Целевые параметры исходного сетевого графика почти всегда не удовлетворяют поставленным требованиям по срокам, загрузке ресурсов или другим критериям оценки. Чтобы добиться приемлемых результатов, сетевой график и его исходные параметры подвергаются циклическим корректировкам – оптимизации. Оптимизация – процесс последовательного улучшения плана в соответствии с поставленными целями и принятыми критериями оценки достигаемых целей.

Можно представить следующую классификационную схему оптимизации сетевых графиков:

При проведении оптимизации сетевых графиков решаются следующие основные цели: 1) сокращение длительности критического пути; 2) экономия ресурсов при соблюдении заданного срока проекта; 3) принятие дополнительных ресурсов для расшивки работ критического пути.

Решение этих целей позволяет упорядочить организацию выполнения комплекса работ по проекту, предупредить возможные сбои еще на стадии планирования, повысить качество и сократить объем сверхурочных работ.

Сочетание наглядности и выделение ключевых сторон сетевого графика с интуицией позволяет решать достаточно точно многовариантную задачу за разумный промежуток времени. В этом случае оптимизация осуществляется по трем основным направлениям:

Изменение структуры (топологии) сетевого графика.

Изменение технологических условий выполнения работ проекта.

Перераспределение ресурсов.

Для сокращения продолжительности сетевого графика в его топологии последовательные работы заменяются на параллельные или параллельно – последовательные

Улучшение технологических условий проявляются в использовании вариантов более прогрессивной технологии (механизация, автоматизация, интенсификация режимов и т.д.), более качественных материалов, более квалифицированных кадров и т.д., которые способствуют сокращению длительности работ и сроков выполнения проекта в целом.

Перераспределение используемых ресурсов связано с переброской работников с работ, которые имеют резервы на критические работы. При этом желательно стремиться не к максимально возможному, а к максимально целесообразному ускорению. Принимая решения по сокращению длительности проекта или минимизации потребных ресурсов, надо учитывать, что каждая работа имеет определенный предел ускорения. Для заданного объема работы, например, трудоемкости Т i – j , продолжительность ее выполнения t i – j в зависимости от размера применяемого ресурса – численности выделенных работников Ч i – j определяется из следующего функционального соотношения: t i – j = Т i – j / Ч i – j

Для большинства работ величина численности Ч i – j изменяется в пределах от нижнего Ч Н i – j до верхнего Ч В i – j уровня, а длительность работы от нормальной t Н i - j до ускоренной t У i - j , что отражается на следующем рисунке:

Оптимизация сетевого графика проекта СОНТ, построенного при ускоренной продолжительности работ (t У i - j = T i-j / Ч В i-j), осуществляется в два этапа.

На первом этапе оптимизации по срокам завершения, если критический путь превышает директивный срока, осуществляется в пять шагов.

На первом шаге проверяется адекватность структуры сетевого графика САР комплекса работ, правильность заданных оценок работ, точность вычисления временных параметров событий и выделенных работ критического пути. Определяется величина сокращения критического пути (L = L Д - L К) .

На втором шаге с учетом важности связей и уровня критичности работ по ответственным исполнителям распределяется задание по сокращению длительности работ критич пути на L.

На третьем шаге каждый ответственный исполнитель по работам критического пути вычисляет принятый верхний уровень потребности в работниках (Ч В i-j = T i-j / t У i – j).

На четвертом шаге выбирают работы критического пути такие, которые обеспечивают минимальный прирост ресурсов (  t i - j =L, если  Ч п i-j - min).

На пятом шаге рассчитываются временные параметры измененного сетевого графика. Если для вновь рассчитанного критического пути L> 0, то повторяются шаги с первого по пятый, если L = 0, то переходят ко второму этапу оптимизации.

Оптимизация загрузки трудовых ресурсов выполняется в пять шагов.

На первом шаге строится в масштабе временная диаграмма сетевого графика.

На втором шаге под временной диаграммой по каждому подразделению строится прямоугольные эпюры, основание которых длительность работ t i-j , a высота - численность занятых работников Ч i-j . Для простоты достаточно под осью временной диаграммы проставить число потребных работников по подразделениям.

На четвертом шаге ответственные исполнители выделяют зоны эпюр критического пути.

На пятом шаге ответственные исполнители работы в пределах частных резервов с перегруженных зон сдвигают вправо, заполняя менее загруженные.

При оптимизации ресурсов необходимо добиться, чтобы верхняя граница не превышала каждую неделю опр. значения. Удлиняя критический путь и используя резерв времени работ по, получаем диаграмму сетевого графика, у которого число не превышает верхнюю границу.

В результате оптимизации получают приемлемый по срокам и потребным ресурсам план работ, который доводится до ответственных исполнителей для практической реализации.

Управление ходом работ с помощью сетевого графика

Если преимущество СПУ заложено в его модели – сетевом графике, то реализуется оно через систему управления. Система СПУ охватывает следующий цикл управления: 1)подготовка; 2) планирование; 3) управление; 4) анализ.

Подготовка. В организации она начинается с осознания полезности СПУ и принятия решения первым лицом. Планирование . Этот этап по каждому объекту СПУ начинается с издания по нему приказа по предприятию, в котором назначается руководитель проекта и его штаб (группа или специалист по СПУ), ответственные исполнители, сроки разработки сетевого графика. Завершением этапа планирования является утверждение сетевого графика и подписание приказа руководителем организации на исполнение проекта. Управление . Работу по проекту руководитель его через ответственных исполнителей организует в соответствии с сетевым графиком. В процессе выполнения множество причин вызывают отклонения от намеченных параметров сетевого графика. Чтобы обеспечить достижение заданных конечных результатов, сетевой график в процессе оперативного управления подвергается контролю. После каждого контрольного периода ответственные исполнители в группу СПУ представляют отчет о выполнении работ сетевого графика. Анализ . По завершению проекта, с одной стороны, достигается поставленная цель, а с другой – руководство и разработчики по отчетным данным выполненных работ получают «фактический» сетевой график. Данные фактического сетевого графика используются в двух основных направлениях анализа: 1) оценка выполнения плана (ретроспективный анализ); 2) оценка нормативной базы (перспективный анализ). Первое направление – «оглянуться в прошлое» связано с оценкой достижения поставленных целей с выявлением мест, причин и виновников (инициаторов) отклонений параметров сетевого графика. Выявление действительной роли и усилий ответственных исполнителей позволяет более правильно осуществлять их премирование. Второе направление – «взгляд вперед», связано с усвоением знаний и закрепление полученного опыта в виде устойчивых нормативных данных о временных и ресурсных параметрах работ при планировании подобных работ в будущем.

Сетевое планирование и управление в менеджменте

4. оптимизация сетевой модели.

Глава 1. Сетевого планирования и управления

1.1 Сущность сетевого планирования и область его использования

Сетевое планирование и управление (СПУ) - это комплекс графических и расчетных методов, организационных мероприятий, обеспечивающих моделирование, анализ и динамическую перестройку плана выполнения сложных проектов и разработок, например таких как: разработка туристской услуги, исследование системы управления организацией, маркетинговое исследование, разработка стратегий организации и др. Характерной особенностью таких проектов является то, что они состоят из ряда отдельных, элементных работ. Они обусловливают друг друга так, что выполнение некоторых работ не может быть начато раньше, чем завершены некоторые другие. Например, расчет цены услуги нельзя выполнить раньше, чем будет составлена калькуляция; реализация нового тура не может быть осуществлена, если еще не обучен персонал, и т. п.

Сетевое планирование и управление включает три основных этапа: структурное планирование, календарное планирование, оперативное управление.

Структурное сетевое планирование начинается с разбиения проекта на четко определенные операции, для которых определяется продолжительность и необходимые ресурсы. Затем строится сетевая модель (сетевой график), которая представляет взаимосвязи работ проекта. Это позволяет детально анализировать все работы и вносить улучшения в структуру проекта еще до начала его реализации.

Календарное сетевое планирование предусматривает определение моментов времени начала и окончания каждой работы и другие временные характеристики сетевого графика. Это позволяет, в частности, выявлять критические операции и пути сетевой модели, которым необходимо уделять особое внимание, чтобы закончить проект в директивный срок. Во время календарного планирования определяются все временные характеристики всех работ и событий с целью оптимизации сетевой модели, которая позволит улучшить эффективность использования какого-либо ресурса (трудовых ресурсов, времени, денежных средств и др.).

В ходе оперативного сетевого управления используются оптимизированный сетевой график и календарные сроки для составления периодических отчетов о ходе выполнения проекта. При этом модель может подвергаться оперативной корректировке, вследствие чего будет разрабатываться новые параметры остальной части сетевой модели.

Сетевая модель - это план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ, заданного в форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Математический аппарат сетевых моделей базируется на теории графов.

Графом называется совокупность двух конечных множеств: - множества точек, которые называются вершинами, и множества связей между парами вершин, которые называются ребрами. Если рассматриваемые пары вершин являются упорядоченными, т. е. на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным; в противном случае - неориентированным. Последовательность повторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь. Граф называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется несвязным. В экономике и управлении чаще всего используется два вида графов: дерево и сеть.

Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями.

Сеть - это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Таким образом, сетевая модель представляет собой граф вида «сеть».

Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающие определенными ресурсами и выполняющие комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например разработку новой услуги - исследование системы управления, реализацию комплекса управленческих процедур и операций для достижения стратегической организации и др.

1.2 Элементы сетевой модели

Элементами сетевой модели являются: работы, события, пути.

Работа - это либо любой активный трудовой процесс, требующий затрат времени и ресурсов и приводящий к достижению определенных результатов (событий), либо пассивный процесс («ожидание»), не требующий затрат труда, но занимающий время, либо, наконец, связь между какими-то результатами работ (событиями), называемая фиктивной работой. Обычно действительные работы в сетевом графике обозначаются сплошными стрелками, а фиктивные работы - пунктирными.

Событие - это итог проведенных работ, который дает начало для дальнейших (последующих) работ. Событие не имеет продолжительности во времени. Событие, за которым начинается данная работа, называется начальным для данной работы; оно обозначается символом i. Событие, которое наступает после выполнения данной работы, называется конечным для данной работы; оно обозначается символом j.

В каждой сети имеются два крайних события - исходное и завершающее. Исходным называется событие в сети, не имеющее предшествующих событий и отражающее начало выполнения всего комплекса работ. Оно обозначается символом I. Завершающим называется событие, которое не имеет последующих событий и показывает достижение конечной цели выполнения комплекса работ. Оно обозначается символом К. В одно и то же событие может входить и выходить из него несколько видов работ.

Путь - это любая последовательность работ в сетевом графике, в котором конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Если известна продолжительность каждой работы t ij , то для каждого пути может быть вычислена его общее время выполнения - длина, т. е. общая сумма продолжительности всех работ пути Т Li .

В сетевом графике следует различать несколько видов путей:

v полный путь - путь от исходного события до завершающего;

v полный путь с максимальной продолжительностью называется критическим путем L кр;

v путь, предшествующий данному событию, - путь от исходного события до данного;

v путь, следующий за данным событием, - путь от данного события до завершающего;

v путь между событиями i и j;

v подкритический путь - полный путь, ближайший по длительности к критическому пути;

v ненагруженный путь - полный путь, длительность которого значительно меньше длительности критического пути.

1.3 Правила построения сетевой модели

Правило 1. Сеть имеет только одно начальное событие и только одно конечное событие.

Правило 2. Сеть вычерчивается слева направо. Желательно, чтобы каждое событие с большим порядковым номером изображалось правее предыдущего. Для каждой работы (i-j) должно выполняться i

Рис.1. Изображение и обозначение работ и событий

Правило 3. Если в процессе выполнения работы начинается другая работа, использующая результат некоторой части первой работы, то первая работа разбивается на две: причем часть первой работы от начала (0) до выдачи промежуточного результата, т. е. начало второй работы и оставшаяся часть первой работы, выделяются как самостоятельные.

Правило 4. Если «n» работ начинаются и кончаются одними и теми же событиями, то для установления взаимно-однозначного соответствия между этими работами и кодами необходимо ввести (n-1) фиктивных работ. Они не имеют продолжительности во времени и вводятся в данном случае лишь для того, чтобы упомянутые работы имели разные коды.

Правило 5 . В сети не должно быть событий, в которые не входит ни одной работы, кроме исходного события. Нарушение этого правила и появление в сети, кроме исходного, еще одного события, в которое не входит ни одной работы, означает либо ошибку при построении сетевого графика, либо отсутствие (непланирование) работы, результат которой необходим для начала работы.

Правило 6. В сети не должно быть событий, из которых не выходит ни одной работы, кроме завершающего события. Нарушение этого правила и появление в сети, кроме завершающего, еще одного события, из которого не выходит ни одной работы, означает либо ошибку при построении сетевого графика, либо планирование ненужной работы, результат которой никого не интересует.

Правило 7. События следует нумеровать так, чтобы номер начального события данной работы был меньше номера конечного события этой работы.

Правило 8. В цепи не должно быть замкнутого контура. Построение сети является лишь первым шагом на пути к построению календарного плана. Вторым шагом является расчет сетевой модели, который выполняют на сетевом графике, пользуясь простыми правилами и формулами, или используют математическое представление сетевой модели в виде системы уравнений, целевой функции и граничных условий. Третий шаг - оптимизация модели.

Глава 2. Расчет параметров и оптимизация сетевой модели

2.1 Исходные данные для построения сетевой модели

Таблица 1. Исходные данные для построения сетевой модели.

	Обозначение работы i-j				Обозначение работы i-j

Расчет продолжительности каждой работы в человеко-днях по формуле:

t 0 - 1 = 30:7=4,3

t 0 - 2 = 60:2=30

t 0 - 3 = 20:5=4

t 0 - 4 = 14:4=3,5

t 1 - 5 = 12:3=4

t 2 - 7 = 0: 0 = 0

t 3 - 7 = 12:6=2

t 4 - 8 = 30:7=4,3

t 5 - 10 = 12:3=4

t 5 - 13 = 16:4=4

t 6 - 11 = 30:1=30

t 7 - 11 = 20:1=20

t 8 - 3 = 0: 0 = 0

t 9 - 12 = 20:5=4

t 10 -13 = 16:4=4

t 11 -13 = 20:1=20

t 12 -14 = 8:2=4

t 13 - 14 = 10:1=10

Графическое изображение сетевой модели.

12: 3 = 4 10: 1 = 10

8: 4 = 2 30: 1 = 30

20: 1 = 20 8: 2 = 4

14: 4 = 3,5 20: 5 = 4

30: 7 = 4,3 6: 2 = 32.3 Расчеты характеристик элементов сетевой модели

Определение суммарной продолжительности времени выполненных работ, принадлежащих пути.

Существует 7 путей:

T L 1 (0-1-5-10-13-14)=4,3+4+4+4+10=26,3

T L 2 (0-1-5-13-14) = 4,3+4+4+10=22,3

T L 3 (0-1-6-11-13-14) = 4,3+2+30+20+10=66,3

T L 4 (0-2-7-11-13-14) = 30+0+20+20+10=80

T L 5 (0-3-7-11-13-14) = 4+2+20+20+10=56

T L 6 (0-4-8-3-7-11-13-14) = 3,5+4,3+0+2+20+20+10=59,8

T L 7 (0-4-9-12-14) = 3,5+3+4+4+=14,5

Определение критического, подкритических и ненагруженных путей.

Критический путь рассчитывается по следующей формуле:

Критический путь: T L 4 = 80.

Два ближайших пути к критическому - подкритические: T L 3 = 66,3 и T L 6 = 59,8.

Все остальные пути - ненагруженные: T L 1 = 26,3; T L 2 = 22,3; T L 5 = 56; T L 7 = 14,5.

Определение допустимого значения своего будущего критического пути после проведения оптимизации:

УT Li = 80+66,3+59,8+26,3+22,3+56+14,5=325,2

T L ср = 325,2:7=46,4

Определение резервов времени путей:

R L1 = 46,4-26,3=20,1

R L2 = 46,4-22,3=24,1

R L3 = 46,4-66,3=-19,9

R L4 = 46,4-80=-33,6

R L5 = 46,4-56=-9,6

R L 6 = 46,4-59,8=-13,4

R L 7 = 46,4-14,5=31,9

Расчет системных показателей событий:

Расчет раннего времени наступления события.

T р1 = 0+4,3=4,3

T р4 = 0+3,5=3,5

T р5 = 0+4,3+4=8,3

T р6 = 0+4,3+2=6,3

T р7 = 0+30+0=30

T р8 = 0+3,5+4,3=7,8

T р9 = 0+3,5+3=6,5

T р10 = 0+4,3+4+4=12,3

T р11 (0-2-7-11) = 0+30+0+20=50

T р12 = 03,5+3+4=10,5

T р13 (0-2-7-11-13) = 0+30+0+20+20=70

T р14 (0-2-7-11-13-14) = 0+30+0+20+20+10=80

Р асчет позднего времени наступления события.

T п1 (1-6-11-13-14) = 80-(2+30+20+10)=18

T п2 (2-7-11-13-14) = 80-(0+20+20+10)=30

T п3 (3-7-11-13-14) = 80-(2+20+20+10)=28

T п4 (4-8-3-7-11-13-14) = 80-(4,3+0+2+20+20+10)=23,7

T п5 (5-10-13-14) = 80-(4+4+10)=62

T п6 (6-11-13-14) = 80-(30+20+10)=20

T п7 (7-11-13-14) = 80-(20+20+10)=30

T п8 (8-3-7-11-13-14) = 80-(0+2+20+20+10)=28

T п9 = 80-(4+4)=72

T п10 = 80-(4+10)=66

T п11 = 80-(20+10)=50

T п12 = 80-4=76

T п13 = 80-10=70

T п14 = 80-0=80

Определение резервов времени работ.

R 0-1 = T п1 - T р0 - t 0-1 = 18-0-4,3=13,7

R 0-2 = T п2 - T р0 - t 0-2 = 30-0-30=0

R 0-3 = T п3 - T р0 - t 0-3 = 28-0-4=24

R 0-4 = T п4 - T р0 - t 0-4 = 23,7-0-3,5=20,2

R 1-5 = T п5 - T р1 - t 1-5 = 62-4,3-4=53,7

R 1-6 = T п6 - T р1 - t 1-6 = 20-4,3-2=13,7

R 2-7 = T п7 - T р2 - t 2-7 = 30-30-0=0

R 3-7 = T п7 - T р3 - t 3-7 = 30-4-2=24

R 4-8 = T п8 - T р4 - t 4-8 = 28-3,5-4,3=20,2

R 4-9 = T п9 - T р4 - t 4-9 = 72-3,5-3=65,5

R 5-10 = T п10 - T р5 - t 5-10 = 66-8,3-4=53,7

R 5-13 = T п13 - T р5 - t 5-13 = 70-8,3-4=57,7

R 6-11 = T п11 - T р6 - t 6-11 = 50-6,3-30=13,7

R 7-11 = T п11 - T р7 - t 7-11 = 50-30-20=0

R 8-3 = T п3 - T р8 - t 8-3 = 28-7,8-0=20,2

R 9-12 = T п12 - T р9 - t 9-12 = 76-10,5-4=61,5

R 10-13 = T п13 - T р10 - t 10-13 = 70-12,3-4=53,7

R 11-13 = T п13 - T р11 - t 11-13 = 70-50-20=0

R 12-14 = T п14 - T р12 - t 12-14 = 80-10,5-4=65,5

R 13-14 = T п14 - T р13 - t 13-14 = 80-70-10=0

Расчет резерва трудовых ресурсов работ.

W 0-1 v(р) = 7-30:(4,3+(0,5*13,7))=4,4=4

W 0-2 v(р) = 2-60:(30+(0,5*0))=0

W 0-3 v(р) = 5-20:(4+(0,5*24))=3,75=4

W 0-4 v(р) = 4-14:(3,5+(0,5*20,2))=2,9=3

W 1-5 v(р) = 3-12:(4+(0,5*53,7))=2,62=3

W 1-6 v(р) = 4-8:(2+(0,5*13,7))=3,1=3

W 2-7 v(р) = 0-0:(0+(0,5*0))=0

W 3-7 v(р) = 6-12:(2+(0,5*24))=5,2=5

W 4-8 v(р) = 7-30:(4,3+(0,5*20,2))=4,9=5

W 4-9 v(р) = 2-6:(3+(0,5*65,5))=1,9=2

W 5-10 v(р) = 3-12:(4+(0,5*53,7))=2,7=3

W 5-13 v(р) = 4-16:(4+(0,5*57,7))=3,6=4

W 6-11 v(р) = 1-30:(30+(0,5*13,7))=0,2=0

W 7-11 v(р) = 1-20:(20+(0,5*0))=0

W 8-3 v(р) = 0-0:(0+(0,5*20,2))=0

W 9-12 v(р) = 5-20:(4+(0,5*61,5))=4,6=5

W 10-13 v(р) = 4-16:(4+(0,5*53,7))=3,5=4

W 11-13 v(р) = 1-20:(20+(0,5*0))=0

W 12-14 v(р) = 2-8:(4+(0,5*65,5))=1,8=2

W 13-14 v(р) = 1-10:(10+(0,5*0))=0

Моделирование деятельности ООО "Лесная сказка"

Сетевой моделью называется экономико-математическая модель, отражающая комплекс работ и событий, связанных с реализацией некоторого проекта (научно-исследовательского, производственного и др.)...

Организация разработки проекта строительства участка газопровода

Разработка производственной и управленческой структур предприятия и управление эффективностью его деятельностью

В основе сетевого моделирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде ориентированного графа. Сетевой график - это ориентированный граф без контуров, дуги или ребра которого имеют одну либо несколько числовых характеристик...

Сетевая модель "Система технологического процесса нанесения декоративного слоя на поверхность металла"

Сетевое планирование и управление в менеджменте

Правило 1. Сеть имеет только одно начальное событие и только одно конечное событие. Правило 2. Сеть вычерчивается слева направо. Желательно, чтобы каждое событие с большим порядковым номером изображалось правее предыдущего...

Сетевое планирование и управление в менеджменте

2.1 Исходные данные для построения сетевой модели Таблица 1. Исходные данные для построения сетевой модели...

Сетевое планирование и управление в менеджменте

Глава 1. Сетевого планирования и управления 1.1 Сущность сетевого планирования и область его использования Сетевое планирование и управление (СПУ) - это комплекс графических и расчетных методов, организационных мероприятий...

Сетевое планирование и управление в менеджменте

Таблица 2. Результаты оптимизации сетевой модели. № п/п i - j Qi - j Wi - j ti - j Wi - jv(р) Wi - jv Wi - j^ W`i- j t`i - j 1 0 - 1 30 7 4,3 4 3 4 7,5 2 0 - 2 60 2 30 0 4 6 10 3 0 - 3 20 5 4 4 2 3 6,6 4 0 - 4 14 4 3,5 3 1 3 4...

Сетевое планирование и управление в менеджменте

Элементами сетевой модели являются: работы, события, пути. Работа - это либо любой активный трудовой процесс, требующий затрат времени и ресурсов и приводящий к достижению определенных результатов (событий), либо пассивный процесс («ожидание»)...

Сетевое планирование и управление в менеджменте

Построение сетевой модели (структурное планирование) начинается с разбиения проекта на четко определенные работы, для которых определяется продолжительность. Работа - это некоторый процесс, приводящий к достижению определенного результата...

Стимулирование инновационной деятельности предприятия "Импульс"

Осуществляется в масштабе времени для сетевой модели с небольшим числом работ. Горизонтальная ось градуируется в единицу времени и календарезуется. При построении графика работ, имеющих наибольшую продолжительность...

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

(ГОУ МГИУ)

Специальность: менеджмент организации

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по предмету "Экономико-математическое моделирование систем управления"

на тему "Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ"

Исходные данные

Введение

1. Построение сетевого графика

2. Анализ сетевого графика

3. Оптимизация сетевого графика

Заключение

Список литературы

Исходные данные

Вариант № 51.

События (предки)	начало работ	готовность деталей	готовность документации		готовность блоков
События (потомки)
готовность деталей	изготовление деталей (4/3)
готовность документации		подготовка документации (5/2)
поступление дополнительного оборудования			составление инструкций (11/6)
готовность блоков			сборка блоков (6/4)
готовность изделия					компоновка изделия (9/6)

	Нормальный вариант		Ускоренный вариант
изготовление деталей
закупка дополнительного оборудования
сборка блоков
подготовка документации
установка дополнительного оборудования
составление инструкций
компоновка изделия

Заданная продолжительность выполнения всего комплекса производственных работ – 19 суток.

При планировании и оперативном управлении сложными комплексами взаимосвязанных работ используются методы сетевого планирования и управления (СПУ).

Спектр приложения СПУ в экономике чрезвычайно широк. Это календарное планирование, подготовка производства, освоение новой техники, внедрение новых технологий и т.д.

Основано СПУ на графическом изображении комплекса работ, т.е. работы в их логической последовательности и взаимосвязи представляются графической моделью – сетевым графиком (сетью).

С математической точки зрения сетевой график – это связанный орграф без петель и контуров. Под работой понимаются действия, трудовые процессы, сопровождающиеся затратами ресурсов или времени и приводящие к определенным результатам. Работа имеет начало и конец. Под событием понимают результат завершения одной или нескольких работ. Событие не является процессом, но является предпосылкой для выполнения работ, последующих за ним. Поэтому любая работа на сетевом графике может быть определена двумя событиями, между которыми она располагается.

До появления сетевых методов календарное планирование программ (т.е. планирование во времени) осуществлялось в небольшом объеме. Наиболее известным средством такого планирования был ленточный (линейный) график Ганта, задававший сроки начала и окончания каждой операции на горизонтальной шкале времени.

При реализации некоторых программ может ставиться цель не просто обеспечения равномерного использования ресурсов, а ограничения максимальной потребности в них определенным пределом. Чтобы снизить потребность в ресурсах, приходится увеличивать продолжительность некоторых критических операций.

Повышение качества организационного управления можно достичь за счет улучшения качества управляющих решений, координации, контроля, и также за счет создания более совершенных систем. Применение математического моделирования позволяет резко повышать качество управляющих решений. Сетевые модели в виде графов могут точно описывать многие реально существующие системы. Такие модели более понятны практикам, чем другие методы исследования операций

Сетевые методы позволяют решать задачи проектирования больших оросительных систем, вычислительных комплексов, транспортных систем, систем связи, практические задачи, связанные со складированием, распределением товаров, календарным планированием выполняемых работ (сетевые графики проекта), заменой оборудования, контролем издержек, перевозками, работой систем массового обслуживания, обеспечением ритмичности производственного процесса, управлением запасами.

1. ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВОГО ГРАФИКА

Сетевой график - это связанный упорядоченный взвешенный орграф без контуров (петель). Если все соединения в графе изображаются дугами, то граф называется ориентированным, или орграфом. Граф называется связанным, если две любые его вершины можно соединить путем, в котором не учитывается ориентация дуг.

При построении сетевого графика необходимо следовать следующим правилам:

ü график должен иметь только одно начальное событие (исток) и только одно конечное событие (сток);

ü ни одно событие не может произойти до тех пор, пока не будут закончены все входящие в него работы;

ü ни одна работа, выходящая из какого-либо события, не может начаться до тех пор, пока не произойдет данное событие;

ü график должен быть упорядоченным.

Построение сетевого графика необходимо начинать с выявления исходных работ модели. Если согласно условию некоторая работа может выполняться, не ожидая окончания каких-либо других работ, то такая работа является исходной в сетевой модели и ее начальным событием является исходное событие. Если исходных работ несколько, то их стрелки выходят все из одного исходного события.

Если, согласно условию, после окончания некоторой работы не должны выполняться никакие другие работы, то такая работа является завершающей работой сетевой модели и ее конечным событием является завершающее событие. Если завершающих исходных работ несколько, то их стрелки заходят все в одно завершающее событие.

Начальным событием-истоком I является «начало работ», а завершающим событием - стоком S – «готовность изделия». Поэтому пронумеруем их соответственно числами 1 и 6.

Из события 1 (по горизонтали) выходят две работы-дуги, которые ведут к соответствующим событиям по вертикали. Их обозначим по порядку 2 и 3. Соответствующим событиям по горизонтали присвоим те же числа.

Из события 2 (по горизонтали) выходит одна работа-дуга, ведущая к событию по вертикали, которое обозначим по порядку 4. То же событие по горизонтали обозначим тем же числом 4.

Из события 4 (по горизонтали) выходит вторая работа-дуга, ведущая к событию по вертикали, которое обозначим по порядку 5. То же событие по горизонтали обозначим тем же числом 5.

События (предки)	начало работ	готовность деталей	готовность документации	поступление дополнительного оборудования	готовность блоков
События (потомки)
готовность деталей (2)	изготовление деталей (4/3)
готовность документации (4)		подготовка документации (5/2)
поступление дополнительного оборудования (3)	закупка дополнительного оборудования (10/5)		составление инструкций (11/6)
готовность блоков (5)			сборка блоков (6/4)
готовность изделия				установка дополнительного оборудования (12/6)	компоновка изделия (9/6)

Таким образом, у нас оказались пронумерованы все события. Используя эту нумерацию, а так же указанные веса дуг, построим график.

I 1 3 9/6

График построен на основе данных о продолжительности работ, которые выполняются только после того как будут выполнены все предшествующие ей работы.

Используя полученную нумерацию событий в графике, изменим вторую таблицу исходных данных в задании. Она примет вид:

	Нормальный вариант		Ускоренный вариант		Прирост затрат на одни сутки ускорения
	Время (сутки)	Затраты (у.е.)	Время (сутки)	Затраты (у.е.)

2. АНАЛИЗ СЕТЕВОГО ГРАФИКА

Любой путь от истока к стоку называется полным.

Критическим называется наиболее продолжительный из полных путей;

работы, лежащие на этом пути, также называются критическими. Именно длительность критического пути определяет наименьшую общую продолжительность работ по проекту в целом.

Длительность выполнения всего проекта в целом может быть сокращена за счет сокращения длительности задач, лежащих на критическом пути. Соответственно, любая задержка выполнения задач критического пути повлечет увеличение длительности проекта. Концепция критического пути обеспечивает концентрацию внимания менеджера на критических работах. Однако основным достоинством метода критического пути является возможность манипулирования сроками выполнения задач, не лежащих на критическом пути.

Расчет полных путей:

При нормальном режиме

1) 1 – 4 – 6 => 10 + 12 = 22

2) 1 – 2 – 3 – 4 – 6 => 4 + 5 + 11 +12 = 32

3) 1 – 2 – 3 – 5 – 6 => 4 + 5 + 6 + 9 = 24

При ускоренном режиме

1) 1 – 4 – 6 => 5 + 6 = 11

2) 1 – 2 – 3 – 4 – 6 => 3 + 2 + 6 + 6 = 17

3) 1 – 2 – 3 – 5 – 6 => 3 + 2 + 4 + 6 = 15

Таким образом, критические пути при нормальном режиме число 32, при ускоренном число 17.

3. ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА

С каждой работой, имеющей определенный неизменный объем, связаны затраты на ее выполнение. Как правило, затраты на выполнение работы с неизменным ее объемом возрастают с уменьшением ее продолжительности и снижаются при увеличении ее продолжительности.

В связи с этим возможны варианты организации комплекса работ, отличающиеся продолжительностью его выполнения и затратами на его выполнение.

Для выбора наилучшего варианта служит оптимизация. Оптимальным считается тот вариант, который отвечает заданному критерию.

Оптимизация сетевого графика может осуществляться по следующим двум критериям:

Минимизация времени выполнения комплекса работ при заданных затратах на это выполнение;

Минимизация затрат на выполнение комплекса работ при заданном времени этого выполнения.

Таким образом, нельзя добиться выполнения комплекса работ одновременно в минимальные сроки и с наименьшими затратами.

Целью оптимизации по критерию является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда длительность выполнения работ может быть уменьшена за счет дополнительных ресурсов, что влечет к повышению затрат на выполнение работ. Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом.

Исходными данными для проведения оптимизации являются:

· нормальная длительность работы;

· ускоренная длительность;

· затраты на выполнение работы в нормальный срок;

· затраты на выполнение работы в ускоренный срок.

Требуется оптимизировать по критерию минимизации затрат сетевой график при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ за 19 суток.

Оптимизировать сетевой график по критерию минимизации затрат при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ можно двумя способами. Первый способ заключается в уменьшении продолжительности выполнения работ, начиная с тех, которые дают наименьший прирост затрат. Второй способ заключается в увеличении продолжительности выполнения работ, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат. Определяемые любым из указанных способов оптимальные затраты должны иметь одинаковую величину.

Представим решение поставленной оптимизированной задачи первым способом (нормальный вариант выполнения комплекса работ) в таблице:

	Сут. прир. затрат		Количество сокращаемых суток				Общий прирост затрат

На первом шаге рассматривается работа 2-3, которая входит во второй и третий полные пути и ее продолжительность может быть сокращена на все 3 суток, т.к. продолжительность этих полных путей, а следовательно и всего комплекса работ, все равно будет выше требуемой.

Такое снижение продолжительности рассматриваемой работы на 3 суток приведет к увеличению затрат на выполнение этой работы, а следовательно, и всего комплекса работ в размере: 3·10=30 у.е.

Работа 1-4, соответствующая второму шагу действия являются излишними и приводят только к неоправданному увеличению стоимости выполнения всего комплекса работ, т.е. к неоптимальному решению, поэтому этот шаг нужно пропустить.

Аналогично первому шагу рассматривается возможность снижения продолжительности работы 1-2 на третьем шаге:

По тем же причинам снижается продолжительность этой работы на максимально возможную величину, в двух полных путях, куда она входит. Так же считаются и дополнительные затраты.

Работа 3-5, соответствующая четвертому шагу, входит только во второй полный путь, и ее продолжительность может быть сокращена на 1 сутки, т.к. продолжительность данного пути будет соответствующей продолжительности всего комплекса работ. Большее сокращение приведет к неоправданным затратам. Затраты на это тоже пропорциональны 1 суткам.

На пятом шаге рассматривается работа 4-6, которая входит в первый и третий полные пути и ее продолжительность может быть сокращена на все 5 суток, т.к. продолжительность третьего полного пути на данном этапе пока выше требуемой.

На шестом шаге уменьшение продолжительности работы 3-4, входящей в третий полный путь, определяется продолжительностью более данного полного пути, соответствующей продолжительности всего комплекса работ. Поэтому эта продолжительность уменьшается на 3 суток и тем самым достигается заданная продолжительность всего комплекса работ.

Подсчитав суммарные дополнительные затраты на произведенное сокращение продолжительностей работ (360 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1060 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом нормальном варианте его выполнения, получим, что при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 32 суток до 19 суток оптимальные затраты составят 1060 + 360 = 1420 (у.е.)

Представим решение поставленной оптимизированной задачи вторым способом (ускоренный вариант выполнения комплекса работ) в таблице:

	Сут. прир. затрат		Количество сокращаемых суток	Продолжительность полного пути			Общий прирост затрат

Рассматривая работу 5-6 на первом шаге, приходим к выводу, что ее продолжительность можно увеличить на максимально возможную величину 3 суток, т.к. он входит во второй полный путь.

Тогда затраты на эту работу, снизятся на 3·40=120 (у.е.), т.е. -120 у.е.

На втором шаге продолжительность работы 3-4 может быть увеличена только на 2 суток, т.к. при этом продолжительность третьего полного пути станет как требуемая в задании.

Третий шаг придется не использовать, т.к. увеличение продолжительности соответствующей ему работы 4-6 приведет к недопустимому увеличению продолжительности третьего полного пути, а следовательно, и всего комплекса работ.

Аналогично второму шагу, на четвертом - продолжительность работы 3-5 может быть увеличена только на 1 сутки, т.к. при этом продолжительность второго полного пути станет как требуемая в задании.

Пятый шаг придется не использовать, т.к. увеличение продолжительности соответствующей ему работы 1-2 приведет к недопустимому увеличению продолжительности второго и третьего полного пути, а следовательно, и всего комплекса работ.

Рассматривая работу 1-4 на шестом шаге, которая входит в первый полный путь, увеличиваем на максимально возможную величину 5 суток и получаем снижение затрат.

Последний седьмой шаг пропускаем, т.к. увеличение продолжительности соответствующих им работ приведет к недопустимому увеличению продолжительности второго и третьего полных путей, а следовательно, и всего комплекса работ.

Подсчитав суммарное снижение затрат из-за произведенного увеличения продолжительностей работ (-290 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1710 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом ускоренном варианте его выполнения, получим, что при увеличении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 17 суток до 19 суток оптимальные затраты составят 1710 - 290 = 1420 (у.е.)

Итоговые результаты, полученные обоими способами, совпадают:

1) продолжительности соответствующих полных путей после оптимизации совпадают – 16, 19, 19;

2) стоимости выполнения всего комплекса работ после оптимизации совпадают – 1420.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Искусство экономико-математического моделирования состоит в выполнении двух противоречивых между собой требований:

с одной стороны, заменить сложный экономический объект его математической моделью для облегчения проводимых исследований;

с другой стороны, обеспечить адекватность математической модели моделируемому экономическому объекту.

В этой курсовой работе был построен сетевой график, проведен его анализ, и произведена оптимизация сетевого графика. Рациональность данных методик заключается в том, что они позволяют найти критический путь сетевого графика. Произведено решение двух основных задач сетевого планирования: задачу анализа оптимальности уже готового сетевого графика и задачу его оптимизации по длительности.

Заключение анализа сетевого графика состоит в том, чтобы выявить резервы времени работ, не лежащих на критическом пути, и направить их на работы, лимитирующие срок завершения комплекса работ. Результатом этого является сокращение продолжительности критического пути.

Сетевое планирование при реализации сложных проектов увеличивает эффективность работ и способствует уменьшению затрат.

Решение экономических задач с помощью метода математического моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом.

Список литературы:

1. Казаков О.Л., Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое моделирование: учебно-методическое пособие. – М.: МГИУ, 2006 г. – 136 с.

2. Миненко С.Н., Казаков О.Л., Подзорова В.Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Учебно-методическое пособие. – М.: ГИНФО, 2002 г. – 128 с.

3. Баев И.А., Ширяев В.И., Ширяев Е.В Экономико-математическое моделирование управления фирмой: М.: КомКнига, 2005г. – 224с.

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.

Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ

Задание............................................................................................................ 3

Введение.......................................................................................................... 5

1. Построение сетевого графика..................................................................... 7

2. Анализ сетевого графика........................................................................ 10

3. Оптимизация сетевого графика................................................................ 12

Заключение.................................................................................................... 17

Список литературы....................................................................................... 18

События (предки)	начало работ	готовность деталей	готовность документации		готовность блоков
События (потомки)
готовность деталей	изготовление деталей (4/3)
готовность документации				подготовка документации (5/2)
поступление дополнительного оборудования	закупка дополнительного оборудования (10/5)
готовность блоков		сборка блоков (6/4)	составление инструкций (11/6)
готовность изделия				установка дополнительного оборудования (12/6)	компоновка изделия (9/6)

Работы	Нормальный вариант		Ускоренный вариант		Прирост затрат на одни сутки ускорения
	Время (сутки)	Затраты (у.е.)	Время (сутки)	Затраты (у.е.)
изготовление деталей	4	100	3	120	20
закупка дополнительного оборудования	10	150	5	225	15
сборка блоков	6	50	4	100	25
подготовка документации	5	70	2	100	10
установка дополнительного оборудования	12	250	6	430	30
составление инструкций	11	260	6	435	35
компоновка изделия	9	180	6	300	40
	ВСЕГО	1060	ВСЕГО	1710

Введение

В планировании работ по созданию новых сложных объектов возникает неопределенность, разрешение которой недоступно при традиционных методах планирования, например: установление продолжительности выполнения работ коллективами исполнителей, равномерное распределение ресурсов по видам работ, сокращение срока окончания всех работ при минимальном увеличении затрат и др. Организация планирования может быть существенно улучшена с помощью математических методов анализа и метода сетевого планирования и управления (СПУ).

Программа определяет совокупность взаимосвязанных операций, которые необходимо выполнить в определенном порядке, чтобы достигнуть поставленной в программе цели. Операции логически упорядочены в том смысле, что одни нельзя начать раньше, прежде чем будут завершены другие. Операция программы обычно рассматривается как работа, для выполнения которой требуется затраты времени и ресурсов. Как правило, совокупность операций не повторяется.

До появления сетевых методов календарное планирование программ (т.е. планирование во времени) осуществлялось в небольшом объеме. Наиболее известным средством такого планирования был ленточный (линейный) график Ганта, задававший сроки начала и окончания каждой операции на горизонтальной шкале времени.

Сетевое планирование и управление программами включает три основных этапа: структурное планирование, календарное планирование и оперативное управление. Сетевая модель отображает взаимосвязи между операциями и порядок их выполнения. Событие определяется как момент времени, когда завершаются одни операции и начинаются другие. Начальная и конечная точки любой операции описываются, таким образом, парой событий, которые называют обычно начальным и конечным событием. Каждая операция в сети представляется только одной дугой (стрелкой). Ни одна пара событий не должна определяться одинаковыми начальными и конечными событиями.

При реализации некоторых программ может ставиться цель не просто обеспечения равномерного использования ресурсов, а ограничения максимальной потребности в них определенным пределом. Чтобы снизить потребность в ресурсах, приходится увеличивать продолжительность некоторых критических операций.

Планирование, управление и оптимизация любой экономической деятельности связаны с рассмотрением разветвленной системы последовательных целенаправленных работ. Для моделирования данной системы используются методы сетевого планирования и управления.

Повышение качества организационного управления можно достичь за счет улучшения качества управляющих решений, координации, контроля, и также за счет создания более совершенных систем. Применение математического моделирования позволяет резко повышать качество управляющих решений. Сетевые модели в виде графов могут точно описывать многие реально существующие системы. Такие модели более понятны практикам, чем другие методы исследования операций

Сетевые методы позволяют решать задачи проектирования больших оросительных систем, вычислительных комплексов, транспортных систем, систем связи, практические задачи, связанные со складированием, распределением товаров, календарным планированием выполняемых работ (сетевые графики проекта), заменой оборудования, контролем издержек, перевозками, работой систем массового обслуживания, обеспечением ритмичности производственного процесса, управлением запасами.

Задачи работы:

Построение сетевого графика;

Анализ сетевого графика;

Оптимизация сетевого графика.

Того, учитываются программа ремонта локомотивов и режим работы депо. Расчёт и анализ сетевого графика Рассмотрим пример построения сетевого графика ремонта тележек пассажирского тепловоза ТЭП60 – это основная конечная цель графика. На основании карты технологического процесса ремонта тележки составляется определитель работ сетевого графика. В данном случае, так как большинство работ являются...

Работы со справочной системой работа практикума приостанавливается. 3. Организационно-экономическое обоснование проекта В ходе дипломного проекта был разработан компьютерный лабораторный практикум по курсу «Теория оптимизации и численные методы». В данном разделе рассмотрена экономическая сторона проекта. Рассмотрены следующие вопросы: 1) сетевая модель 2) расчёт...

Параметрами, показателями объекта именно в то время. Дискретные модели отображают состояние объекта управления в отдельные, фиксированные моменты времени. Имитационными называют экономико-математические модели, используемые с целью имитации управляемых экономических объектов и процессов с применением средств информационной и вычислительной техники. По типу математического аппарата, применяемого в...

Во многих случаях численность работников, участвующих в выполнении комплекса работ, фиксирована и не может превышать списочную численность.

График распределения занятости работников во времени часто требует в отдельные периоды численность, превышающую списочную. Чтобы получить более равномерную загрузку работников и уложиться в списочную численность подразделения, можно сдвинуть в сторону увеличения сроки начала и окончания некоторых работ, но в пределах полного резерва работы.

Цель оптимизации сетевой модели по ресурсам – выровнять загрузку исполнителей и сократись численность занятых.

Оптимизация по ресурсам проводится путем изменения срока начала и окончания работ ненапряженных путей в пределах полного резерва Rп ij

Оптимизация проводится в следующей последовательности:

1. Составляется карта проекта.

2. По диаграмме ежедневной потребности и по календарному графику последовательно рассматриваются участки графика, которые ограничиваются продолжительностью работ критического пути.

Рис 2.8. Карта проекта оптимизированной по времени сетевой модели

Анализируется возможность сдвига вправо работ участка, при этом применяется следующая очередность оставления работ на участке:

1) работы критического пути;

2) работы, не законченные в предыдущем периоде;

3) работы в последовательности уменьшения полного резерва, при этом учитывается фронт и коэффициенты напряженности работ.

Для рассматриваемого примера введем ограничения исполнителей: в день на всех работах должно быть занято не более 10 человек.

По карте проекта видно, что в 1-й, 2-й день недостает исполнителей, а в
4-й, 5-й имеется резерв, следовательно, такой график требует оптимизации по ресурсам.

График, изображенный на карте проекта, разбивается на участки, ограниченные работами критического пути.

Рассмотрим первый участок – от начала работ до окончания первой работы критического пути (0,2), т. е. 1, 2, 3-й день. На этом участке необходимо достичь числа исполнителей равного 10. На участке находятся три работы: (0,1), (0,2), (0,3). Анализируем возможность передвинуть вправо работы участка.

Работа (0,1) имеет полный резерв, равный 6 дням, коэффициент напряженности, равный 0,33, и позднее начало работы в 6-ой день, т. е. работу (0,1) можно сдвинуть вправо на 6 дней.

Работу (0,2) передвигать нельзя, т. к. она лежит на критическом пути.

Работа (0,3) имеет полный резерв равный 3 дням, коэффициент напряженности, равный 0,4, и позднее начало работы в 3 дня, т. е. работу (0,3) можно сдвинуть вправо на 3 дня.

Из анализа видно, что вправо можно передвинуть любую работу: (0,3) или (0,1).

Передвинем работу (0,3) вправо до конца рассматриваемого участка.

Строим измененную карту проекта сетевой модели (рис. 2.9.).

Изменившаяся карта проекта удовлетворяет предъявляемым требованиям: на всех работах занято не более 10 человек. Поэтому оптимизацию по ресурсам можно считать завершенной.

Рис. 2.9. Карта проекта оптимизированной по времени и ресурсам сетевой модели.

3. Исходные данные по вариантам (табл. 3.1)

Таблица 3.1

Т д < T кр на 10 дней; В огр = 10 человек. Работа, выделенная знаком (i,j) разбивается на две параллельно выполняемые работы.

Вариант	Параметры	Исходные данные
	i,j t min t max B i,j	0,1	0,2 4,5	1,3	1,7	2,3 3,5	3,4	1,6	4,5 6,5	5,6	5,8 1,5 2,75	(6,7)	6,9 4,5	7,10	8,9 4,5	9,10 1,5 2,75
	i,j t min t max B i,j	0,1 1,5 2,75	0,4	0,8	1,2	1,3	2,3	2,10	3,10	4,5	(5,6)	6,7	7,10	8,9	9,10	10,11
	i,j t min t max B i,j	0,1	0,2 7,5	1,2	1,5	2,3 6,5	2,4	3,4	4,7 9,5	4,9 7,5	5,6 11,5	5,7	6,8	(7,8)	8,10 3,5	9,10 6,5
	i,j t min t max B i,j	0,1	1,2	1,6 9,5	2,3 3,5	2,7 3,5	3,4	3,5 5,5	3,9 7,5	4,9 0,5 1,75	5,10	6,7	6,8	(7,8)	8,9	9,10
	i,j t min t max B i,j	0,1	(0,2)	1,3 3,5	1,6	2,3	2,4	3,5	4,9	5,9	6,7	6,8 9,5	7,8 3,5	7,10	8,9 6,5	9,10 3,5
Продолжение табл. 3.1
Вариант	Параметры	Исходные данные
	i,j t min t max B i , j	0,1	0,3	1,2	1,4	1,5	(2,3)	3,6	4,6	5,6	5,7 3,5	5,8	6,9	7,10	8,10	9,10
	i,j t min t max B i,j	0,1	0,2	1,2	1,3 3,5	2,7 3,5	3,4	3,5	(4,6)	5,6	6,7	6,9	7,8	7,9	8,10	9,10
	i,j t min t max B i,j	0,1 3,5	(0,2)	0,5	1,3	2,4	3,4 3,5	3,8	4,7	5,7	5,6	6,7	6,9	7,8	8,10 3,5	9,10
	i,j t min t max B i,j	1,2 3,5	1,5	2,3	2,6	2,7	2,8	3,4	(4,5)	5,11	6,9	6,11	7,8	8,9	9,10 4,5	10,11 6,5
	i,j t min t max B i,j	(0,1)	0,2	1,3 3,5	1,2	2,7 3,5	2,8 3,5	3,4	3,5	4,6	5,6	6,7	6,10	7,8	8,9	9,10
	i,j t min t max B i,j	1,2	1,3	1,4	(2,6)	2,7	3,5 3,5	3,8	3,9	4,5	5,8	6,9	7,10	8,11	9,11	10,11
Продолжение табл. 3.1
Вариант	Параметры	Исходные данные
	i,j t min t max B i,j	0,1 3,5	1,2	(1,3)	1,4 3,5	1,5	2,3 0,5 1,75	2,6 3,5	3,6	4,7	4,8 0,5 1,75	5,9 3,5	6,10	7,10 3,5	8,10	9,10
	i,j t min t max B i,j	0,1 3,5	(0,2)	0,5	1,4	2,3	3,4	3,7 3,5	4,5	4,7	5,6	6,7 3,5	7,8	7,9	8,10 3,5	9,10
	i,j t min t max B i,j	0,1	1,2	1,3	1,4	1,5 3,5	2,3 3,5	2,7 3,5	3,9	(4,6)	5,6	5,8	6,9	7,9 3,5	8,9	9,10
	i,j t min t max B i,j	0,1 4,5	0,2 3,5 4,75	1,3 4,5	2,3 2,5 3,75	2,4	3,4 0,5 1,75	3,9	4,5	(4,6)	5,8	6,7	7,8 3,5	7,9	8,10	9,10
	i,j t min t max B i,j	0,1	0,2	1,3 3,5	2,7 3,5	3,4	3,5	4,5	4,6	(5,6)	6,7	6,9	7,8	7,9	8,10	9,10
	i,j t min t max B i,j	0,1	1,2	(1,3)	2,4	2,6 3,5	3,4 3,5	3,5	4,5	5,7	5,8	6,9 4,5	6,10	7,8	8,9	9,10
Продолжение табл. 3.1
Вариант	Параметры	Исходные данные
	i,j t min t max B i , j3	1,2	(1,3)	2,5	3,4 7,5	3,6 11,5	3,7	3,10	4,5	5,11	6,9	6,11 7,5	7,8 6,5	8,9	9,10	10,11
	i,j t min t max B i,j	0,1	0,2 3,5	(0,3)	1,4	2,4	3,4	3,5	4,7	5,6 3,5	5,7	6,7 3,5	6,9	7,8	8,10	9,10
	i,j t min t max B i,j	1,2	1,3 3,5	(1,4)	2,6	3,5	3,7	4,5	5, 7	5,9	6,7	6,9	7,9	8,11	9,10	10,11
	i,j t min t max B i,j	1,2	1,3	1,6	1,7	2,3 3,5	2,5	3,4	(4,8)	5,9	6,11	7,11	8,9 0,5 1,75	8,10	9,11 0,5 1,75	10,11
	i,j t min t max B i,j	(0,1)	0,2	0,3	1,2	1,4	2,5	2,10	3,6	3,7	4,8	5,8	6,9	7,9 3,5	8,10	9,10
	i,j t min t max B i,j	0,1	0,5	1,2	2,3	2,4	2,5	3,8	4,7 3,5	5,6	(6,8)	6,10	7,8	7,10	8,9	9,10
Продолжение табл. 3.1
Вариант	Параметры	Исходные данные
	i,j t min t max B i , j	(0,1)	0,2	0,3	1,3	2,3	2,5	3,4	4,6	4,8	5,7	6,10	7,8	7,9	8,10	9,10
	i,j t min t max B i,j	(0,1)	1,2	1,3	1,4	2,5	2,7	3,5	4,6	4,8	5,6	6,7	6,8	7,10	8,9	9,10

1. Башин М. Л. Планирование работ отраслевых НИИ и КБ М / М. Л. Башин. – М. : Экономика, 2009. – 248 с.

2. Бир С. Мозг фирмы: Пер. с англ. / С. Бир. – М. : Радио и связь, 1993. – 416 с.

3. Браверман Э. М. Математические модели планирования и управления в экономических системах / Э. М. Браверман. – М. : Наука, 2009. – 366 с.

4. Брусиловский Б. Я. Математические модели в прогнозировании и организации науки / Б. Я. Брусиловский. – Киев: Наук, думка, 2009. – 232 с.

5. Голубков Е. П. Использование системного анализа в принятии плановых решений / Е. П. Голубков. – М.: Экономика, 2009. – 160 с.

6. Зыков А. А. Основы теории графов / А. А. Зыков – М. : Наука, 2009. – 384 с.

7. Краснощеков П. С., Петров А. А. Принципы построения моделей / П. С Краснощеков, А. А. Петров. – М. : Издательство МГУ, 2009. - 264 с.

8. Кристофидес Н. Теория графов: алгоритмический подход: Пер. с англ. / Н. Кристофидес. – М. : Мир, 2009. – 432 с.

9. Кузнецов О. Н., Адельсон-Вельский Г. М. Дискретная математика для инженера. 2-е изд. / О. Н Кузнецов, Г. М. Адельсон-Вельский. – М. : Энергоатомиздат, 2009. – 480 с.

10. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика: Пер. с англ. / Д. Кук, Г. Бейз. – М.: Наука, 2009. – 384 с.

11. Лебедев А. Н. Моделирование в научно-технических исследованиях / А. Н. Лебедев. – М. : Радио и связь, 2008. – 224 с.

12. Лекции по теории графов / В. А. Емеличев и др. – М. :Наука, 2009. – 384с.

13. Максименко В. И., Эртель Д. Прогнозирование в науке и технике / В. И. Максименко, Д. Эртель. – М. : Финансы и статистика, 2009. – 238 с.

14. Неуймин Я. Г. Модели в науке и технике. История, теория, практика / Я. Г. Неуймин. – Л. : Наука, 2009. – 189 с.

15. Нечипоренко В. И. Структурный анализ систем (эффективность и надежность) / В. И. Нечипоренко. – М. : Сов. радио, 2009. – 216 с.

16. Оре О. Теория графов: Пер. с англ./ О. Оре. – 2-е изд. – М. : Наука, 2009. – 336 с.

17. Первозванский А. А. Математические модели в управлении производством / А. А. Первозванский. – М. : Наука, 1975. – 46 с.

18. Теоретические основы информационной техники: учеб. пособие для вузов / Р. Е. Темников и др. – М. : Энергия, 2009. – 512 с.

1. Теоретические основы систем сетевого планирования и управления. . . .
1.1. Назначение и область применения систем сетевого планирования и управления. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Понятие и элементы сетевой модели. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Разновидности сетевых моделей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Основные параметры сетевой модели. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Анализ и оптимизация сетевых моделей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Методические указания к выполнению курсового проекта. . . . . . . . . . . .
2.1. Цель, задачи и содержание курсового проекта. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Построение сетевой модели. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Определение продолжительности работ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Расчет параметров сетевой модели графическим методом. . . . . . . . .
2.5. Расчет параметров сетевой модели табличным методом. . . . . . . . . .
2.6. Построение карты проекта сетевой модели. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7. Оптимизация сетевой модели по времени. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8. Оптимизация сетевой модели по ресурсам. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Исходные данные по вариантам. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .