 5 = 16
Равновозможных исходов – 6 · 6 · 6 = 216
Благоприятствующих исходов – 6
Вероятность события р = 6/216 = 1/36 = 0,277… = 0,28.
V. Тренировочная самостоятельная работа.
Вариант 1.
- Игральную кость(кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не менее 4 очков? (Ответ:0,5)
- В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых. (Ответ:0,11)
- Аня дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 1 очко.
(Ответ:0,5)
- Катя и Ира играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Ира проиграла. (Ответ:0,5)
- В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых. (Ответ:0,05)
Вариант 2.
- Игральную кость(кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не более 3 очков? (Ответ:0,5)
- В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите
Вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых. (Ответ:0,08)
- Женя дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка.
(Ответ:0,25)
- Маша и Даша играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что Маша выиграла. (Ответ:0,5)
- В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 17 очков. Результат округлите до сотых. (Ответ:0,01)
VI. Домашняя работа(слайд № 20)
- В случайном эксперименте бросают три игральные кости. В сумме выпало 12 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 3 очка. Результат округлите до сотых.
- Даша трижды бросает игральный кубик. Какова вероятность того, что все три раза выпадут одинаковые числа?
VII. Итог урока
Что нужно знать для нахождения вероятности случайного события?
Для вычисления классической вероятности нужно лишь знать все возможные исходы события и благоприятные исходы. Однако в жизни чаще встречаются события, сравнить и оценить которые, основываясь только на интуиции, невозможно и трудно
Классическое определение вероятности применимо только к событиям с равновозможными исходами , что ограничивает область его применения
Для чего в школе изучаем теорию вероятности?
Теория вероятностей – один из наиболее важных прикладных разделов математики. Многие явления окружающего нас мира поддаются описанию только с помощью теории вероятностей.
Литература
- Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый уровень / [Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.]. – 16-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2010. – 464 с.
- Семенов А.Л. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2012. – 543с.
- Высоцкий И.Р., Ященко И.В. ЕГЭ 2012. Математика. Задача В10. Теория вероятностей. Рабочая тетрадь / Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко. – М.: МЦШМО, 2012. – 48 с.
Презентация
Начиная с пятого слайда, работают гиперссылки: белый кубик – выход к ответу, красный кубик – возврат к задачам. С восьмого слайда гиперссылкой «Решите задачу» можно перейти к домашней работе.