Правильные многогранники интересные факты презентация. Свойства додекаэдра и интересные факты

Урок геометрии в 10 классе

Правильные

многогранники

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.

Бертран Рассел

Правильный многогранник

  • это выпуклый многогранник, все грани которого являются равными правильными многоугольниками, и в каждой вершине сходится одинаковое число граней.

Признаки правильных многогранников:

Многогранник – выпуклый

Все его грани – равные правильные многоугольники

В каждой вершине сходится одинаковое число граней

Равны все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром.

«эдра» - грань

«тетра» - 4

«гекса» - 6

«окта» - 8

«икоси» - 20

«додека» - 12

Существует пять различных видов правильных многогранников

Додекаэдр

Тетраэдр

Икосаэдр

Гексаэдр

Название правильного

многогранника

определяется количеством граней

Свойство граней, вершин и ребер правильных многогранников

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Правильные многогранники удовлетворяют формуле

Тетраэдр

Гексаэдр

Додекаэдр

Икосаэдр

Открытие удивительной закономерности

у правильных многоугольников

Теорема о числе граней, вершин и рёбер

выпуклого многогранника – 1755 год

Эйлерова

характеристика многогранника

Сколько существует различных видов правильных многогранников?

При одной вершине сходится n плоских углов,

но чтобы образовался многогранный угол сумма

их градусных мер должна быть меньше 360°, т.е.

Какие многоугольники могут быть гранями правильных многогранников?

Угол правильного треугольника равен 60°, значит в

одной вершине может сходиться 3, 4 или 5 правильных

треугольников

Тетраэдр

Икосаэдр

Существуют многогранники, гранями которых являются правильные треугольники

Сколько граней может сходиться в вершине правильного многогранника?

Угол квадрата равен 90°, значит в одной вершине может сходиться только 3 квадрата

Существуют многогранники, гранями которых являются правильные четырёхугольники

Гексаэдр

Сколько граней может сходиться в вершине правильного многогранника?

Угол правильного пятиугольника равен 108°, значит в одной вершине может сходиться только 3 правильных

пятиугольника

Существуют многогранники, гранями которых являются правильные пятиугольники

Додекаэдр

Платоновы тела

Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, 13-я книга знаменитых “Начал” Евклида.

Правильные многогранники часто называют также платоновыми телами – в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном, четыре из них олицетворяли 4 стихии: огонь, вода,воздух,земля.

Пятый же многогранник символизировал все мироздание – его по-латыни стали называть quinta essentia (квинта эссенция), означающее все самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.

вода

огонь

воздух

земля

вселенная

огонь

вода

воздух

земля

вселенная

тетраэдр

икосаэдр

гексаэдр

додекаэдр

Правильные многогранники в философской картине мира Платона

Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена

вверх, как у пламени

октаэдр – олицетворял воздух

куб – самая устойчивая из фигур – олицетворял землю

икосаэдр – как самый обтекаемый – олицетворял воду

додекаэдр символизировал весь мир

Холст, на котором написана "Тайная вечеря" Сальвадора Дали имеет форму золотого прямоугольника. Золотые прямоугольники меньших размеров использованы художником при размещении фигур двенадцати апостолов. В центре картины расположен додекаэдр.

Икосаидро-додекаидровая структура Земли

Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё продолжение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х гг. высказали московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.

Л. Кэррол

Домашнее задание:

Изготовить модель правильного многогранника и вычислить площадь его поверхности.

Интернет ресурсы:

900igr.net

http://www.nips.riss-telecom.ru/poly/

Мир многогранников http://lesavchen. ucoz.ru/

Слайд 2

Введение. Историческая справка. Тетраэдр. Куб(гексаэдр). Октаэдр. Додекаэдр. Икосаэдр. Проверь себя. Источники.

Слайд 3

Введение.

Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и тоже число ребер. Существует пять типов правильных выпуклых многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Слайд 4

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА.

Все эти типы многогранников были известны в Древней Греции. Этим красивым телам посвящена XIII книга «Начал» Евклида. Их называют еще телами Платона. Они занимали видное место в его идеалистической картине мира. Четыре из них олицетворяют в ней четыре «сущности», или «стихии»: тетраэдр -огонь, икосаэдр - воду, куб - землю, октаэдр - воздух. Додекаэдр воплощал в себе «все сущее»,символизировал все мировозрение, почитался главнейшим.

Слайд 5

ТЕТРАЭДР.

«Тетраэдр» в дословном переводе с греческого языка означает «четырехгранник.»У правильного тетраэдра грани - правильные треугольники; в каждой вершине сходится по три ребра. Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду, у которой все ребра равны.

Слайд 6

ГЕКСАЭДР.

«Гексаэдр» в переводе с греческого языка означает «шестигранник». У куба все грани - квадраты; в каждой вершине сходится по три ребра. Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными ребрами.

Слайд 7

ОКТАЭДР.

«Октаэдр» в переводе с греческого языка означает «восьмигранник». Уоктаэдра грани - правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра в каждой его вершине сходится по четыре ребра.

Слайд 8

ДОДЕКАЭДР.

«Додекаэдр» в переводе с греческого языка означает «двенадцатигранник». У додекаэдра грани - правильные пятиугольники. В каждой вершине сходится по три ребра.

Слайд 9

ИКОСАЭДР.

«Икосаэдр» в переводе с греческого языка означает «двадцатигранник». У икосаэдра грани - правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра и октаэдра в каждой вершине сходится по пять ребер.


















Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

  • ознакомить учащихся с понятием правильного многогранника и с пятью типами правильных многогранников,
  • способствовать формированию навыков использования компьютерных технологий при изучении нового материала
  • способствовать развитию самостоятельной деятельности, умению сравнивать, обобщать.

Оснащение урока:

  • Мультимедийный проектор, экран, компьютеры
  • Презентация «Правильные многогранники»
  • Модели правильных многогранников
  • Карточки – задания «Задачи по готовым чертежам» –Приложение 1
  • Таблица «Правильные многогранники»
  • Раздаточный материал «Кроссворд» – Приложение 2

ХОД УРОКА

1. Организационный момент (5 мин.)

Целевая установка урока (Сообщение темы, цели урока и порядка работы)
Раздел о правильных многогранниках носит описательный характер, на его изучение отводится один урок. Материал о правильных многогранниках существенно дополняет и логически завершает раздел «Многогранники». Фактически здесь продолжается классификация многогранников; из выпуклых многогранников выделяются правильные.

2. Изучение нового материала (15 мин.)

Учителю необходимо организовать работу так, чтобы новое понятие «правильный многогранник» формировалось на основе уже сложившихся представлений обучающихся о правильных призмах, пирамидах и правильных многоугольниках.
Существование только пяти видов правильных многогранников сообщается без доказательства. Доказательство этой теоремы можно рассмотреть на занятиях соответствующего факультативного курса.

Презентация «Правильные многогранники»

Презентация подготовлена по теме "Правильные многогранники" для учащихся 10-11 классов общеобразовательных школ и учащихся профессионально-технических училищ. В материале предлагается историческая справка о правильных многогранниках, их особенностях, свойствах. Приводятся примеры из окружающего мира, где можно встретить многогранники. Презентацию можно использовать на уроках геометрии, элективных курсах, а также на внеклассных мероприятиях по математике.

Использование презентации на уроке позволяет экономить время, сделать изучение материала более интересным, красочным, необычным.

Слайды 2, 3 – Вводится определение правильного многогранника и осуществляется самоконтроль обучающимися усвоения определения.
«Правильных многогранников вызывающе мало, – написал когда-то Л.Кэрролл, – но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».

Слайды 4-9 – Сообщается о существовании только пяти видов правильных многогранников и для каждого из многогранников представлены его рисунок, объемное изображение, развертка поверхности и основные свойства.
С древних времен многогранники привлекают внимание людей своей красотой, совершенством и гармонией.

Слайд 10 – Историческая справка - сведения из истории о Платоне и правильных многогранниках.

Слайд 11 – Элементы правильных многогранников, зависимость между элементами. Теорема Эйлера.

Слайд15 – Леонард Эйлер

Особый интерес к правильным многогранникам связан с красотой и совершенством их форм. Они довольно часто встречаются в природе.

Слайды 12, 13 – Правильные многогранники в природе, в частности, в кристаллографии.

Слайд 14 – Заключение и домашнее задание
После изучения нового материала осуществляется проверка усвоения материала с использованием каркасных и плоскостных моделей многогранников и таблицы «Правильные многогранники». После чего учащиеся приступают к решению задач по готовым чертежам.

3. Решение задач (17 мин.) –Приложение 1

№1. Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром 10 см.

Дано : ABCД – правильный тетраэдр,
AВ = 10 см

Найти : высоту тетраэдра

Решение .

1) AF – медиана ΔABС, значит ВF = ______

2) Из ΔABF по теореме _______ найдем АF

AF 2 = AB 2 – BF 2

3) О делит отрезок AF в отношении 2:1, поэтому АО = _____________________

4) Из ΔADO по теореме Пифагора найдем DO

DO 2 = ____________
DO = ____________

Ответ: ______см

№2. Решите задачу, используя план решения

Кристалл имеет форму октаэдра, состоящего из двух правильных пирамид с общим основанием, ребро основания пирамиды 6 см. Высота октаэдра 14 см. Найдите площадь боковой поверхности кристалла.

Решение.

1) Sбок = 2 Sпир = p ∙ SK (где SK – апофема, p – полупериметр ABCD)

2) Находим ОК _________________________

3) Находим SO ________________________
______________________________________

4) Находим SK ________________________
______________________________________

5) Вычисляем Sбок ______________________
______________________________________

№3. Докажите, что концы двух непараллельных диагоналей противолежащих граней куба являются вершинами тетраэдра.

4. Дополнительное задание.

Кроссворд (работа в парах) Приложение 2
В зависимости от уровня подготовленности класса или группы обучающихся можно предложить им дополнительное задание в виде кроссворда. Если класс или группа имеют низкие математические способности, то кроссворд можно предложить к решению на следующем уроке как повторение ранее изученного материала.

5. Итоги урока (5 мин.)

Итог урока предусматривает обсуждение с учащимися в конце урока не только успешности реализации поставленных целей, но и что понравилось (не понравилось) и почему, что лично для него было полезным, что бы ему хотелось повторить, что изменить при дальнейшей работе.

6. Домашнее задание (3 мин.)

Сделать развертки поверхностей правильных многогранников (правильные тетраэдр, куб, октаэдр).
Ответить на вопросы №№ 30, 31 стр. 243 , Погорелов А. В. «Геометрия 10-11»
Решить задачи №57 стр. 249, №70 стр.248

Домашнее задание включает в себя решение задач и построение разверток и моделей правильных многогранников. Учащиеся сами выбирают, какие из рассмотренных многогранников они будут выполнять (можно «разбить» класс или группу на пять групп по количеству типов правильных многогранников и каждой группе предложить изготовление только одного из правильных многогранников).



Содержание: Цель пректа Цель пректа Цель пректа Цель пректа Термин Многогранники Термин Многогранники Термин Многогранники Термин Многогранники История История История Платон Платон Платон Платоновы тела Платоновы тела Платоновы тела Платоновы тела Евклид Евклид Евклид Архимед Архимед Архимед Архимедовы тела Архимедовы тела Архимедовы тела Архимедовы тела Иоганн Кеплер Иоганн Кеплер Иоганн Кеплер Иоганн Кеплер Космологическая гипотеза Кеплера Космологическая гипотеза Кеплера Космологическая гипотеза Кеплера Космологическая гипотеза Кеплера Тетраэдр Тетраэдр Тетраэдр Икосаэдр Икосаэдр Икосаэдр Додекаэдр Додекаэдр Додекаэдр Гексаэдр(куб) Гексаэдр(куб) Гексаэдр(куб) Октаэдр Октаэдр Октаэдр Частный случай Частный случай Частный случай Частный случай Развёртки правильных многогранников Развёртки правильных многогранников Развёртки правильных многогранников Развёртки правильных многогранников Теорема Теорема Теорема Таблица хар-к Таблица хар-к Таблица хар-к Таблица хар-к Полуправильные многогранники Полуправильные многогранники Полуправильные многогранники Полуправильные многогранники Нахождение в природе Нахождение в природе Нахождение в природе Нахождение в природе Историческая справка Интересные факты Интересные факты Интересные факты Интересные факты




Многогранник называется правильным, если все его грани – равные между собой правильные многоугольники, из каждой его вершины выходит одинаковое число ребер и все двугранные углы равны. Многогранник называется правильным, если все его грани – равные между собой правильные многоугольники, из каждой его вершины выходит одинаковое число ребер и все двугранные углы равны.


История правильных многогранников Их изучали ученые, ювелиры, священники, архитекторы. Этим многогранникам даже приписывали магические свойства. Древнегреческий ученый и философ Платон (IV–V в до н. э.) считал, что эти тела олицетворяют сущность природы. В своем диалоге «Тимей» Платон говорит, что атом огня имеет вид тетраэдра, земли – гексаэдра (куба), воздуха – октаэдра, воды – икосаэдра. В этом соответствии не нашлось места только додекаэдру и Платон предположил существование еще одной, пятой сущности – эфира, атомы которого как раз и имеют форму додекаэдра. Ученики Платона продолжили его дело в изучении перечисленных тел. Поэтому эти многогранники называют платоновыми телами. Их изучали ученые, ювелиры, священники, архитекторы. Этим многогранникам даже приписывали магические свойства. Древнегреческий ученый и философ Платон (IV–V в до н. э.) считал, что эти тела олицетворяют сущность природы. В своем диалоге «Тимей» Платон говорит, что атом огня имеет вид тетраэдра, земли – гексаэдра (куба), воздуха – октаэдра, воды – икосаэдра. В этом соответствии не нашлось места только додекаэдру и Платон предположил существование еще одной, пятой сущности – эфира, атомы которого как раз и имеют форму додекаэдра. Ученики Платона продолжили его дело в изучении перечисленных тел. Поэтому эти многогранники называют платоновыми телами.


Платон около 429 – 347 гг до н.э. Платоновыми телами называются правильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все грани и углы которых равны, причем грани - правильные многоугольники. Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников. Однако между двумерным и трехмерным случаями есть важное отличие: существует бесконечно много различных правильных многоугольников, но лишь пять различных правильных многогранников. Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида.




«Начала Евклида. «…в науке нет царского пути» около 365 – 300 гг. до н.э. Главный труд Евклида – «Начала» (в оригинале «Стохейа». «Начала» состоят из 13 книг, позднее к ним были прибавлены ещё 2. Первые шесть книг посвящены планиметрии. Книги VII – X содержат теорию чисел, XI, XII и XIII книги «Начал» посвящены стереометрии. Из постулатов Евклида видно, что он представлял пространство как пустое, безграничное, изотропное и трёхмерное. Интересно, что «Начала» Евклида открываются описанием построения правильного треугольника и заканчиваются изучением пяти правильных многогранных тел! В наше время они известны как платоновы тела.


Архимед Сиракузский около 287 – 212 гг. до н.э. Математик, физик и инженер Архимед Сиракузский оставил после себя немало изобретений, тринадцать сочинений (таких как «О сфере и цилиндре», «Измерение круга», «Равновесие плоскостей», «Стомахион», «Правильный семиугольник и другие). Архимед, как геометр определил поверхность шара и его объём, исследовал параболоиды и гиперболоиды, изучал «архимедову спираль», определил число «пи», как находящееся между 3,141 и 3,142. Вклад Архимеда в теорию многогранников - описание 13 полуправильных выпуклых однородных многогранников (архимедовых тел).


Архимедовы тела Множество архимедовых тел можно разбить на несколько групп. Первую из них составят пять многогранников, которые получаются из платоновых тел в результате их усечения. Так могут быть получены пять архимедовых тел: усечённый тетраэдр, усечённый гексаэдр (куб), усечённый октаэдр, усечённый додекаэдр и усечённый икосаэдр. Другую группу составляют всего два тела, именуемых также квазиправильными многогранниками. Эти два тела носят названия:кубооктаэдр и икосододекаэдр в отличие от большого ромбокубооктаэдра и большого ромбоикосододекаэдра. Два последующих многогранника называются ромбокубооктаэдром и ромбоикосододекаэдром. Иногда их называют также «малым ромбокубооктаэдром» и «малым ромбоикосододекаэдром» в отличие от большого ромбокубооктаэдра и большого ромбоикосододекаэдра. Наконец существуют две так называемые «курносые» модификации одна для куба, другая для додекаэдра. Для каждой из них характерно несколько повёрнутое положение граней, что даёт возможность построить два различных варианта одного и того же «курносого» многогранника (каждый из них представляет собой как бы зеркальное отражение другого).


Иоганн Кеплер 1571 – 1630 гг. Немецкий астроном и математик. Один из создателей современной астрономии. Немецкий астроном и математик. Один из создателей современной астрономии. Вклад Кеплера в теорию многогранника - это, во-первых, восстановление математического содержания утерянного трактата Архимеда о полуправильных выпуклых однородных многогранниках. Вклад Кеплера в теорию многогранника - это, во-первых, восстановление математического содержания утерянного трактата Архимеда о полуправильных выпуклых однородных многогранниках. Еще более существенным было предложение Кеплера рассматривать невыпуклые многогранники со звездчатыми гранями, подобными пентаграмме и последовавшее за этим открытие двух правильных невыпуклых однородных многогранников - малого звездчатого додекаэдра и большого звездчатого додекаэдра. Еще более существенным было предложение Кеплера рассматривать невыпуклые многогранники со звездчатыми гранями, подобными пентаграмме и последовавшее за этим открытие двух правильных невыпуклых однородных многогранников - малого звездчатого додекаэдра и большого звездчатого додекаэдра.


Космологическая гипотеза Кеплера Кеплер попытался связать со свойствами правильных многогранников некоторые свойства Солнечной системы. Он предположил, что расстояния между шестью известными тогда планетами выражаются через размеры пяти правильных выпуклых многогранников (Платоновых тел). Между каждой парой "небесных сфер", по которым, согласно этой гипотезе, вращаются планеты, Кеплер вписал одно из Платоновых тел. Вокруг сферы Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, описан октаэдр. Этот октаэдр вписан в сферу Венеры, вокруг которой описан икосаэдр. Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы - додекаэдр. Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера, вписанная в куб. Наконец, вокруг куба описана сфера Сатурна..




Тетраэдр Тетраэдр (tetra – четыре, hedra – грань). Правильный тетраэдр – правильный четырехгранник, то есть тетраэдр с равными ребрами, представляет собой правильный многогранник, все грани которого – правильные треугольники и из каждой вершины которого выходит ровно три ребра Тетраэдр (tetra – четыре, hedra – грань). Правильный тетраэдр – правильный четырехгранник, то есть тетраэдр с равными ребрами, представляет собой правильный многогранник, все грани которого – правильные треугольники и из каждой вершины которого выходит ровно три ребра У него 4 вершины,4 грани,6 ребер У него 4 вершины,4 грани,6 ребер Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов




Икосаэдр (состоит из 20 треугольников) (состоит из 20 треугольников) В каждой вершине икосаэдра В каждой вершине икосаэдра сходятся пять граней. сходятся пять граней. Существует правильный многогранник, у которого все грани – правильные треугольники, и из каждой вершины выходит 5 ребер. Этот многогранник имеет 20 граней, 30 ребер, 12 вершин и называется икосаэдром (icosi – двадцать). Существует правильный многогранник, у которого все грани – правильные треугольники, и из каждой вершины выходит 5 ребер. Этот многогранник имеет 20 граней, 30 ребер, 12 вершин и называется икосаэдром (icosi – двадцать). Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 градусов Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 градусов




Додекаэдр Существует правильный многогранник, у которого все грани правильные пятиугольники и из каждой вершины выходит 3 ребра. Этот многогранник имеет 12 граней, 30 ребер и 20 вершин и называется додекаэдром (dodeka – двенадцать). Существует правильный многогранник, у которого все грани правильные пятиугольники и из каждой вершины выходит 3 ребра. Этот многогранник имеет 12 граней, 30 ребер и 20 вершин и называется додекаэдром (dodeka – двенадцать). Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градуса Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градуса




Гексаэдр(куб) Гексаэдр (куб, hexa – шесть). Гексаэдр – правильный многогранник, все грани которого – квадраты, и из каждой вершины выходит три ребра. Гексаэдр (куб, hexa – шесть). Гексаэдр – правильный многогранник, все грани которого – квадраты, и из каждой вершины выходит три ребра. У него 6 граней,8 вершин,12 ребер У него 6 граней,8 вершин,12 ребер Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов




Октаэдр Октаэдр. Это правильный многогранник, все грани которого – правильные треугольники и к каждой вершине прилегают четыре грани Октаэдр. Это правильный многогранник, все грани которого – правильные треугольники и к каждой вершине прилегают четыре грани У него 8 граней,12 ребер,6вершин У него 8 граней,12 ребер,6вершин










Характеристики многогранников. Название:Число ребер при вершине Число сторон грани Число граней Число ребер Число вершин Тетраэдр33464 Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр




Полуправильные многогранники Курносый куб. Этот многогранник можно вписать в куб таким образом, что плоскости шести квадратных его граней совпадут с плоскостями граней куба, причем эти квадратные грани курносого куба окажутся как бы слегка повернутыми по отношению к соответственным граням куба. Курносый куб. Этот многогранник можно вписать в куб таким образом, что плоскости шести квадратных его граней совпадут с плоскостями граней куба, причем эти квадратные грани курносого куба окажутся как бы слегка повернутыми по отношению к соответственным граням куба. Ромбоикосододекаэдр. Эта модель принадлежит к числу наиболее привлекательных среди всех других моделей архимедовых тел. Гранями являются треугольники, квадраты и пятиугольники. Ромбоикосододекаэдр. Эта модель принадлежит к числу наиболее привлекательных среди всех других моделей архимедовых тел. Гранями являются треугольники, квадраты и пятиугольники. Ромбоусеченный кубооктаэдр. Этот многогранник, известный также под названием усеченного кубооктаэдра, гранями имеет квадраты, шестиугольники и восьмиугольники. Ромбоусеченный кубооктаэдр. Этот многогранник, известный также под названием усеченного кубооктаэдра, гранями имеет квадраты, шестиугольники и восьмиугольники. Курносый додекаэдр – это последний из семейства выпуклых однородных многогранников. Гранями являются треугольники и пятиугольники. Курносый додекаэдр – это последний из семейства выпуклых однородных многогранников. Гранями являются треугольники и пятиугольники.


Ромбододекаэдр. (пролуправильные тела) Он образован помощью семи кубов, образующих пространственный "крест« и додекаэдра.






Нахождение в природе В кристаллических телах частицы располагаются в строгом порядке, образуя пространственные периодически повторяющиеся структуры во всем объеме тела. Для наглядного представления таких структур используются пространственные кристаллические решетки, в узлах которых располагаются центры атомов или молекул данного вещества. Чаще всего кристаллическая решетка строится из ионов (положительно и отрицательно заряженных) атомов, которые входят в состав молекулы данного вещества. Например, решетка поваренной соли содержит ионы Na+ и Cl–, не объединенные попарно в молекулы NaCl. Такие кристаллы называются ионными. В кристаллических телах частицы располагаются в строгом порядке, образуя пространственные периодически повторяющиеся структуры во всем объеме тела. Для наглядного представления таких структур используются пространственные кристаллические решетки, в узлах которых располагаются центры атомов или молекул данного вещества. Чаще всего кристаллическая решетка строится из ионов (положительно и отрицательно заряженных) атомов, которые входят в состав молекулы данного вещества. Например, решетка поваренной соли содержит ионы Na+ и Cl–, не объединенные попарно в молекулы NaCl. Такие кристаллы называются ионными.


Кристаллы Кристаллические решетки металлов часто имеют форму шестигранной призмы (цинк, магний), гранецентрированного куба (медь, золото) или объемно центрированного куба (железо). Кристаллические решетки металлов часто имеют форму шестигранной призмы (цинк, магний), гранецентрированного куба (медь, золото) или объемно центрированного куба (железо). Кристаллические тела могут быть монокристаллами и поликристаллами. Поликристаллические тела состоят из многих сросшихся между собой хаотически ориентированных маленьких кристалликов, которые называются кристаллитами. Большие монокристаллы редко встречаются в природе и технике. Чаще всего кристаллические твердые тела, в том числе и те, которые получаются искусственно, являются поликристаллами. Кристаллические тела могут быть монокристаллами и поликристаллами. Поликристаллические тела состоят из многих сросшихся между собой хаотически ориентированных маленьких кристалликов, которые называются кристаллитами. Большие монокристаллы редко встречаются в природе и технике. Чаще всего кристаллические твердые тела, в том числе и те, которые получаются искусственно, являются поликристаллами.. Простые кристаллические решетки: 1 – простая кубическая решетка; 2 – гранецентрированная кубическая решетка; 3 – объемноцентрированная кубическая решетка; 4 – гексагональная решетка.


Кристаллы - многогранники Кальций. При ударах кристаллы кальцита раскалываются правильные фигурки, каждая грань которых имеет форму параллелограмма. Кальций образует разнообразные кристаллы от пластичной до вытянуто- призматичной формы. Кальций. При ударах кристаллы кальцита раскалываются правильные фигурки, каждая грань которых имеет форму параллелограмма. Кальций образует разнообразные кристаллы от пластичной до вытянуто- призматичной формы. Апатит. Они образуют кристаллы в форме прямоугольной призмы. Апатит. Они образуют кристаллы в форме прямоугольной призмы. Бериллий. Обычно встречается в виде столбчатых шестигранных кристаллов. Бериллий. Обычно встречается в виде столбчатых шестигранных кристаллов.


История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической к философской геометрии. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать новые геометрические свойства. Историческая справка Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики- это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник. Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов.


Земля земля гексаэдр гексаэдр (куб) (куб) вселенная вселеннаяДодекаэдр Пифагорейцы, а затем Платон полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных Платоновых тел:




Художники о правильных многогранниках В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, архитекторы, ХУДОЖНИКИ. Леонардо да Винчи увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал изображениями правильных и полуправильных многогранников книгу своего друга, монаха Луки Пачоли «О божественной пропорции» В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, архитекторы, ХУДОЖНИКИ. Леонардо да Винчи увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал изображениями правильных и полуправильных многогранников книгу своего друга, монаха Луки Пачоли «О божественной пропорции»


На картине художника Сальвадора Дали «Тайная Вечеря» Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдра. Форму додекаэдра, по мнению древних, имела ВСЕЛЕННАЯ, т.е. они считали, что мы живём внутри свода, имеющего форму поверхности правильного додекаэдра.






Египетские пирамиды Среди египетских пирамид особое место занимает пирамида фараона Хеопса. Длина стороны её основания L =233,16 м; высота Н =146,6; 148,2 м. Первоначально высота оценивалась не точно. Это связано с осадкой швов, деформацией блоков, предполагаемой частичной разборкой вершины от S 66 до 1010 м. Среди египетских пирамид особое место занимает пирамида фараона Хеопса. Длина стороны её основания L =233,16 м; высота Н =146,6; 148,2 м. Первоначально высота оценивалась не точно. Это связано с осадкой швов, деформацией блоков, предполагаемой частичной разборкой вершины от S 66 до 1010 м.


Угол наклона граней =5151. Впервые он был измерен английским полковником Г. Вайзовым в 1837 г tg =1,27306= vd= 1, Угол наклона граней =5151. Впервые он был измерен английским полковником Г. Вайзовым в 1837 г tg =1,27306= vd= 1,27202.


Царская гробница Великая пирамида была построена как гробница Хуфу, известного грекам как Хеопс. Он был одним из фараонов, или царей древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н.э. Позднее в Гизе было построено еще две пирамиды, для сына и внука Хуфу, а также меньшие по размерам пирамиды для их цариц. Пирамида Хуфу, самая дальняя на рисунке, является самой большой. Пирамида его сына находится в середине и смотрится выше, потому что стоит на более высоком месте.


В III веке до н.э. был построен маяк, чтобы корабли могли благополучно миновать рифы на пути в александрийскую бухту. Ночью им помогало в этом отражение языков пламени, а днем - столб дыма. Это был первый в мире маяк, и простоял он 1500 лет Фаросский маяк состоял из трех мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков. Первая башня была прямоугольной, в ней находились комнаты, в которых жили рабочие и солдаты. Над этой башней располагалась меньшая, восьмиугольная башня со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню. Верхняя башня формой напоминала цилиндр, в котором горел огонь, помогавший кораблям благополучно достигнуть бухты. На вершине башни стояла статуя Зевса Спасителя. Общая высота маяка составляла 117 метров. Александрийский маяк



Простейшее животное Скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр. Скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Он больше похоже на звёздчатый многогранник. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Он больше похоже на звёздчатый многогранник. Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды.




Интересно Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр.