Аналитические методы основаны на работе руководителя с рядом аналитических зависимостей. Которые определяют соотношение между условиями выполняемой задачи и её результатом в виде формул, графиков и т.д.
Статистические методы, основаны на использовании информации о прошлом удачном опыте при разработке принятии УР. Эти методы реализуются путем сбора, обработки, анализа статистических материалов с помощью статического моделирования. Такие методы можно использовать как на этапе разработки так и на этапе выбора решения.
Математические методы, они позволяют рассчитать лучший вариант решения по оптимальным критериям. Для этого в комп вводится искомая ситуация, вводится цель и критерии. Компьютер на базе математического соотношения либо разрабатывает новое, либо подбирает подходящее.
18 Активизирующие методы принятия управленческих решений
"Мозговой штурм"- это метод группового обсуждения проблемы, основанный на неаналитическом мышлении.
1)Этап генерации идей отделяется от этапа критики;
2)На этапе генерации идей запрещена любая критика принимаются абсурдные идеи.
3) Все идеи фиксируются письменно;
4) На этом этапе критики отбирают 3-4 идеи которые могут рассматриваться как альтернативные варианты.
Метод "Вопросов и ответов" он основан на предварительном составлении набора вопросов, ответы на которые могут сформировать новый подход к решению проблемы.
Метод "5 почему"
Пять "почему?" – эффективный инструмент, использующий вопросы для изучения причинно-следственных связей, лежащих в основе конкретной проблемы, определения причинных факторов и выявления первопричины. Рассматривая логику в направлении "Почему?", мы постепенно раскрываем всю цепь последовательно связанных между собой причинных факторов, оказывающих влияние на проблему.
План действий
Определить конкретную проблему, которую необходимо решить.
Прийти к согласию относительно формулировки рассматриваемой проблемы.
При поиске решения проблемы следует начинать с конечного результата (проблемы) и идти в обратном направлении (в направлении возникновения первопричины), спрашивая, почему возникает проблема.
Ответ записать под проблемой.
Если ответ не выявляет первопричину проблемы, снова задать вопрос "Почему?" и новый ответ записать ниже.
Вопрос "Почему?" необходимо повторять до тех пор, пока первопричина проблемы не станет очевидной.
Если ответ решает проблему, и группа согласна с ним, принимается решение, использующее ответ.
"Теоретико-игровой метод" основан на создании человеко-машинной системы разработки решений. Предшественником были традиционные совещания. Обычно на таких совещаниях принимались эконом, социал. И специализированные решения. Интересы участников часто различны, а круг вопросов имеет широкий спектр. Качественным развитии методики совещаний стало внедрении процесса разработки УР, искусственного интеллекта в виде компьютерной модели.
Компьютерная модель организации включает:
1) Справочные данные (о поставщиках, потребителях);
2) Имитационные модели компании
3) Методики экономического расчета и прогнозирования
4) Информацию о решениях в аналогичных ситуациях.
В результате совещания более результативны. Такое совещание может в нескольких сеансах игры: где на 1 сеансе все участники вводят свои требования, после обработки комп. Выдает определенное решение которые могут обсуждаться и корректироваться еще раз. Это может длиться до выработки общего решения либо, до отказа о принятии данного решения.
МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
Направления подготовки
080200.62 «Менеджмент»
является единой для всех форм обучения
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Челябинск
Методы принятия управленческих решений: Рабочая программа учебной дисциплины (модуля) / Ю.В. Подповетная. – Челябинск: ЧОУ ВПО «Южно-Уральский институт управления и экономики», 2014. – 78 с.
Методы принятия управленческих решений: Рабочая программа учебной дисциплины (модуля) по направлению 080200.62 «Менеджмент» является единой для всех форм обучения. Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрОПОП ВО по направлению и профилю подготовки.
Программа одобрена на заседании Учебно-методического совета от 18.08.2014 года, протокол № 1.
Программа утверждена на заседании ученого совета от 18.08.2014 года, протокол № 1.
Рецензент : Лысенко Ю.В. – д.э.н., профессор, зав. Кафедрой «Экономика и управление на предприятии» Челябинского института (филиал) ФГБОУ ВПО «РЭУ им.Г.В. Плеханова»
Красноярцева Е.Г.- директор ЧОУ «Центр делового образования Южно-Уральской ТПП»
© Издательство ЧОУ ВПО «Южно-Уральского института управления и экономики», 2014
I Введение……………………………………………………………………………...4
II Тематическое планирование…………………………………………………….....8
IV Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов…………..…………………………………….38
V Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины …..........76
VI Материально-техническое обеспечение дисциплины ………………………...78
I ВВЕДЕНИЕ
Рабочая программа учебной дисциплины (модуля) «Методы принятия управленческих решений» предназначена для реализации Федерального государственного стандарта Высшего профессионального образования по направлению 080200.62 «Менеджмент» и является единой для всех форм обучения.
1 Цель и задачи дисциплины
Целью изучения данной дисциплины является:
Формирование теоретических знаний о математических, статистических и количественных методах разработки, принятия и реализации управленческих решений;
Углубление знаний, используемых для исследования и анализа экономических объектов, выработки теоретически обоснованных экономических и управленческих решений;
Углубление знаний в области теории и методов отыскания лучших вариантов решений, как в условиях определённости, так и в условиях неопределённости и риска;
Формирование практических навыков эффективного применения методов и процедур выбора и принятия решений для выполнения экономического анализа, поиска лучшего решения поставленной задачи.
2 Входные требования и место дисциплины в структуре ОПОП бакалавриата
Дисциплина «Методы принятия управленческих решений» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла (Б2.Б3).
Дисциплина опирается на знания, умения и компетенции студента, полученные при изучении следующих учебных дисциплин: «Математика», «Инновационный менеджмент».
Полученные в процессе изучения дисциплины «Методы принятия управленческих решений» знания и умения могут быть использованы при изучении дисциплин базовой части профессионального цикла: «Маркетинговые исследования», «Методы и модели в экономике».
3 Требования к результатам освоения дисциплины «Методы принятия управленческих решений»
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций, представленных в таблице.
Таблица - Структура компетенций, формируемых в результате изучения дисциплины
| Код компетенции | Наименование компетенции | Характеристика компетенции |
| ОК-15 | владеть методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования; | знать/понимать: уметь: владеть: |
| ОК-16 | пониманием роли и значения информации и информационных технологий в развитии современного общества и экономических знаний; | В результате студент должен: знать/понимать: - основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа, теории вероятностей, математической и социально-экономической статистики; - основные математические модели принятия решений; уметь: - решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений; - использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей; - обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные; владеть: математическими, статистическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач. |
| ОК-17 | владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыками работы с компьютером как средством управления информацией; | В результате студент должен: знать/понимать: - основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа, теории вероятностей, математической и социально-экономической статистики; - основные математические модели принятия решений; уметь: - решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений; - использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей; - обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные; владеть: математическими, статистическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач. |
| ОК-18 | способностью работать с информацией в глобальных компьютерных сетях и корпоративных информационных системах. | В результате студент должен: знать/понимать: - основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа, теории вероятностей, математической и социально-экономической статистики; - основные математические модели принятия решений; уметь: - решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений; - использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей; - обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные; владеть: математическими, статистическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач. |
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать/понимать:
Основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа, теории вероятностей, математической и социально-экономической статистики;
Основные математические модели принятия решений;
уметь:
Решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений;
Использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей;
Обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные;
владеть:
Математическими, статистическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач.
II ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
НАБОР 2011г.
НАПРАВЛЕНИЕ: «Менеджмент»
СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4 года
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: очная
| Лекции, час. | Практические занятия, час. | Лабораторные занятия, час. | Семинарские | Курсовая работа, час. | Всего, час. | ||
| Тема 4.4 Экспертные оценки | |||||||
| Тема 5.2Игровые модели ПР | |||||||
| Тема 5.3 Позиционные игры | |||||||
| Экзамен | |||||||
| ВСЕГО |
Лабораторный практикум
| № п/п | Трудоемкость (час.) | ||
| Тема 1.3 Целевая ориентация управленческих решений | Лабораторная работа № 1. Поиск оптимальных решений. Применение оптимизации в системах поддержки ПР | ||
| Тема 2.2 Основные виды моделей теории принятия решений | |||
| Тема 3.3 Особенности измерения предпочтений | |||
| Тема 4.2 Метод парных сравнений | |||
| Тема 4.4 Экспертные оценки | |||
| Тема 5.2Игровые модели ПР | |||
| Тема 5.4 Оптимальность в форме равновесия | |||
| Тема 6.3 Статистические игры с проведением единичного эксперимента |
Набор 2011 г.
НАПРАВЛЕНИЕ: «Менеджмент»
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная
1 Объем дисциплины и виды учебной работы
2 Разделы и темы дисциплины и виды занятий
| Наименование разделов и тем дисциплины | Лекции, час. | Практические занятия, час. | Лабораторные занятия, час. | Семинарские | Самостоятельная работа, час. | Курсовая работа, час. | Всего, час. |
| Раздел 1 Менеджмент как процесс принятия управленческих решений | |||||||
| Тема 1.1 Функции и свойства управленческих решений | |||||||
| Тема 1.2 Процесс принятия управленческих решений | |||||||
| Тема 1.3 Целевая ориентация управленческих решений | |||||||
| Раздел 2 Модели и моделирование в теории принятия решений | |||||||
| Тема 2.1 Моделирование и анализ альтернатив действий | |||||||
| Тема 2.2 Основные виды моделей теории принятия решений | |||||||
| Раздел 3 Принятие решений в условиях многокритериальности | |||||||
| Тема 3.1 Некритериальные и критериальные методы | |||||||
| Тема 3.2 Многокритериальные модели | |||||||
| Тема 3.3 Особенности измерения предпочтений | |||||||
| Раздел 4 Упорядочение альтернатив на основе учета предпочтений экспертов | |||||||
| Тема 4.1 Измерения, сравнения и согласованность | |||||||
| Тема 4.2 Метод парных сравнений | |||||||
| Тема 4.3 Принципы группового выбора | |||||||
| Тема 4.4 Экспертные оценки | |||||||
| Раздел 5 Принятие решений в условиях неопределенности и конфликта | |||||||
| Тема 5.1 Математическая модель задачи ПР в условиях неопределенности и конфликта | |||||||
| Тема 5.2Игровые модели ПР | |||||||
| Тема 5.3 Позиционные игры | |||||||
| Тема 5.4 Оптимальность в форме равновесия | |||||||
| Раздел 6 Принятие решений в условиях риска | |||||||
| Тема 6.1 Теория статистических решений | |||||||
| Тема 6.2 Отыскание оптимальных решений в условиях риска и неопределенности | |||||||
| Тема 6.3 Статистические игры с проведением единичного эксперимента | |||||||
| Раздел 7 Принятие решений в нечетких условиях | |||||||
| Тема 7.1 Композиционные модели ПР | |||||||
| Тема 7.2 Классификационные модели ПР | |||||||
| Экзамен | |||||||
| ВСЕГО |
Лабораторный практикум
| № п/п | № модуля (раздела) дисциплины | Наименование лабораторных работ | Трудоемкость (час.) |
| Тема 2.2 Основные виды моделей теории принятия решений | Лабораторная работа № 2. Принятие решений на основе экономико-математический модели, модели теории массового обслуживания, модели управления запасами, модели линейного программирования | ||
| Тема 4.2 Метод парных сравнений | Лабораторная работа № 4.Метод парных сравнений. Упорядочение альтернатив на основе парных сравнений и учета предпочтений экспертов | ||
| Тема 5.2Игровые модели ПР | Лабораторная работа № 6. Построение матрицы игры. Сведение антагонистической игры к задаче линейного программирования и нахождение ее решения | ||
| Тема 6.3 Статистические игры с проведением единичного эксперимента | Лабораторная работа № 8.Выбор стратегий в игре с экспериментом. Использование апостериорных вероятностей |
НАПРАВЛЕНИЕ: «Менеджмент»
СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4 года
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: очная
1 Объем дисциплины и виды учебной работы
2 Разделы и темы дисциплины и виды занятий
| Наименование разделов и тем дисциплины | Лекции, час. | Практические занятия, час. | Лабораторные занятия, час. | Семинарские | Самостоятельная работа, час. | Курсовая работа, час. | Всего, час. |
| Раздел 1 Менеджмент как процесс принятия управленческих решений | |||||||
| Тема 1.1 Функции и свойства управленческих решений | |||||||
| Тема 1.2 Процесс принятия управленческих решений | |||||||
| Тема 1.3 Целевая ориентация управленческих решений | |||||||
| Раздел 2 Модели и моделирование в теории принятия решений | |||||||
| Тема 2.1 Моделирование и анализ альтернатив действий | |||||||
| Тема 2.2 Основные виды моделей теории принятия решений | |||||||
| Раздел 3 Принятие решений в условиях многокритериальности | |||||||
| Тема 3.1 Некритериальные и критериальные методы | |||||||
| Тема 3.2 Многокритериальные модели | |||||||
| Тема 3.3 Особенности измерения предпочтений | |||||||
| Раздел 4 Упорядочение альтернатив на основе учета предпочтений экспертов | |||||||
| Тема 4.1 Измерения, сравнения и согласованность | |||||||
| Тема 4.2 Метод парных сравнений | |||||||
| Тема 4.3 Принципы группового выбора | |||||||
| Тема 4.4 Экспертные оценки | |||||||
| Раздел 5 Принятие решений в условиях неопределенности и конфликта | |||||||
| Тема 5.1 Математическая модель задачи ПР в условиях неопределенности и конфликта | |||||||
| Тема 5.2Игровые модели ПР | |||||||
| Тема 5.3 Позиционные игры | |||||||
| Тема 5.4 Оптимальность в форме равновесия | |||||||
| Раздел 6 Принятие решений в условиях риска | |||||||
| Тема 6.1 Теория статистических решений | |||||||
| Тема 6.2 Отыскание оптимальных решений в условиях риска и неопределенности | |||||||
| Тема 6.3 Статистические игры с проведением единичного эксперимента | |||||||
| Раздел 7 Принятие решений в нечетких условиях | |||||||
| Тема 7.1 Композиционные модели ПР | |||||||
| Тема 7.2 Классификационные модели ПР | |||||||
| Экзамен | |||||||
| ВСЕГО |
Лабораторный практикум
| № п/п | № модуля (раздела) дисциплины | Наименование лабораторных работ | Трудоемкость (час.) |
| Тема 1.3 Целевая ориентация управленческих решений | Лабораторная работа № 1. Поиск оптимальных решений. Применение оптимизации в системах поддержки ПР | ||
| Тема 2.2 Основные виды моделей теории принятия решений | Лабораторная работа № 2. Принятие решений на основе экономико-математический модели, модели теории массового обслуживания, модели управления запасами, модели линейного программирования | ||
| Тема 3.3 Особенности измерения предпочтений | Лабораторная работа № 3.Парето-оптимальность. Построение схемы компромиссов | ||
| Тема 4.2 Метод парных сравнений | Лабораторная работа № 4.Метод парных сравнений. Упорядочение альтернатив на основе парных сравнений и учета предпочтений экспертов | ||
| Тема 4.4 Экспертные оценки | Лабораторная работа № 5.Обработка экспертных оценок. Оценки согласованности экспертов | ||
| Тема 5.2Игровые модели ПР | Лабораторная работа № 6. Построение матрицы игры. Сведение антагонистической игры к задаче линейного программирования и нахождение ее решения | ||
| Тема 5.4 Оптимальность в форме равновесия | Лабораторная работа № 7. Биматричные игры. Применение принципа равновесия | ||
| Тема 6.3 Статистические игры с проведением единичного эксперимента | Лабораторная работа № 8.Выбор стратегий в игре с экспериментом. Использование апостериорных вероятностей |
НАПРАВЛЕНИЕ: «Менеджмент»
СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4 года
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная
1 Объем дисциплины и виды учебной работы
2 Разделы и темы дисциплины и виды занятий
| Наименование разделов и тем дисциплины | Лекции, час. | Практические занятия, час. | Лабораторные занятия, час. | Семинарские | Самостоятельная работа, час. | Курсовая работа, час. | Всего, час. |
| Раздел 1 Менеджмент как процесс принятия управленческих решений | |||||||
| Тема 1.1 Функции и свойства управленческих решений | |||||||
| Тема 1.2 Процесс принятия управленческих решений | |||||||
| Тема 1.3 Целевая ориентация управленческих решений | |||||||
| Раздел 2 Модели и моделирование в теории принятия решений | |||||||
| Тема 2.1 Моделирование и анализ альтернатив действий | |||||||
| Тема 2.2 Основные виды моделей теории принятия решений | |||||||
| Раздел 3 Принятие решений в условиях многокритериальности | |||||||
| Тема 3.1 Некритериальные и критериальные методы | |||||||
| Тема 3.2 Многокритериальные модели | |||||||
| Тема 3.3 Особенности измерения предпочтений | |||||||
| Раздел 4 Упорядочение альтернатив на основе учета предпочтений экспертов | |||||||
| Тема 4.1 Измерения, сравнения и согласованность | |||||||
| Тема 4.2 Метод парных сравнений | |||||||
| Тема 4.3 Принципы группового выбора | |||||||
| Тема 4.4 Экспертные оценки | |||||||
| Раздел 5 Принятие решений в условиях неопределенности и конфликта | |||||||
| Тема 5.1 Математическая модель задачи ПР в условиях неопределенности и конфликта | |||||||
| Тема 5.2Игровые модели ПР | |||||||
| Тема 5.3 Позиционные игры | |||||||
| Тема 5.4 Оптимальность в форме равновесия | |||||||
| Раздел 6 Принятие решений в условиях риска | |||||||
| Тема 6.1 Теория статистических решений | |||||||
| Тема 6.2 Отыскание оптимальных решений в условиях риска и неопределенности | |||||||
| Тема 6.3 Статистические игры с проведением единичного эксперимента | |||||||
| Раздел 7 Принятие решений в нечетких условиях | |||||||
| Тема 7.1 Композиционные модели ПР | |||||||
| Тема 7.2 Классификационные модели ПР | |||||||
| Экзамен | |||||||
| ВСЕГО |
Лабораторный практикум
| № п/п | № модуля (раздела) дисциплины | Наименование лабораторных работ | Трудоемкость (час.) |
| Тема 2.2 Основные виды моделей теории принятия решений | Лабораторная работа № 2. Принятие решений на основе экономико-математический модели, модели теории массового обслуживания, модели управления запасами, модели линейного программирования | ||
| Тема 4.2 Метод парных сравнений | Лабораторная работа № 4.Метод парных сравнений. Упорядочение альтернатив на основе парных сравнений и учета предпочтений экспертов | ||
| Тема 5.2Игровые модели ПР | Лабораторная работа № 6. Построение матрицы игры. Сведение антагонистической игры к задаче линейного программирования и нахождение ее решения | ||
| Тема 6.3 Статистические игры с проведением единичного эксперимента | Лабораторная работа № 8.Выбор стратегий в игре с экспериментом. Использование апостериорных вероятностей |
НАПРАВЛЕНИЕ: «Менеджмент»
СРОК ОБУЧЕНИЯ: 3,3 года
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная
1 Объем дисциплины и виды учебной работы
2 Разделы и темы дисциплины и виды занятий
В соответствии с тремя основными возможностями - принятие решения в условиях полной определенности, риска и неопределенности - методы и алгоритмы принятия решения можно разделить на три основных вида: аналитические, статистические и основанные на нечеткой формализации. В каждом конкретном случае метод принятия решения выбирается, исходя из поставленной задачи, доступных исходных данных, имеющихся моделей задачи, среды принятия решения, процесса принятия решения, требуемой точности решения, личных предпочтений аналитика.
В некоторых информационных системах процесс выбора алгоритма может быть автоматизирован:
В соответствующей автоматизированной системе заложена возможность использования множества разнотипных алгоритмов (библиотека алгоритмов);
Система в диалоговом режиме предлагает пользователю ответить на ряд вопросов об основных характеристиках рассматриваемой задачи;
По результатам ответов пользователя система предлагает наиболее подходящий (в соответствии с заданными в ней критериями) алгоритм из библиотеки.
2.3.1 Вероятностно-статистические методы принятия решения
Вероятностно-статистические методы принятия решения (МПР) используются в том случае, когда эффективность принимаемых решений зависит от факторов, представляющих собой случайные величины, для которых известны законы распределения вероятностей и другие статистические характеристики. При этом каждое решение может привести к одному из множества возможных исходов, причем каждый исход имеет определенную вероятность появления, которая может быть рассчитана. Показатели, характеризующие проблемную ситуацию, также описываются с помощью вероятностных характеристик.При таких ЗПР ЛПР всегда рискует получить не тот результат, на который ориентируется, выбирая оптимальное решение на основе осредненных статистических характеристик случайных факторов, то есть решение принимается в условиях риска.
На практике вероятностные и статистических методы часто применяются, когда сделанные на основе выборочных данных выводы переносятся на всю совокупность (например, с выборки на всю партию продукции). Однако при этом в каждой конкретной ситуации следует предварительно оценить принципиальную возможность получения достаточно достоверных вероятностных и статистических данных.
При использовании идей и результатов теории вероятностей и математической статистики при принятии решений базой является математическая модель, в которой объективные соотношения выражены в терминах теории вероятностей. Вероятности используются прежде всего для описания случайности, которую необходимо учитывать при принятии решений. Имеются в виду как нежелательные возможности (риски), так и привлекательные («счастливый случай»).
Суть вероятностно-статистических методов принятия решений состоит в использовании вероятностных моделей на основе оценивания и проверки гипотез с помощью выборочных характеристик .
Подчеркнем, что логика использования выборочных характеристик для принятия решений на основе теоретических моделей предполагает одновременное использование двух параллельных рядов понятий – относящиеся к теории (вероятностной модели) и относящиеся к практике (выборке результатов наблюдений). Например, теоретической вероятности соответствует частота, найденная по выборке. Математическому ожиданию (теоретический ряд) соответствует выборочное среднее арифметическое (практический ряд). Как правило, выборочные характеристики являются оценками теоретических характеристик.
К преимуществам использования этих методов относится возможность учета различных сценариев развития событий и их вероятностей. Недостатком этих методов является то, что используемые в расчетах значения вероятностей развития сценариев обычно практически очень трудно получить.
Применение конкретного вероятностно-статистического метода принятия решений состоит из трех этапов:
Переход от экономической, управленческой, технологической реальности к абстрактной математико-статистической схеме, т.е. построение вероятностной модели системы управления, технологического процесса, процедуры принятия решений, в частности по результатам статистического контроля, и т.п.
Проведение расчетов и получение выводов чисто математическими средствами в рамках вероятностной модели;
Интерпретация математико-статистических выводов применительно к реальной ситуации и принятие соответствующего решения (например, о соответствии или несоответствии качества продукции установленным требованиям, необходимости наладки технологического процесса и т.п.), в частности, заключения (о доле дефектных единиц продукции в партии, о конкретном виде законов распределения контролируемых параметров технологического процесса и др.).
Вероятностную модель реального явления следует считать построенной, если рассматриваемые величины и связи между ними выражены в терминах теории вероятностей. Адекватность вероятностной модели обосновывают, в частности, с помощью статистических методов проверки гипотез.
Математическая статистика по типу решаемых задач обычно делится на три раздела: описание данных, оценивание и проверка гипотез. По виду обрабатываемых статистических данных математическая статистика делится на четыре направления:
Одномерная статистика (статистика случайных величин), в которой результат наблюдения описывается действительным числом;
Многомерный статистический анализ, где результат наблюдения над объектом описывается несколькими числами (вектором);
Статистика случайных процессов и временных рядов, где результат наблюдения – функция;
Статистика объектов нечисловой природы, в которой результат наблюдения имеет нечисловую природу, например, является множеством (геометрической фигурой), упорядочением или получен в результате измерения по качественному признаку.
Пример, когда целесообразно использовать вероятностно-статистические модели.
При контроле качества любой продукции для принятии решения о том соответствует ли выпускаемая партия продукции установленным требованиям, из нее отбирается выборка. По результатам контроля выборки делается заключение о всей партии. В этом случае очень важно избежать субъективизма при формировании выборки, т.е необходимо, чтобы каждая единица продукции в контролируемой партии имела одинаковую вероятность быть отобранной в выборку. Выбор на основании жребия в такой ситуации не является достаточно объективным. Поэтому в производственных условиях отбор единиц продукции в выборку обычно осуществляют не с помощью жребия, а по специальным таблицам случайных чисел или с помощью компьютерных датчиков случайных чисел.
При статистическом регулировании технологических процессов на основе методов математической статистики разрабатываются правила и планы статистического контроля процессов, направленные на своевременное обнаружение разладки технологических процессов и принятия мер к их наладке и предотвращению выпуска продукции, не соответствующей установленным требованиям. Эти меры нацелены на сокращение издержек производства и потерь от поставки некачественных единиц продукции. При статистическом приемочном контроле на основе методов математической статистики разрабатываются планы контроля качества путем анализа выборок из партий продукции. Сложность заключается в том, чтобы уметь правильно строить вероятностно-статистические модели принятия решений, на основе которых можно ответить на поставленные выше вопросы. В математической статистике для этого разработаны вероятностные модели и методы проверки гипотез3.
Кроме того, в ряде управленческих, производственных, экономических, народнохозяйственных ситуаций возникают задачи другого типа – задачи оценки характеристик и параметров распределений вероятностей.
Или при статистическом анализе точности и стабильности технологических процессов надлежит оценить такие показатели качества, как среднее значение контролируемого параметра и степень его разброса в рассматриваемом процессе. Согласно теории вероятностей в качестве среднего значения случайной величины целесообразно использовать ее математическое ожидание, а в качестве статистической характеристики разброса – дисперсию, среднее квадратическое отклонение или коэффициент вариации. Отсюда возникает вопрос: как оценить эти статистические характеристики по выборочным данным и с какой точностью это удается сделать? Аналогичных примеров в литературе много. Все они показывают, как теория вероятностей и математическая статистика могут быть использованы в производственном менеджменте при принятии решений в области статистического управления качеством продукции.
В конкретных областях применений используются как вероятностно-статистические методы широкого применения, так и специфические. Например, в разделе производственного менеджмента, посвященного статистическим методам управления качеством продукции, используют прикладную математическую статистику (включая планирование экспериментов). С помощью ее методов проводится статистический анализ точности и стабильности технологических процессов и статистическая оценка качества. К специфическим методам относятся методы статистического приемочного контроля качества продукции, статистического регулирования технологических процессов, оценки и контроля надежности и др.
В производственном менеджменте, в частности, при оптимизации качества продукции и обеспечения соответствия требованиям стандартов особенно важно применять статистические методы на начальном этапе жизненного цикла продукции, т.е. на этапе научно-исследовательской подготовки опытно-конструкторских разработок (разработка перспективных требований к продукции, аванпроекта, технического задания на опытно-конструкторскую разработку). Это объясняется ограниченностью информации, доступной на начальном этапе жизненного цикла продукции, и необходимостью прогнозирования технических возможностей и экономической ситуации на будущее.
Наиболее распространенными вероятностно-статистическими методами являются регрессионный анализ, факторный анализ, дисперсионный анализ, статистические методы оценки риска, метод сценариев и т.д. Все большее значение приобретает область статистических методов, посвященная анализу статистических данных нечисловой природы, т.е. результатов измерений по качественным и разнотипным признакам. Одно из основных применений статистики объектов нечисловой природы - теория и практика экспертных оценок, связанные с теорией статистических решений и проблемами голосования.
Роль человека при решении задач методами теории статистических решений заключается в постановке задачи, т. е. в приведении реальной задачи к соответствующей типовой, в определении вероятностей событий на основе статистических данных, а также в утверждении получаемого оптимального решения.
Как подходы, идеи и результаты теории вероятностей и математической статистики используются при принятии решений?
Базой является вероятностная модель реального явления или процесса, т.е. математическая модель, в которой объективные соотношения выражены в терминах теории вероятностей. Вероятности используются прежде всего для описания неопределенностей, которые необходимо учитывать при принятии решений. Имеются в виду как нежелательные возможности (риски), так и привлекательные («счастливый случай»). Иногда случайность вносится в ситуацию сознательно, например, при жеребьевке, случайном отборе единиц для контроля, проведении лотерей или опросов потребителей.
Теория вероятностей позволяет по одним вероятностям рассчитать другие, интересующие исследователя. Например, по вероятности выпадения герба можно рассчитать вероятность того, что при 10 бросаниях монет выпадет не менее 3 гербов. Подобный расчет опирается на вероятностную модель, согласно которой бросания монет описываются схемой независимых испытаний, кроме того, выпадения герба и решетки равновозможны, а потому вероятность каждого из этих событий равна Ѕ. Более сложной является модель, в которой вместо бросания монеты рассматривается проверка качества единицы продукции. Соответствующая вероятностная модель опирается на предположение о том, что контроль качества различных единиц продукции описывается схемой независимых испытаний. В отличие от модели с бросанием монет необходимо ввести новый параметр - вероятность р того, что единица продукции является дефектной. Модель будет полностью описана, если принять, что все единицы продукции имеют одинаковую вероятность оказаться дефектными. Если последнее предположение неверно, то число параметров модели возрастает. Например, можно принять, что каждая единица продукции имеет свою вероятность оказаться дефектной.
Обсудим модель контроля качества с общей для всех единиц продукции вероятностью дефектности р. Чтобы при анализе модели «дойти до числа», необходимо заменить р на некоторое конкретное значение. Для этого необходимо выйти из рамок вероятностной модели и обратиться к данным, полученным при контроле качества.
Математическая статистика решает обратную задачу по отношению к теории вероятностей. Ее цель - на основе результатов наблюдений (измерений, анализов, испытаний, опытов) получить выводы о вероятностях, лежащих в основе вероятностной модели. Например, на основе частоты появления дефектных изделий при контроле можно сделать выводы о вероятности дефектности (см. теорему Бернулли выше).
На основе неравенства Чебышева делались выводы о соответствии частоты появления дефектных изделий гипотезе о том, что вероятность дефектности принимает определенное значение.
Таким образом, применение математической статистики опирается на вероятностную модель явления или процесса. Используются два параллельных ряда понятий - относящиеся к теории (вероятностной модели) и относящиеся к практике (выборке результатов наблюдений). Например, теоретической вероятности соответствует частота, найденная по выборке. Математическому ожиданию (теоретический ряд) соответствует выборочное среднее арифметическое (практический ряд). Как правило, выборочные характеристики являются оценками теоретических. При этом величины, относящиеся к теоретическому ряду, «находятся в головах исследователей», относятся к миру идей (по древнегреческому философу Платону), недоступны для непосредственного измерения. Исследователи располагают лишь выборочными данными, с помощью которых они стараются установить интересующие их свойства теоретической вероятностной модели.
Зачем же нужна вероятностная модель? Дело в том, что только с ее помощью можно перенести свойства, установленные по результатам анализа конкретной выборки, на другие выборки, а также на всю так называемую генеральную совокупность. Термин «генеральная совокупность» используется, когда речь идет о большой, но конечной совокупности изучаемых единиц. Например, о совокупности всех жителей России или совокупности всех потребителей растворимого кофе в Москве. Цель маркетинговых или социологических опросов состоит в том, чтобы утверждения, полученные по выборке из сотен или тысяч человек, перенести на генеральные совокупности в несколько миллионов человек. При контроле качества в роли генеральной совокупности выступает партия продукции.
Чтобы перенести выводы с выборки на более обширную совокупность, необходимы те или иные предположения о связи выборочных характеристик с характеристиками этой более обширной совокупности. Эти предположения основаны на соответствующей вероятностной модели.
Конечно, можно обрабатывать выборочные данные, не используя ту или иную вероятностную модель. Например, можно рассчитывать выборочное среднее арифметическое, подсчитывать частоту выполнения тех или иных условий и т.п. Однако результаты расчетов будут относиться только к конкретной выборке, перенос полученных с их помощью выводов на какую-либо иную совокупность некорректен. Иногда подобную деятельность называют «анализ данных». По сравнению с вероятностно-статистическими методами анализ данных имеет ограниченную познавательную ценность.
Итак, использование вероятностных моделей на основе оценивания и проверки гипотез с помощью выборочных характеристик - вот суть вероятностно-статистических методов принятия решений.
Подчеркнем, что логика использования выборочных характеристик для принятия решений на основе теоретических моделей предполагает одновременное использование двух параллельных рядов понятий, один из которых соответствует вероятностным моделям, а второй - выборочным данным. К сожалению, в ряде литературных источников, обычно устаревших либо написанных в рецептурном духе, не делается различия между выборочными и теоретическими характеристиками, что приводит читателей к недоумениям и ошибкам при практическом использовании статистических методов.
Страница 1
Статистические методы принятия решений в условиях риска.
При анализе экономического риска рассматривают его качественную, количественную и правовую стороны. Для численного выражения риска используется определенный математический аппарат.
Случайной переменной мы называем переменную, которая под воздействием случайных факторов может с определенными вероятностями принимать те или иные значения из некоторого множества чисел.
Под вероятностью некоторого события (например, события, состоящего в том, что случайная переменная приняла определенное значение) обычно понимается доля числа исходов, благоприятствующих данному событию в общем числе возможных равновероятных исходов. Случайные величины обозначают буквами: X, Y, ξ ,R, Ri , х ~ и т.д.
Для оценки величины риска(степени риска) остановимся на следующих критериях.
1. Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины.
Математическое ожидание дискретной случайной величины Х находится по формуле
где xi – значения случайной величины; pi – вероятности, с которыми эти значения принимаются.
Математическое ожидание непрерывной случайной величины Х находится по формуле
Где f(x) – плотность распределения значений случайной величины.
2. Дисперсия (вариация) и среднеквадратическое отклонение случайной величины.
Дисперсия – это степень рассеянности (разброса) значений случайной величины вокруг своего среднего значения. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайной величины находятся, соответственно, по формулам:
Стандарное отклонение равно корню из дисперсии случайной величины
3. Коэффициент вариации.
Коэффициент вариации случайной величины - мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Равен отношению стандартного отклонения к математическому ожиданию .
Коэффициент вариации V - безразмерная величина. С его помощью можно сравнивать даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации изменяется от 0 до 100%. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Установлена следующая качественная оценка различных значений коэффициента вариации : до 10% - слабая колеблемость, 10-25% - умеренная колеблемость, свыше 25% - высокая колеблемость.
С помощью этого метода оценки риска, т.е. на основе расчета дисперсии, стандартного отклонения и коэффициента вариации можно оценить риск не только конкретной сделки, но и предпринимательской фирмы в целом (проанализировав динамику ее доходов) за некоторый промежуток времени.
Пример 1. В ходе конверсии предприятие налаживает производство новых марок стиральных машин небольшого объема. При этом возможные збитки через недостаточно изученный рынок сбыта во время маркетинговых исследований. Возможные три варианта действий (стратегии) относительно спроса на продукцию. Збитки при этом будут составлять соответственно 700, 500 и -300 млн. крб. (дополнительная прибыль). Вероятности этих стратегий такие:
P 1 =0.4; Р 2 =0.5; Р 3 =0.1.
Определить ожидаемую величину риска, т.е. убытков.
Решение. Величину риска вычислим, воспользовавшись формулой (1.2). Обозначим
х 1 = 700; х г = 500; х г = -300. Тогда
К = М(Х) = 700*0.4+ 500*0.5 + (-300) *0.1 =280+250-30=500
Пример 2. Существует возможность выбора производства и реализации двух наборов товаров широкого потребления с одинаковым ожидаемым доходом (150 млн. крб.). По данным отдела маркетинга, которых провел обследование ниши рынка, доход от производства и реализации первого набора товаров зависит от конкретной вероятностной экономической ситуации. Возможные два в равной мере вероятные доходы:
200 млн. грн. При условии удачной реализации первого набора товаров
100 млн. грн., когда результаты менее удачные.
Доход от реализации второго набора товаров может составлять 151 млн. грн., но не исключенная возможность малого спроса на эту продукцию, когда доход будет равнять всего 51 млн. крб.
Результаты рассматриваемого выбора и их вероятности, добытые отделом маркетинга, сведено в табл.
Сравнение вариантов производства и реализации товаров
|
Вариант производства и реализации товаров |
Результат 1 |
Результат 2 |
||
|
Вероятность |
Доход 2 Млн. грн. |
Вероятности Рі |
Доход 2 Млн. грн. |
|
|
Первый |
0,5 |
200 |
0,5 |
100 |
|
Второй |
0,99 |
151 |
0,01 |
51 |
Нужно измерить величину риска и принять решение относительно выпуска одного из двух наборов товаров.
Решение. Обозначим через X доход от производства и реализации первого набора товаров, а через Y - доход от производства и реализации второго набора товаров.
Вычислим математическое ожидание для каждого из вариантов:
М(Х) = х 1 р,+ х 2 р 2 = 200*0.5 + 100*0.5 = 150(млн. грн.)
М(Y ) =у 1Р1 + y 2 р 2 =151*0.99 + 51*0.01 = 150(млн.грн..)
Заметим, что оба варианты имеют одинаковый ожидаемый доход, поскольку.
М(Х) = М(Y ) = 150(млн. грн.) Тем не менее дисперсия результатов неодинаковая. Дисперсию результатов используем как меру риска.
Для первого набора товаров величина риска Dx = (200-150) 2 *0.5(100-150) 2 *0.5= 2500, для второго набора
D у = (151 -150) 2 *0.99+ (51 -150) 2 *0.01= 99.
Поскольку величина риска, которая связана с выпуском и реализацией товаров широкого потребления, в первом варианте больше, чем во втором К х >К У , то второй вариант является менее рискованным по сравнению с первым. Такой самый результат достанем, взяв за меру риска К среднеквадратичное отклонение.
Пример 3 . Изменим кое-что условия предыдущего примера. Предположим, что в первом варианте доход вырос на 10 млн. грн. для каждого из рассматриваемых результатов, т.е. х 1 = 210, х 2 =110. Остальные данные остались неизменными.
Нужно измерить величину риска и принять решение относительно выпуска одного из двух наборов товаров широкого потребления.
Решение. Для первого варианта производства и реализации товаров широкого потребления ожидаемое значение дохода М(Х)=160, дисперсия D(Х) = 2500. Для второго варианта достанем соответственно М(Y)=150, а D (Y ) = 99.
Здесь тяжело сравнивать абсолютные показатели дисперсии. Поэтому целесообразно перейти к относительным величинам, за меру риска К взяв коэффициент вариации
В нашем случае имеем:
R Y =CV(X)=
=50/160=0.31
R X =CV(Y)=9.9/150=0.07
Поскольку R х > R Y , то второй вариант менее рискованный, чем первый.
Заметим, что в общем случае в аналогичных ситуациях (когда М(Y ) (X), D(Y)> D (X )) следует учитывать также склонность (несклонность) человека (субъекта управления) к риску. Для этого нужны знания из теории полезности.
Задачи.
Задача 1. Имеем два проекта А и Б относительно инвестирования. Известные оценки прогнозируемых значений дохода от каждого из этих проектов и соответствующие значения вероятностей.
Проект А.
Проект Б.
Нужно оценить меру риска каждого из этих проектов, избрав один из них (тот что обеспечивает меньшую величину риска) для инвестирования.
Задача
2
.
Доходы (в миллионах рублей) от экспорта, получаемые кооперативом из изготовление и экспорта вышитых полотенец и рубашек, является случайной величиной X. Закон распределения этой дискретной величины задан в таблице.
|
X=xi |
100+20*i |
400+30*i |
600+20*i |
900+10*i |
|
P(X=xi)=pi |
0.5 |
0.1 |
0.1 |
0.3 |
Определить меру риска как среднеквадратичное отклонение дохода.
Задача 3.
В таблице приведены возможные чистые доходы и их вероятности для двух вариантов вложений. Определить какую из инвестиций стоит осуществить по ожидаемой прибыли и стандартному отклонению, коэффициенту вариации.
|
Чистая прибыль, тыс грн. |
||||||||
|
Вероятности: |
-3-i-j |
-2-i-j |
-1-i-j |
0+i+j |
1+i+j |
2+i+j |
3+i+j |
4+i+j |
|
Инвестиция 1 |
0 |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.2 |
0.2 |
0 |
|
Инвестиция 2 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.2 |
0.2 |
Задача 2. Коммерческая фирма производит розничную торговлю зажигалками, которые получает от четырех поставщиков, а именно:
от первого -40% товара, от второго 25%, от третьего 15%, от четвертого 20% .Среди зажигалок, которые находятся от первого поставщика, бракованные составляют (5+i)%, от второго (9+i)%, от третьего (7+i)%, от четвертого (3+i)% . Определить величину риска, связанную с нахождением бракованных изделий.
страница 1