После того как сетевой график построен и рассчитаны его основные показатели, приступают к его оптимизации, т.е. к последовательной корректировке сети для достижения наиболее эффективных результатов и заданных параметров по времени и ресурсам. Для этого проводится анализ сетевых графиков.
В итоге оптимизация сетевых графиков заключается в улучшении процессов планирования, организации и управления комплексом работ с целью сокращения расходования экономических ресурсов и повышения финансовых результатов при заданных плановых ограничениях.
В практике оптимизация сетевых графиков подразделяется на частную и комплексную.
Основными видами частной оптимизации являются два экономических подхода:
1) минимизация времени выполнения комплекса планируемых работ при заданной стоимости проекта;
2) минимизация стоимости всего комплекса работ при заданном времени выполнения проекта.
Комплексная оптимизация сетевых моделей состоит в нахождении наилучших соотношений показателей затрат экономических ресурсов и сроков выполнения планируемых работ применительно к определенным производственным условиям и ограничениям. В рыночных отношениях в качестве критерия оптимальности сетевых систем планирования могут быть выбраны такие важные экономические показатели, как максимальная прибыль (финансовый результат) от производства товаров и услуг, минимальный расход ресурсов на реализацию планов, максимальная производительность труда исполнителей, минимальные затраты рабочего времени на достижение конечной цели и т.д.
Рассмотрим основные подходы и методы к оптимизации сетевых графиков.
Оптимизация сетевого графика по времени заключается в сокращении его критического пути в соответствии с директивными сроками окончания комплекса работ. Это может быть достигнуто за счет следующих мероприятий:
· сокращения времени выполнения критических работ за счет переброски ресурсов с некритических работ, располагающих значительным резервом времени. Этот шаг основан на анализе временных показателей графика и не требует больших затрат материальных и финансовых ресурсов. Анализ сети проводится с целью выравнивания продолжительности наиболее напряженных путей. Рассчитываются коэффициенты напряженности любого полного пути (отношение его длительности к критическому пути), которые позволяют классифицировать работы по зонам: критическую (К н >0,8), подкритическую (0,6£ К н £0,8), резервную (К н <0,6); чем ближе коэффициент к единице, тем сложнее выполнить работу;
· изменения топологии сети в результате внедрения новой технологии производства работ, позволяющей находить новые последовательности и взаимосвязи работ;
· расчленения длительных работ на отдельные части и замены последовательных работ параллельными.
После сокращения критического пути за счет проведения тех или иных мероприятий заново пересчитываются параметры сетевого графика, чтобы выявить достаточность принятых мер и проверить, не появились ли новые критические пути.
Оптимизация сетевых моделей за счет минимизации расходования материальных ресурсов сводится к определению оптимальных норм расхода ресурсов на единицу выполненной работы или распределению имеющихся ресурсов на весь комплекс работ. Одним из возможных способов сокращения критического пути может служить перераспределение различных ресурсов с ненапряженных путей на выполнение критических работ. При этом следует также иметь в виду тот факт, что сверхплановое насыщение критических работ ресурсами не беспредельно, так как существуют определенные ограничения в ресурсах на каждом предприятии.
Важнейшей комплексной проблемой оптимизации сетевых графиков является минимизация стоимости, которая характеризует наименьшие суммарные издержки на осуществление всего комплекса запланированных работ. При этом методе исходят из того экономического предположения, что величина издержек на выполнение той или иной работы находится при прочих равных условиях в обратной зависимости от затрат рабочего времени на ее выполнение. Если все запланированные работы будут выполняться с рассчитанной в сетевом графике точностью, то общая стоимость разработанного плана-проекта будет минимальной. С ускорением работ затраты возрастают, а с их замедлением - снижаются. Причем при минимальной продолжительности работ их стоимость становится максимальной и, наоборот, при максимальной длительности затраты будут минимальными.
5.6. Комплексное планирование производства и материально-технического снабжения на основе сетевого планирования
Комплексное планирование производства и его материально-технического снабжения на основе сетевых моделей обеспечивает координацию всех планируемых процессов, позволяет рассматривать их в динамике и вычислять календарные нормативы.
Территориальная разобщенность поставщиков и потребителей, периодичность производства необходимых материалов, возможность нарушения нормальных сроков изготовления материалов и транспортного процесса, а также другие факторы вызывают необходимость опережения процесса материально-технического снабжения по отношению к производственным процессам.
При комплексном сетевом планировании производства и его снабжения поставка материалов, конструкций, оборудования и других ресурсов, так называемые «внешние работы», отражается в сетевом графике сплошными стрелками, на которых обозначено время материального опережения и которые выходят из двойных кружков (рис. 5.6).
Лекция 10
Оптимизациясетевого графа представляет процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения. Она проводится с целью сокращения длины критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования ресурсов.
Оптимизация сетевого графа в зависимости от полноты решаемых задач может быть условно разделена на частную или однокритериальную и комплексную или мноргокритериальную.
Частная оптимизация-оптимизация по одному критерию, комплексная или многокритериальная-оптимизация по нескольким критериям.
Видами частной оптимизации сетевого графа являются:
– минимизация времени выполнения разработки при заданной ее стоимости;
– минимизация стоимости всего комплекса работ при заданном времени выполнения проекта;
– минимизация используемого ресурса.
Комплексная оптимизация сетевого графа – это например, нахождение оптимума в соотношениях величин затрат и сроков выполнения проекта в зависимости от конкретных целей, ставящихся при его реализации.Решение задачи полной оптимизации всецело зависит от значимости и степени срочности выполняемого комплекса работ. В одних случаях целесообразно значительное превышение затрат по сравнению с нормальными затратами в целях сокращения сроков, в других превалирующей будет экономия затрат, а с некоторым увеличением сроков разработки можно мириться.
Оптимизация сводного сетевого графа в соответствие с заданными критериями производится в два этапа. На первом этапе составленный сетевой граф рассматривается и согласовывается со всеми подразделениями - исполнителями и поставщиками. При этом еще раз проверяются технологические и организационные связи, правильность сшивания частных графов и сводного сетевого графа, который включает в себя весь комплекс работ по данной разработке, выполняемых всеми подразделениями. После расчета всех временных параметров сводного сетевого графа и определения длительности критического пути получается первоначальный вариант исходного сетевого плана комплекса работ.
Второй этап сетевого планирования и управления заключается в корректировке сводного сетевого графа, т.е. в приведении его в соответствие с заданными сроками и ограниченными ресурсами подразделений, участвующих в разработке.
Процесс корректировки сетевого графа называют его оптимизацией, подразумевая под этим последовательное улучшение сети с целью достижения заданного срока или равномерного распределения (с учетом имеющихся ограничений) различных видов ресурсов.
Метод планирования и управления большими комплексами работ только по критерию «время» в современных условиях становится недостаточным. Успех выполнения сложных разработок зависит не только от четкой координации работ во времени, но и от того, насколько правильно распределены необходимые для достижения поставленной цели материальные, трудовые, денежные и другие ресурсы подразделений, осуществляющих эти работы.
В отдельных случаях материальные, финансовые и другие возможности могут оказать решающее влияние на создание системы. Поэтому при планировании современных разработок не менее важен учет данных, характеризующих размеры материальных, денежных и трудовых затрат и их рациональное распределение.
Как показывает практика, первоначально сетевой граф корректируется по параметру «время» без учета ограничений. По достижении заданного (желаемого) срока приступают к корректированию распределения ограниченных ресурсов.
Очередность корректировки по отдельным видам ресурсов устанавливается в зависимости от значения каждого из них в данных условиях. Чаще всего лимитирующими факторами являются время и людские ресурсы.
В отдельных случаях решающим для достижения заданного срока могут быть ограничения по какому-либо виду материала, деталям или конструкциям. Сетевой граф при этом следует корректировать в первую очередь по критерию «время - материальные ресурсы».
Если же ограничения касаются выделяемых ассигнований, то первоначальную корректировку необходимо производить по критерию «время – денежные затраты».
Ввиду отсутствия математического аппарата, позволяющего оптимизировать сетевой граф по нескольким критериям одновременно (есть разработки только для небольших моделей), приходится выполнять эту операцию последовательно, по каждому ресурсу в отдельности.
Поскольку оптимизация сетевого графа осуществляется за счет частных резервов времени работ, каждая последующая корректировка выполняется в пределах оставшихся частных запасов времени. Абсолютная величина первоначальных частных резервов времени работ постепенно уменьшается и в итоге по отдельным работам может быть полностью исчерпана.
Проведение каждой последующей оптимизации отражается на результатах предшествующей, которые могут измениться и потребовать повторного корректирования.
После каждой оптимизации производится поверочный расчет всех временных параметров сети: наиболее ранних и наиболее поздних сроков начала и окончания работ; резервов времени работ, используемых для последующей корректировки; длительности критического пути и количества критических работ, возрастающих с каждой оптимизацией. Окончательное решение, отвечающее требованиям соблюдения заданного срока, принципа равнопоточности при выполнении работ на разных участках, наиболее целесообразного распределения всех видов ресурсов, принимается на основе многократного просчета сети. Этот процесс весьма трудоемкий, он сопровождается большим количеством вычислений, поэтому его рекомендуется выполнять на компьютере. Кроме того, оптимизация необходима при поступлении новой информации о ходе выполнения работ, следовательно, выполнять ее надо в самые сжатые сроки. Просчитывание на ЭВМ нескольких вариантов решений и сравнение их между собой позволяет отыскать наилучший в данных условиях.
Реальные задачи сетевого планирования характеризуются высокой размерностью, многоэкстремальностью и трудностью построения адекватных моделей.
Для решения задач с учетом ограниченных ресурсов по временным критериям или критериям использования ресурсов обычно используют два типа различных модификаций эвристических методов, получивших название “Калибровка” и “Сглаживание”.
Метод “Сглаживание”
Метод “Сглаживание” используют в тех случаях, когда заданы жесткие ограничения на сроки завершения работ и требуется оптимизировать некоторый показатель качества использования ресурсов. Вначале строится некоторый базисный допустимый план, а затем в пределах имеющихся степеней свобод по установленным приоритетным правилам изменяют положение работ на оси времени или (и) интенсивности их выполнения до тех пор, пока не будет достигнут алгоритмический оптимум показателя использования ресурса или не найден практически приемлемый “сглаженный” график потребления ресурсов.
Основой метода “Сглаживание” является процедура поиска локального экстремума, которая состоит в последовательном улучшении некоторого заданного (опорного) плана. Такое улучшение достигается путем многократного просмотра работ модели.
Быстродействие в сочетании с процедурой случайного поиска позволяет повысить эффективность метода. Это сочетание состоит в том, что опорный план, с которого начинается процедура поиска локального экстремума, формируется как случайный план, а затем производится поиск самого локального экстремума. Генерация опорных планов продолжается до тех пор, пока число генерированных подряд опорных планов, не давших улучшения заданного плана,не превысит заданного числа.
Метод “Калибровка”
Метод “Калибровка” обычно минимизируют сроки или продолжительность выполнения комплекса работ. Сущность этого метода заключается в том, что на очередной планируемый элементарный отрезок времени ставятся “на обслуживание” и наделяются необходимыми ресурсами работы в соответствии с принятым приоритетом. Если в рассматриваемом отрезке времени ресурсов для некоторых работ не хватает, то начало выполнения этих работ сдвигается на следующий отрезок времени. Алгоритм последовательно рассматривает все элементарные отрезки времени. В результате получают рекомендуемый календарный план, который обеспечивает завершение работ в минимальный (в пределах возможностей алгоритма) срок при соблюдении заданных ограничений в ресурсах.
Календарный план называется ресурснодопустимым, если потребность в ресурсах для его выполнения не превышает их наличия в каждый момент времени t.
Задача состоит в том, что требуется найти технологически и ресурснодопустимый план с минимальным сроком окончания (т. е. минимальным сроком окончания последней по времени работы модели).
Метод “Калибровка” не дает оптимального решения. Однако он отличается простотой и быстродействием, и, как правило, дает удовлетворительные календарные планы не только с точки зрения срока окончания строительства, но при подходящем выборе системы приоритетов и в других аспектах.
Оптимизация сетевых графов по критерию «время»
Рассчитанная продолжительность критического пути t кр первоначального варианта сетевого графа может оказаться меньше или больше заданного планируемого срока t пл. В первом случае, когда t кр < t пл , возникает дополнительный резерв времени R доп = t пл - t кр, который может быть использован для увеличения продолжительности отдельных работ t (i-j) , лежащих на критическом пути, при последующей оптимизации. Во втором случае, когда t кр > t пл , возникает отрицательный резерв, так как позднее окончание работ, входящих в завершающее событие, принимает значение t пл. Например, t пл = 30 дней,t кр = 35 дней, тогда R доп =30-35 = -5. В этом случае сетевой граф следует пересмотреть с целью его уплотнения. Главная задача, решаемая при этом, состоит в ускорении тех работ, из которых в каждом данном случае складывается длительность критического пути.
Уплотнение сетевого графа, или перепланировка, производится обычно несколько раз методом последовательных приближений, т.е. многократным сжатием очередного критического пути, пока не будет достигнут удовлетворительный результат.
Существует несколько методов приведения сетевого графа в соответствие с заданными сроками:
– сокращение временных оценок путем замены нормальной продолжительности выполнения работ, лежащих на критическом пути, сокращенной;
– сокращение сроков выполнения работ за счет привлечения дополнительной численности исполнителей (если есть ресурс и позволяет фронт работы);
– проверка правильности установления временных оценок работ, лежащих на критическом пути, и установка их в соответствие с нормами или фактически достигнутым результатом по выполнению подобного вида работ;
– анализ возможности интенсификации выполнения критических работ за счет использования ресурсов работ некритической зоны, которые располагают резервами времени;
– анализ возможности расчленения отдельных работ и параллельного их выполнения;
– пересмотр топологии сетевого графа с целью сокращения общей продолжительности выполнения всего комплекса работ.
Общий срок выполнения всего комплекса работ следует сокращать в первую очередь за счет изменения продолжительности выполнения работ критической зоны. Это один из наиболее распространенных приемов, так как он не связан с изменением топологии сети (сетевой граф не вычерчивается заново, изменяются лишь временные оценки, проставляемые под стрелками).
В ходе корректировки рекомендуется сокращать продолжительность не только критических работ, но и работ, лежащих на подкритических путях, так как последние легко могут стать критическими. При значительном сокращении сроков выполнения критических работ могут возникнуть новые критические пути, также превышающие установленный срок окончания разработки.
Уменьшение временных оценок по критическим работам обеспечивается в первую очередь за счет переброски соответствующих ресурсов с ненапряженных работ, характеризуемых значительными резервами времени. Однако такой переброской не следует злоупотреблять, так как работы, лишенные всех своих резервов, станут критическими и поставленная цель не будет достигнута. Если внутренних ресурсов недостаточно, возможно, следует ставить вопрос о привлечении необходимых ресурсов со стороны.
Не следует допускать волевого изменения временных оценок руководителем комплекса работ, так как это неизбежно приведет к дискредитации сетевого плана.
В результате сокращения продолжительности выполнения одних работ и увеличения продолжительности других (тех, с которых снимают ресурсы) получают новую сеть, требующую проверки всех расчетных параметров при сохранении той же топологии.
В стохастических сетевых графах, характеризуемых той или иной степенью неопределенности, временные оценки изменяют в следующем порядке: в первую очередь пересматривают все три оценки времени (t min , t нв, t max ) по критическим работам, имеющим наибольшую величину дисперсии, что указывает на недостаточно высокую точность принятой временной оценки.
Не обязательно изменять временные оценки по всем критическим работам. Может оказаться вполне достаточным изменение их только у части работ (критических работ, лежащих в начале пути), чтобы в будущем иметь возможность выполнить эту замену по другим работам, если установленный срок вновь окажется под угрозой срыва.
Если не удается в полной мере уменьшить срок выполнения разработки за счет форсирования работ, то прибегают к изменению топологии сетевого графа. Это возможно потому, что отдельные работы могут выполняться различными методами. Многовариантная технология позволяет отыскать новую последовательность производства работ и новые взаимосвязи. Ряд работ, которые ранее планировали выполнять последовательно, при измененной технологии будут выполняться параллельно, что и приведет к сокращению длительности критического пути.
Параллельное выполнение работ достигается и расчленением работ большой длительности, что дает возможность последующую работу начать еще до полного окончания предшествующей. Одновременно с сокращением критического пути уменьшаются и резервы времени, в результате чего постепенно возникает все больше и больше критических работ и путей. Возможно разветвление критических путей, а в перспективе все пути могут стать критическими.
В ходе корректировки сети по критерию «время» надлежит постоянно проверять длительность остальных путей сетевого графа и сравнивать их между собой.
Если после всех принятых мер по сокращению продолжительности выполнения всего комплекса работ установленный срок не достигнут, ставится вопрос об изменении этого срока.
Оптимизация по критерию «Время-затраты»
Целью оптимизации по критерию "Время - затраты" является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда время выполнения работ может быть уменьшено за счет задействования дополнительных ресурсов, что приводит к повышению затрат на выполнение работ (см. рис.3.1). Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом. Под параметрами работ и понимаются так называемые прямые затраты, непосредственно связанные с выполнением конкретной работы. Таким образом, косвенные затраты типа административно-управленческих в процессе сокращения длительности проекта во внимание не принимаются, однако их влияние учитывается при выборе окончательного календарного плана проекта.
Рис.3.1. Зависимость прямых затрат на работу от времени ее выполнения
Важными параметрами работы при проведении данного вида оптимизации являются:
· коэффициент нарастания затрат
,
который показывает затраты денежных средств, необходимые для сокращения длительности работы на один день;
· запас времени для сокращения длительности работы в текущий момент времени
где - длительность работы на текущий момент времени, максимально возможное значение запаса времени работы равно
Эта ситуация имеет место, когда длительность работы еще ни разу не сокращали, т.е. 
.
Общая схема проведения оптимизации "время -затраты"
1. Исходя из нормальных длительностей работ , определяются критические и подкритические пути сетевой модели и их длительности и .
2. Определяется сумма прямых затрат на выполнение всего проекта при нормальной продолжительности работ.
3. Рассматривается возможность сокращения продолжительности проекта, для чего анализируются параметры критических работ проекта.
3.1. Для сокращения выбирается критическая работа с min коэффициентом нарастания затрат , имеющая ненулевой запас времени сокращения .
3.2. Время , на которое необходимо сжать длительность работы , определяется как ,
где 
- разность между длительностью критического и подкритического путей в сетевой модели. Необходимость учета параметра вызвана нецелесообразностью сокращения критического пути более, чем на единиц времени. В этом случае критический путь перестанет быть таковым, а подкритический путь наоборот станет критическим, т.е. длительность проекта в целом принципиально не может быть сокращена больше, чем на .
4. В результате сжатия критической работы временные параметры сетевой модели изменяются, что может привести к появлению других критических и подкритических путей. Вследствие удорожания ускоренной работы общая стоимость проекта увеличивается на величину
.
5. Для измененной сетевой модели определяются новые критические и подкритические пути и их длительности, после чего необходимо продолжить оптимизацию с шага 3. При наличии ограничения в денежных средствах, их исчерпание является причиной окончания оптимизации. Если не учитывать подобное ограничение, то оптимизацию можно продолжать до тех пор пока у работ, которые могли бы быть выбраны для сокращения, не будет исчерпан запас времени сокращения.
Примечание. Рассмотренная общая схема оптимизации предполагает наличие одного критического пути в сетевой модели. В случае существования нескольких критических путей необходимо либо сокращать общую для них всех работу, либо одновременно сокращать несколько различных работ, принадлежащих различным критическим путям. Возможна комбинация этих двух вариантов. В каждом случае критерием выбора работы или работ для сокращения должен служить минимум затрат на их общее сокращение.
Пример проведения оптимизации сетевой модели по критерию "Время - затраты"
Проведем максимально возможное уменьшение сроков выполнения проекта при минимально возможных дополнительных затратах для следующих исходных данных (табл.3.1, рис. 3.2).
Таблица 3.1
Исходные данные для оптимизации "Время -затраты"
| Нормальный режим | Ускоренный режим | ||||
| руб./день | руб. | ||||
Рис.3.2. Исходная сетевая модель
Исходя из нормальных длительностей работ получаем следующие характеристики сетевой модели.
· Общие затраты на проект 
руб.
· Длительность проекта дней.
· Критический путь или 
.
· Подкритический путь или 
, дней.
Кроме того, вычислим коэффициенты нарастания затрат и максимальные запасы времени сокращения работ сетевой модели (табл. 3.2).
Таблица 3.2
Коэффициенты нарастания затрат работ сети
| [дни] | [руб./день] | |
| 7,00 | ||
| 3,00 | ||
| 3,50 | ||
| 2,00 | ||
| 0,60 | ||
| 1,00 |
I шаг.
Для сокращения выбираем критическую работу с минимальным коэффициентом руб./день. Текущий запас сокращения времени работы на данном шаге равен 
дня. Разность между продолжительностью критического и подкритического путей 
дня. Поэтому согласно п.3.2 описанной выше общей схеме оптимизации сокращаем работу на 
дня. Новая текущая длительность работы 
дня, а запас ее дальнейшего сокращения сокращается до дня. Измененный сетевой график представлен на рис.3.3
Рис.3.3. Сетевая модель после первого шага оптимизации
Этап решения сетевой модели предусматривает расчет следующих временных характеристик событий и работ сетевого графика. Для каждого события рассчитывается ранний возможный срок его свершения t° - срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию. Наиболее поздний из допустимых сроков t" - это такой срок свершения события, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события.
т. е. это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено свершение данного события без нарушения сроков завершения разработки в целом.
При определении ранних и поздних сроков, следует помнить, что событие считается свершившимся только тогда, когда завершится самый длительный из предшествующих ему процессов. Например, см. рис. 6.8, если срок начального события примем равным нулю, тогда ранний срок наступления первого события:
Рис. 6.8
Ранний срок свершения конечного события показывает длину критического пути. Это самый ранний возможный срок окончания всей разработки. Для контроля определяют длину критического пути методом обратного хода. Двигаются от конца графа к началу и определяют ранние сроки свершения событий при обратном ходе: toi (обр). Ранний обратный срок свершения каждого предыдущего события t и длительности связывающей их работы tij. Ecли предыдущее событие служит началом нескольких работ, то берем максимальную сумму:
Сроки, полученные методом обратного хода, являются самыми ранними по отношению к концу графа. Следовательно, если вычесть эти сроки из длины критического пути, мы получим самые поздние сроки (t") по отношению к началу графа.
Для удобства проведения расчетов всех временных характеристик сетевого графика можно использовать различные методы: вычисления непосредственно на сетевом графике (метод используется, когда число событий невелико); табличный метод (последовательное заполнение таблицы параметров сети по определенным правилам; матричный метод (наиболее эффективный при ручных методах расчета); при наличии ЭВМ - метод расчета по таблице на основе алгоритма Форда.
Рассмотрим более подробно матричный способ (табл.6.3)
Табл. 6.3.
Число строк и столбцов в этой таблице одинаково и равно N+3, где N - число событий графика. В графе і записываем номера событий, а длительность работ записываем в клетках, лежащих справа от диагонали на пересечении строки и колонки, соответствующих индексу работы. Например, длительность работы 3.4 записываем в клетке, лежащей на пересечении строки, где і = 3 и колонки, где j = 4.
При прямом счете мы последовательно перебираем колонки слева направо и в каждой j -й колонке находим максимальную сумму раннего срока предыдущего (і-го) события и длительности работы, лежащей между і-тым и і-тым событиями, а затем записываем результат в первой графе против соответствующего события. В последней строке получим длину критического пути.
При обратном ходе мы последовательно перебираем строки снизу вверх и в каждой і-той строке находим максимум суммы раннего обратного срока последующего события (j того) и длительности работы, лежащей между і-тым и j-тым событиями, а результат записываем в последней графе. В первой строке получим длину критического пути. В двух последних строках определяются поздние сроки и резервы по событиям. События, не имеющие резервов, лежат на критическом пути. Таким образом, наиболее простой и надежный способ выявления критического пути - это определение всех последовательно расположенных событий, имеющих нулевые резервы времени.
В нашем примере маршрут критического пути проходит по событиям 0-2-4-5 (на рис.6.8 он показан двойной линией). События, имеющие резервы, называются плавающими (событие 1, событие 3).
Рассмотрим последовательность расчетов временных характеристик работ. Необходимо помнить, что событие не имеет продолжительности, а только срок свершения. Работа же отличается протяженностью во времени, она начинается предыдущим событием и кончается последующим. Поэтому работа имеет ранний и поздний сроки начала, а также поздний и ранний сроки окончания.
Рассмотрим это на примере, задавшись следующими значениями:
Работа ц может начаться, как только свершилось предыдущее событие. Поэтому ранний срок начала работы равен раннему сроку предыдущего события, а ранний срок окончания равен раннему сроку начала и плюс длительность самой работы.
Работа должна окончиться не позже самого позднего срока последующего события}. Поэтому поздний срок окончания работы равен позднему сроку свершения последующего события. Отсюда поздний срок начала работы равен позднему сроку ее окончания, минус длительность самой работы.
Для каждой работы определяют 4 вида резервов времени. Полный резерв (К^) - разность между поздним и ранним началом работы (рис. 6.10).
На рис. 6.9 показана работа начатая в ранний и поздний срок. Отрезок между ранним и поздним началом (или концом) работы представляет полный резерв.
Рис. 6.9.
Полный резерв - это самый большой из всех видов резервов по работам. Если он равен нулю, то и все прочие виды резервов отсутствуют.
Для уяснения понятия о других видах резервов по работам необходимо рассмотреть данную работу ij во взаимосвязи с предыдущей (tni) и последующей (tj) работами.
Аналогичный случай имеет место, когда данная (ij) и предыдущая (hi) работы начинаются (и оканчиваются) в поздние сроки (рис. 6.11).
Если ранний срок начала последующей работы меньше срока окончания данной работы, то это говорит о нехватке времени, т.е. возможности начать последующую работу в ранний срок.
Все резервы времени по работам могут быть легко рассчитаны по той же матрице (рис. 6.13). Под диагональю для работ, имеющих резервы времени, проставляют численные значения резервов, рассчитанных по приведенным формулам по следующей схеме:
Рис. 6.13.
Оптимизация сетевых моделей
Расчет временных характеристик сетевого графика позволяет перейти к следующему этапу сетевого планирования. На этом этапе выполняется всесторонний анализ созданного графика и предпринимаются меры для его оптимизации. Анализ сетевого графика позволяет оценить целесообразность структуры графика, загрузку исполнителей работ на всех этапах выполнения разработки, возможность смещения начала работ некритической зоны. Анализ имеет своей целью в первую очередь выявление возможностей сокращения сроков разработки в целом. Анализ сетевого графика и оптимизация его тесно связаны и проводятся обычно одновременно. В зависимости от полноты решаемых задач оптимизация может быть условно разделена на частную (минимизация времени выполнения разработки при заданной ее стоимости; минимизация стоимости всего комплекса работ при заданном времени выполнения проекта) и комплексную - нахождение оптимума в соотношениях величин затрат и сроков выполнения разработки в зависимости от конкретных целей ее реализации. Полное решение всех трех форм оптимизации пока неизвестно. Методом последовательных итераций на основе симплекс-метода линейного программирования или алгоритма Келли эти задачи получают приближенное, достаточное для практических целей решение.
В простейших случаях для частной оптимизации используют графические методы и приемы.
Наиболее известный прием - построение линейного графика и гистограммы загрузки рабочей силы.
Линейный график (рис.6.13) представляет собой развернутый в масштабе времени сетевой график. Обычно его строят по ранним срокам начала работ с учетом свободных резервов по ранним срокам.
Шкала времени может быть календаризирована в соответствии с директивным сроком окончания разработки. Такой график наглядно показывает взаимосвязь между работами и возможностями маневрирования сроками начала работ. Кроме того, он дает возможность правильно распределить производственные ресурсы (материалы, рабочую силу, оборудование и т.п.) и добиться наиболее эффективного их использования. Перераспределение ресурсов (особенно трудовых) следует проводить с учетом следующих правил:
- - ресурсы направляются на работы критического пути, а источниками являются работы некритического пути;
- - работы, по которым осуществляется перераспределение, должны выполняться в один и тот же период времени;
- - перераспределять ресурсы возможно только на равнокачественных работах, т.е. таких, которые требуют работников одной и той же или взаимозаменяемой профессии или квалификации;
- - перераспределять ресурсы необходимо по величине их убывания в работы с наибольшим дефицитом ресурсов.
Например, при использовании однородного оборудования или рабочих одной профессии важно добиться их равномерной загрузки в течение всего периода разработки. Это достигается при помощи сдвига сроков начала работ в пределах имеющихся резервов. Для этого непосредственно под линейным графиком строится диаграмма распределения рабочей силы (рис. 6.14, 6.15), где на оси повторяется та же шкала времени, что на рис. 6.14, а на оси ординат откладывается количество рабочих или механизмов. На основе этой диаграммы можно определить:
а) общую трудоемкость работ
Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ
Задание............................................................................................................ 3
Введение.......................................................................................................... 5
1. Построение сетевого графика..................................................................... 7
2. Анализ сетевого графика........................................................................ 10
3. Оптимизация сетевого графика................................................................ 12
Заключение.................................................................................................... 17
Список литературы....................................................................................... 18
| События (предки) | начало работ | готовность деталей | готовность документации | готовность блоков |
|
| События (потомки) |
|||||
| готовность деталей | изготовление деталей (4/3) | ||||
| готовность документации | подготовка документации (5/2) | ||||
| поступление дополнительного оборудования | закупка дополнительного оборудования (10/5) | ||||
| готовность блоков | сборка блоков (6/4) | составление инструкций (11/6) | |||
| готовность изделия | установка дополнительного оборудования (12/6) | компоновка изделия (9/6) |
| Работы | Нормальный вариант | Ускоренный вариант | Прирост затрат на одни сутки ускорения | ||
| Время (сутки) | Затраты (у.е.) | Время (сутки) | Затраты (у.е.) | ||
| изготовление деталей | 4 | 100 | 3 | 120 | 20 |
| закупка дополнительного оборудования | 10 | 150 | 5 | 225 | 15 |
| сборка блоков | 6 | 50 | 4 | 100 | 25 |
| подготовка документации | 5 | 70 | 2 | 100 | 10 |
| установка дополнительного оборудования | 12 | 250 | 6 | 430 | 30 |
| составление инструкций | 11 | 260 | 6 | 435 | 35 |
| компоновка изделия | 9 | 180 | 6 | 300 | 40 |
| ВСЕГО | 1060 | ВСЕГО | 1710 | ||
Введение
В планировании работ по созданию новых сложных объектов возникает неопределенность, разрешение которой недоступно при традиционных методах планирования, например: установление продолжительности выполнения работ коллективами исполнителей, равномерное распределение ресурсов по видам работ, сокращение срока окончания всех работ при минимальном увеличении затрат и др. Организация планирования может быть существенно улучшена с помощью математических методов анализа и метода сетевого планирования и управления (СПУ).
Программа определяет совокупность взаимосвязанных операций, которые необходимо выполнить в определенном порядке, чтобы достигнуть поставленной в программе цели. Операции логически упорядочены в том смысле, что одни нельзя начать раньше, прежде чем будут завершены другие. Операция программы обычно рассматривается как работа, для выполнения которой требуется затраты времени и ресурсов. Как правило, совокупность операций не повторяется.
До появления сетевых методов календарное планирование программ (т.е. планирование во времени) осуществлялось в небольшом объеме. Наиболее известным средством такого планирования был ленточный (линейный) график Ганта, задававший сроки начала и окончания каждой операции на горизонтальной шкале времени.
Сетевое планирование и управление программами включает три основных этапа: структурное планирование, календарное планирование и оперативное управление. Сетевая модель отображает взаимосвязи между операциями и порядок их выполнения. Событие определяется как момент времени, когда завершаются одни операции и начинаются другие. Начальная и конечная точки любой операции описываются, таким образом, парой событий, которые называют обычно начальным и конечным событием. Каждая операция в сети представляется только одной дугой (стрелкой). Ни одна пара событий не должна определяться одинаковыми начальными и конечными событиями.
При реализации некоторых программ может ставиться цель не просто обеспечения равномерного использования ресурсов, а ограничения максимальной потребности в них определенным пределом. Чтобы снизить потребность в ресурсах, приходится увеличивать продолжительность некоторых критических операций.
Планирование, управление и оптимизация любой экономической деятельности связаны с рассмотрением разветвленной системы последовательных целенаправленных работ. Для моделирования данной системы используются методы сетевого планирования и управления.
Повышение качества организационного управления можно достичь за счет улучшения качества управляющих решений, координации, контроля, и также за счет создания более совершенных систем. Применение математического моделирования позволяет резко повышать качество управляющих решений. Сетевые модели в виде графов могут точно описывать многие реально существующие системы. Такие модели более понятны практикам, чем другие методы исследования операций
Сетевые методы позволяют решать задачи проектирования больших оросительных систем, вычислительных комплексов, транспортных систем, систем связи, практические задачи, связанные со складированием, распределением товаров, календарным планированием выполняемых работ (сетевые графики проекта), заменой оборудования, контролем издержек, перевозками, работой систем массового обслуживания, обеспечением ритмичности производственного процесса, управлением запасами.
Задачи работы:
Построение сетевого графика;
Анализ сетевого графика;
Оптимизация сетевого графика.
Того, учитываются программа ремонта локомотивов и режим работы депо. Расчёт и анализ сетевого графика Рассмотрим пример построения сетевого графика ремонта тележек пассажирского тепловоза ТЭП60 – это основная конечная цель графика. На основании карты технологического процесса ремонта тележки составляется определитель работ сетевого графика. В данном случае, так как большинство работ являются...
Работы со справочной системой работа практикума приостанавливается. 3. Организационно-экономическое обоснование проекта В ходе дипломного проекта был разработан компьютерный лабораторный практикум по курсу «Теория оптимизации и численные методы». В данном разделе рассмотрена экономическая сторона проекта. Рассмотрены следующие вопросы: 1) сетевая модель 2) расчёт...
Параметрами, показателями объекта именно в то время. Дискретные модели отображают состояние объекта управления в отдельные, фиксированные моменты времени. Имитационными называют экономико-математические модели, используемые с целью имитации управляемых экономических объектов и процессов с применением средств информационной и вычислительной техники. По типу математического аппарата, применяемого в...
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
(ГОУ МГИУ)
Специальность: менеджмент организации
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
по предмету "Экономико-математическое моделирование систем управления"
на тему "Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ"
Исходные данные
Введение
1. Построение сетевого графика
2. Анализ сетевого графика
3. Оптимизация сетевого графика
Заключение
Список литературы
Исходные данные
Вариант № 51.
| События (предки) | начало работ | готовность деталей | готовность документации | готовность блоков |
|
| События (потомки) |
|||||
| готовность деталей | изготовление деталей (4/3) | | | | |
| готовность документации | | подготовка документации (5/2) | | | |
| поступление дополнительного оборудования | | составление инструкций (11/6) | | |
|
| готовность блоков | | | сборка блоков (6/4) | | |
| готовность изделия | | | | компоновка изделия (9/6) |
| Нормальный вариант | Ускоренный вариант | ||||
| изготовление деталей | |||||
| закупка дополнительного оборудования | |||||
| сборка блоков | |||||
| подготовка документации | |||||
| установка дополнительного оборудования | |||||
| составление инструкций | |||||
| компоновка изделия | |||||
| | |
||||
Заданная продолжительность выполнения всего комплекса производственных работ – 19 суток.
При планировании и оперативном управлении сложными комплексами взаимосвязанных работ используются методы сетевого планирования и управления (СПУ).
Спектр приложения СПУ в экономике чрезвычайно широк. Это календарное планирование, подготовка производства, освоение новой техники, внедрение новых технологий и т.д.
Основано СПУ на графическом изображении комплекса работ, т.е. работы в их логической последовательности и взаимосвязи представляются графической моделью – сетевым графиком (сетью).
С математической точки зрения сетевой график – это связанный орграф без петель и контуров. Под работой понимаются действия, трудовые процессы, сопровождающиеся затратами ресурсов или времени и приводящие к определенным результатам. Работа имеет начало и конец. Под событием понимают результат завершения одной или нескольких работ. Событие не является процессом, но является предпосылкой для выполнения работ, последующих за ним. Поэтому любая работа на сетевом графике может быть определена двумя событиями, между которыми она располагается.
До появления сетевых методов календарное планирование программ (т.е. планирование во времени) осуществлялось в небольшом объеме. Наиболее известным средством такого планирования был ленточный (линейный) график Ганта, задававший сроки начала и окончания каждой операции на горизонтальной шкале времени.
При реализации некоторых программ может ставиться цель не просто обеспечения равномерного использования ресурсов, а ограничения максимальной потребности в них определенным пределом. Чтобы снизить потребность в ресурсах, приходится увеличивать продолжительность некоторых критических операций.
Повышение качества организационного управления можно достичь за счет улучшения качества управляющих решений, координации, контроля, и также за счет создания более совершенных систем. Применение математического моделирования позволяет резко повышать качество управляющих решений. Сетевые модели в виде графов могут точно описывать многие реально существующие системы. Такие модели более понятны практикам, чем другие методы исследования операций
Сетевые методы позволяют решать задачи проектирования больших оросительных систем, вычислительных комплексов, транспортных систем, систем связи, практические задачи, связанные со складированием, распределением товаров, календарным планированием выполняемых работ (сетевые графики проекта), заменой оборудования, контролем издержек, перевозками, работой систем массового обслуживания, обеспечением ритмичности производственного процесса, управлением запасами.
1. ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВОГО ГРАФИКА
Сетевой график - это связанный упорядоченный взвешенный орграф без контуров (петель). Если все соединения в графе изображаются дугами, то граф называется ориентированным, или орграфом. Граф называется связанным, если две любые его вершины можно соединить путем, в котором не учитывается ориентация дуг.
При построении сетевого графика необходимо следовать следующим правилам:
ü график должен иметь только одно начальное событие (исток) и только одно конечное событие (сток);
ü ни одно событие не может произойти до тех пор, пока не будут закончены все входящие в него работы;
ü ни одна работа, выходящая из какого-либо события, не может начаться до тех пор, пока не произойдет данное событие;
ü график должен быть упорядоченным.
Построение сетевого графика необходимо начинать с выявления исходных работ модели. Если согласно условию некоторая работа может выполняться, не ожидая окончания каких-либо других работ, то такая работа является исходной в сетевой модели и ее начальным событием является исходное событие. Если исходных работ несколько, то их стрелки выходят все из одного исходного события.
Если, согласно условию, после окончания некоторой работы не должны выполняться никакие другие работы, то такая работа является завершающей работой сетевой модели и ее конечным событием является завершающее событие. Если завершающих исходных работ несколько, то их стрелки заходят все в одно завершающее событие.
Начальным событием-истоком I является «начало работ», а завершающим событием - стоком S – «готовность изделия». Поэтому пронумеруем их соответственно числами 1 и 6.
Из события 1 (по горизонтали) выходят две работы-дуги, которые ведут к соответствующим событиям по вертикали. Их обозначим по порядку 2 и 3. Соответствующим событиям по горизонтали присвоим те же числа.
Из события 2 (по горизонтали) выходит одна работа-дуга, ведущая к событию по вертикали, которое обозначим по порядку 4. То же событие по горизонтали обозначим тем же числом 4.
Из события 4 (по горизонтали) выходит вторая работа-дуга, ведущая к событию по вертикали, которое обозначим по порядку 5. То же событие по горизонтали обозначим тем же числом 5.
| События (предки) | начало работ | готовность деталей | готовность документации | поступление дополнительного оборудования | готовность блоков |
| События (потомки) |
|||||
| готовность деталей (2) | изготовление деталей (4/3) | | | | |
| готовность документации (4) | | подготовка документации (5/2) | | | |
| поступление дополнительного оборудования (3) | закупка дополнительного оборудования (10/5) | | составление инструкций (11/6) | | |
| готовность блоков (5) | | | сборка блоков (6/4) | | |
| готовность изделия | | | | установка дополнительного оборудования (12/6) | компоновка изделия (9/6) |
Таким образом, у нас оказались пронумерованы все события. Используя эту нумерацию, а так же указанные веса дуг, построим график.
I 1 3 9/6
График построен на основе данных о продолжительности работ, которые выполняются только после того как будут выполнены все предшествующие ей работы.
Используя полученную нумерацию событий в графике, изменим вторую таблицу исходных данных в задании. Она примет вид:
| Нормальный вариант | Ускоренный вариант | Прирост затрат на одни сутки ускорения |
|||
| Время (сутки) | Затраты (у.е.) | Время (сутки) | Затраты (у.е.) |
||
| | |
||||
2. АНАЛИЗ СЕТЕВОГО ГРАФИКА
Любой путь от истока к стоку называется полным.
Критическим называется наиболее продолжительный из полных путей;
работы, лежащие на этом пути, также называются критическими. Именно длительность критического пути определяет наименьшую общую продолжительность работ по проекту в целом.
Длительность выполнения всего проекта в целом может быть сокращена за счет сокращения длительности задач, лежащих на критическом пути. Соответственно, любая задержка выполнения задач критического пути повлечет увеличение длительности проекта. Концепция критического пути обеспечивает концентрацию внимания менеджера на критических работах. Однако основным достоинством метода критического пути является возможность манипулирования сроками выполнения задач, не лежащих на критическом пути.
Расчет полных путей:
При нормальном режиме
1) 1 – 4 – 6 => 10 + 12 = 22
2) 1 – 2 – 3 – 4 – 6 => 4 + 5 + 11 +12 = 32
3) 1 – 2 – 3 – 5 – 6 => 4 + 5 + 6 + 9 = 24
При ускоренном режиме
1) 1 – 4 – 6 => 5 + 6 = 11
2) 1 – 2 – 3 – 4 – 6 => 3 + 2 + 6 + 6 = 17
3) 1 – 2 – 3 – 5 – 6 => 3 + 2 + 4 + 6 = 15
Таким образом, критические пути при нормальном режиме число 32, при ускоренном число 17.
3. ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА
С каждой работой, имеющей определенный неизменный объем, связаны затраты на ее выполнение. Как правило, затраты на выполнение работы с неизменным ее объемом возрастают с уменьшением ее продолжительности и снижаются при увеличении ее продолжительности.
В связи с этим возможны варианты организации комплекса работ, отличающиеся продолжительностью его выполнения и затратами на его выполнение.
Для выбора наилучшего варианта служит оптимизация. Оптимальным считается тот вариант, который отвечает заданному критерию.
Оптимизация сетевого графика может осуществляться по следующим двум критериям:
Минимизация времени выполнения комплекса работ при заданных затратах на это выполнение;
Минимизация затрат на выполнение комплекса работ при заданном времени этого выполнения.
Таким образом, нельзя добиться выполнения комплекса работ одновременно в минимальные сроки и с наименьшими затратами.
Целью оптимизации по критерию является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда длительность выполнения работ может быть уменьшена за счет дополнительных ресурсов, что влечет к повышению затрат на выполнение работ. Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом.
Исходными данными для проведения оптимизации являются:
· нормальная длительность работы;
· ускоренная длительность;
· затраты на выполнение работы в нормальный срок;
· затраты на выполнение работы в ускоренный срок.
Требуется оптимизировать по критерию минимизации затрат сетевой график при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ за 19 суток.
Оптимизировать сетевой график по критерию минимизации затрат при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ можно двумя способами. Первый способ заключается в уменьшении продолжительности выполнения работ, начиная с тех, которые дают наименьший прирост затрат. Второй способ заключается в увеличении продолжительности выполнения работ, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат. Определяемые любым из указанных способов оптимальные затраты должны иметь одинаковую величину.
Представим решение поставленной оптимизированной задачи первым способом (нормальный вариант выполнения комплекса работ) в таблице:
| Сут. прир. затрат | Количество сокращаемых суток | Общий прирост затрат |
|||||
На первом шаге рассматривается работа 2-3, которая входит во второй и третий полные пути и ее продолжительность может быть сокращена на все 3 суток, т.к. продолжительность этих полных путей, а следовательно и всего комплекса работ, все равно будет выше требуемой.
Такое снижение продолжительности рассматриваемой работы на 3 суток приведет к увеличению затрат на выполнение этой работы, а следовательно, и всего комплекса работ в размере: 3·10=30 у.е.
Работа 1-4, соответствующая второму шагу действия являются излишними и приводят только к неоправданному увеличению стоимости выполнения всего комплекса работ, т.е. к неоптимальному решению, поэтому этот шаг нужно пропустить.
Аналогично первому шагу рассматривается возможность снижения продолжительности работы 1-2 на третьем шаге:
По тем же причинам снижается продолжительность этой работы на максимально возможную величину, в двух полных путях, куда она входит. Так же считаются и дополнительные затраты.
Работа 3-5, соответствующая четвертому шагу, входит только во второй полный путь, и ее продолжительность может быть сокращена на 1 сутки, т.к. продолжительность данного пути будет соответствующей продолжительности всего комплекса работ. Большее сокращение приведет к неоправданным затратам. Затраты на это тоже пропорциональны 1 суткам.
На пятом шаге рассматривается работа 4-6, которая входит в первый и третий полные пути и ее продолжительность может быть сокращена на все 5 суток, т.к. продолжительность третьего полного пути на данном этапе пока выше требуемой.
На шестом шаге уменьшение продолжительности работы 3-4, входящей в третий полный путь, определяется продолжительностью более данного полного пути, соответствующей продолжительности всего комплекса работ. Поэтому эта продолжительность уменьшается на 3 суток и тем самым достигается заданная продолжительность всего комплекса работ.
Подсчитав суммарные дополнительные затраты на произведенное сокращение продолжительностей работ (360 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1060 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом нормальном варианте его выполнения, получим, что при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 32 суток до 19 суток оптимальные затраты составят 1060 + 360 = 1420 (у.е.)
Представим решение поставленной оптимизированной задачи вторым способом (ускоренный вариант выполнения комплекса работ) в таблице:
| Сут. прир. затрат | Количество сокращаемых суток | Продолжительность полного пути | Общий прирост затрат |
||||
Рассматривая работу 5-6 на первом шаге, приходим к выводу, что ее продолжительность можно увеличить на максимально возможную величину 3 суток, т.к. он входит во второй полный путь.
Тогда затраты на эту работу, снизятся на 3·40=120 (у.е.), т.е. -120 у.е.
На втором шаге продолжительность работы 3-4 может быть увеличена только на 2 суток, т.к. при этом продолжительность третьего полного пути станет как требуемая в задании.
Третий шаг придется не использовать, т.к. увеличение продолжительности соответствующей ему работы 4-6 приведет к недопустимому увеличению продолжительности третьего полного пути, а следовательно, и всего комплекса работ.
Аналогично второму шагу, на четвертом - продолжительность работы 3-5 может быть увеличена только на 1 сутки, т.к. при этом продолжительность второго полного пути станет как требуемая в задании.
Пятый шаг придется не использовать, т.к. увеличение продолжительности соответствующей ему работы 1-2 приведет к недопустимому увеличению продолжительности второго и третьего полного пути, а следовательно, и всего комплекса работ.
Рассматривая работу 1-4 на шестом шаге, которая входит в первый полный путь, увеличиваем на максимально возможную величину 5 суток и получаем снижение затрат.
Последний седьмой шаг пропускаем, т.к. увеличение продолжительности соответствующих им работ приведет к недопустимому увеличению продолжительности второго и третьего полных путей, а следовательно, и всего комплекса работ.
Подсчитав суммарное снижение затрат из-за произведенного увеличения продолжительностей работ (-290 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1710 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом ускоренном варианте его выполнения, получим, что при увеличении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 17 суток до 19 суток оптимальные затраты составят 1710 - 290 = 1420 (у.е.)
Итоговые результаты, полученные обоими способами, совпадают:
1) продолжительности соответствующих полных путей после оптимизации совпадают – 16, 19, 19;
2) стоимости выполнения всего комплекса работ после оптимизации совпадают – 1420.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Искусство экономико-математического моделирования состоит в выполнении двух противоречивых между собой требований:
с одной стороны, заменить сложный экономический объект его математической моделью для облегчения проводимых исследований;
с другой стороны, обеспечить адекватность математической модели моделируемому экономическому объекту.
В этой курсовой работе был построен сетевой график, проведен его анализ, и произведена оптимизация сетевого графика. Рациональность данных методик заключается в том, что они позволяют найти критический путь сетевого графика. Произведено решение двух основных задач сетевого планирования: задачу анализа оптимальности уже готового сетевого графика и задачу его оптимизации по длительности.
Заключение анализа сетевого графика состоит в том, чтобы выявить резервы времени работ, не лежащих на критическом пути, и направить их на работы, лимитирующие срок завершения комплекса работ. Результатом этого является сокращение продолжительности критического пути.
Сетевое планирование при реализации сложных проектов увеличивает эффективность работ и способствует уменьшению затрат.
Решение экономических задач с помощью метода математического моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом.
Список литературы:
1. Казаков О.Л., Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое моделирование: учебно-методическое пособие. – М.: МГИУ, 2006 г. – 136 с.
2. Миненко С.Н., Казаков О.Л., Подзорова В.Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Учебно-методическое пособие. – М.: ГИНФО, 2002 г. – 128 с.
3. Баев И.А., Ширяев В.И., Ширяев Е.В Экономико-математическое моделирование управления фирмой: М.: КомКнига, 2005г. – 224с.
Репетиторство
Нужна помощь по изучению какой-либы темы?
Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку
с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.