Перевод с английского Р. Г. Вачнадзе
М.: Радио и связь, 1993. — 278 с.
Советскому читателю предлагается перевод книги известного американского ученого Томаса Саати, вышедшей в 1980 г. и переизданной в США в 1988 г. К сожалению, до последнего времени метод нализа иерархий не был в достаточной степени известен у нас в стране. Помимо рассмотренных в дополнении к настоящему изданию работ, отметим здесь публикацию статьи Т. Саати, посвященной методу, в журнале «Техническая кибернетика», № 1, 1979 г., а также фрагментарное изложение метода в книге В. Е. Жуковина «Многокритериальные модели принятия решений с неопределенностью» (Тбилиси, 1983 г.), в статьях Н. И. Маркозашвили «О применении методики Саати при решении некоторых народнохозяйственных задач» (Тбилиси, 1983 г.) и А. В. Москаева «Ранжирование ограничений в алгоритмах коррекции несобственных задач линейного программирования методом аналитических иерархий» (Калинин, 1987 г.).
В предлагаемое издание наряду с основным материалом книги вошло упомянутое выше дополнение, позволяющее ознакомиться с развитием идей и приложений метода анализа иерархий.
Хотелось бы остановиться на названии метода. По-английски оно звучит Analytic Hierarchy Process. В отдельных библиографических ссылках на русском языке это название переводилось по-разному: «процесс аналитической иерархии», «аналитический иерархический метод» и т.п. Выбор вынесенного в заглавие книги названия обусловлен тем, что оно наиболее точно отражает суть разработанной Т. Саати методологии. Так же назван метод и в вышедшем недавно под редакцией И. А. Ушакова переводе книги Т. Саати и К.Кернса «Аналитическое планирование » (Москва, Радио и связь, 1991).
Предисловие переводчика
Предисловие к русскому изданию.
Предисловие
Часть 1. Метод анализа иерархий
Глава 1. Иерархии и приоритеты: предварительное обсуждение
- Введение
- Измерения и суждения
- Иерархии
- Приоритеты в иерархиях
- Интуитивное обоснование метода
- Пример иерархической композиции приоритетов
- Процедура определения приоритетов
- Резюме
- Иерархия и суждения, получаемые с помощью анкетирования
Глава 2. Поучительные примеры
- Введение
- Тесты на точность, среднеквадратическое отклонение и медианное абсолютное отклонение
- Инетнсивность освещения и закон обратного квадрата
- Национальные богатства стран и их влияние в мире
- Оценка расстояний
- Типичные иерархии
- Психотерапия
- Распределение энергии
Глава 3. Основы
- Введение
- Приоритет как собственный вектор: связь с согласованностью
- Сравнение шкал
- Сравнение метода собственного вектора с другими методами
- Пересмотр суждений
- Все собственные значения и собственные векторы: пример национальных богатств из главы 2
- Консенсус и метод Дельфи
- Некоторые обобщения
Глава 4. Иерархии и приоритеты: формальный подход
- Введение
- Иерархии и приоритеты
- Декомпозиция и агрегирование (построение кластеров)
- Стандартизация и измерения элементов из большого класса
- Согласованность иерархии
- Интерпретация приоритетов с помощью теории графов
Часть 2. Приложения
Глава 5. Прогноз, динамические приоритеты, взаимозависимость «вход-выход» и размещение ресурсов
- Введение
- Ожидаемые величины, получаемые методом анализа иерархий: прогноз
- Маргинальные приоритеты
- Динамические суждения и уравнение: A(t)w(t)=Y max (t)w(t)
- Измерение взаимосвязей между производственными способами: «вход-выход»; приложение к Судану
- Размещение ресурсов
- Вероятностные суждения
Глава 6. Планирование, разрешение конфликтов и другие приложения
- Введение
- Интегрированное нахождение приоритетов ресурсов для развивающейся страны
- Мера влияния в мире
- Процессы с двухточечным граничным значением: планирование от достигнутого и планирование от конечного результата
- Будущее высшего образования в США (1985-2000 гг.), планирование от достигнутого
- Исследование транспортной системы Судана: обратный процесс
- Комбинированный процесс
- Анализ конфликтов
- Примеры из энергетики
- Задача о таре для напитков
- Применение метода к выбору кандидата от демократической партии
- Аттестация преподавателей в высшей школе
- Оптимальное использование территории
Часть 3. Теория
Глава 7. Положиетльные обратносиметричные матрицы и их собственные значения
- Введение
- Неприводимые матрицы
- Существование и единственность главных собственных векторов
- Вычесление собственного вектора
- Согласованность
- Обратносимметричные матрицы
- Чувствительность собственного вектора
Глава 8. Приоритеты в системах с обратной связью
- Введение
- Матрица достижимости при структурировании систем
- Измерение приоритетов в системах с обратной связью
- Суперматрица общая композиция приоритетов
- Относительные и абсолютные приоритеты
- Примеры
Глава 9. Шкалирование и многокритериальные методы
- Введение
- Шкалы и измерение
- Теория полезности
- Краткое сравнение метода собственного значения с другими методами, использующими шкалы отношений
- Подход, основанный на возмущениях: метод логарифмических наименьших квадратов
- Метод наименьших квадратов для аппроксимации матрицы матрицей меньшего ранга
- Многокритериальные методы
- Другие сравнения
Приложение 1. Марицы и собственные значения
Приложение 2. Некоторые понятия теории графов
Список литературы
Список работ, переведенных на русский язык
Дополнение Т. Саати. Замена интервальной шкалы на шкалу отношений в примере развития высшего образования в США
Дополнение Р. Г. Вачнадзе. Развитие метода анализа иерархий
- Введение
- Теоретические результаты
- Приложения
- Программные реализации
- Некоторые общие оценки
- Тематика дальнейших исследований
Расчётно-графическая работа
по дисциплине
«Теория систем и системный анализ»
ПРИМЕР ИЕРАРХИЧЕСКОЙ КОМПОЗИЦИИ ПРИОРИТЕТОВ
Задача о выборе школы
Выполнила: студентка 1 курса ЭФ группы ПИб-11 Смирнова С.Ю.
Проверила: канд. физ.-мат. наук, доцент Пайзерова Ф.А.
Йошкар-Ола
Введение. 3
ПРИМЕР ИЕРАРХИЧЕСКОЙ КОМПОЗИЦИИ ПРИОРИТЕТОВ.. 5
Критерии выбора школы.. 6
Метод анализа иерархии Саати. 7
Заключение. 20
Список литературы.. 23
Введение
В данной расчетно-графической работе будем рассматривать метод анализа иерархий.Цель метода анализа иерархий - разработка теории и методологии для моделирования неструктурированных задач в экономике, науке управления и социальных наука.
Метод анализа иерархий представляется более обоснованным путем решения многокритериальных задач в сложной обстановке с иерархическими структурами, включающими как осязаемые, так и неосязаемые факторы, чем подход, основанный на линейной логике. Применяя дедуктивную логику, исследователи проходят трудный путь построения тщательно осмысленных логических цепей только для того, чтобы в итоге, полагаясь на одну лишь интуицию, объединить различные умозаключения, полученные из этих дедуктивных посылок. Кроме того, подход, основанный на логических цепях, может не привести к наилучшему решению, так как в данном случае может быть потеряна возможность принятия компромиссов между факторами, лежащими в разных цепях логического мышления.
Метод анализа иерархий является замкнутой логической конструкцией, обеспечивающей с помощью простых правил анализ сложных проблем во всем их разнообразии и приводящей к наилучшему ответу. К тому же, применение метода позволяет включить в иерархию все имеющееся у исследователя по рассматриваемой проблеме знание и воображение. Это, с моей точки зрения, является балансированным путем решения трудной проблемы: оставить математику простой и позволить богатству структуры нести бремя сложности. Никакая математика не может заменить человеческий ум и опыт интерпретации реального мира. Независимо от того, насколько сложной может быть математика, она всё же не будет отражать все те элементы в проблеме, которые явно существенны для нас.
Сам метод заключается в декомпозиции проблемы на более простые составляющие части и поэтапном установлении приоритетов оцениваемых компонентов с использованием попарных сравнений. На первом этапе выделяются наиболее важные элементы проблемы, на втором – наилучший способ проверки наблюдений испытания и оценки элементов, на третьем – осуществляется выработка способа применения решения и оценка его качества. Весь процесс подвергается проверке и осмыслению до тех пор, пока не будет уверенности, что процесс охватил все важные характеристики, необходимые для предоставления проблемы и ее решения.
ПРИМЕР ИЕРАРХИЧЕСКОЙ КОМПОЗИЦИИ ПРИОРИТЕТОВ
Задача о выборе школы
Был проведен анализ трех школ A , B и C на предмет их желательности с точки зрения ученика 10 класса. Для сравнения были выбраны семь независимых характеристик: учеба, друзья, школьная жизнь, профессиональное обучение, подготовка к ВУЗУ, школьные кружки и питание
На первом уровне – цель – школа.
На втором уровне – 7 критериев, уточняющих цель.
На третьем уровне – 3 альтернативы (разные школы ).
Критерии выбора школы:
1) Учеба (выбор класса с уклоном по желанию: гуманитарный, социально-экономический, универсальный, биолого-химический, информационный и т.д.)
2) Друзья (хорошие отношения с одноклассниками, с друзьями по школе и т.п.)
3) Школьная жизнь (активное участие в жизни класса и школы, активная общественная деятельность, участие в школьном научном обществе)
4) Дополнительное обучение (художественная школа, школа начинающих фотографов, школа начинающих программистов, вождение, курсы повара и многое другое)
5) Подготовка к ВУЗу (элективные курсы, факультативы, центр довузовской подготовки)
6) Школьные кружки (швейный кружок, круг любителей животных, кружок экологов и т.д.)
7) Питание (хорошее питание, столовая, буфет).
После иерархического изображения проблемы возникает вопрос: как установить приоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив по критериям, выявив самую важную из них. Когда проблема представлена иерархически составляется матрица для сравнения относительной важности критериев на втором уровне к общей цене на первом. Составим матрицу попарных сравнений для 2 уровня.
Метод анализа иерархии Саати
Целью построений является получение приоритетов элементов на последнем уровне, наилучшим образом отражающих относительное воздействие на вершину иерархии.
После иерархического или сетевого воспроизведения проблемы возникает вопрос: как установить приоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив по критериям, выявив самую важную из них?
В МАИ элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их взаимодействию на общую для них характеристику. Когда проблемы представлены иерархически, составляется матрица для сравнения относительной важности критериев на втором уровне по отношению к общей цели на первом уровне. Подобные матрицы должны быть построены для парных сравнений каждой альтернативы на третьем уровне по отношению к критериям второго уровня.
Для проведения субъективных парных суждений разработана шкала. Эта шкала оказалась эффективной не только во многих приложениях, ей правомочность доказана теоретически при сравнении со многими другими шкалами.
Шкала относительной важности
| Интенсивность относительной важности | Определение | Объяснение |
| Равная важность | Равный вклад двух видов деятельности в цель | |
| Умеренное превосходство одного над другим | Опыт и суждения дают легкое превосходство одному виду деятельности над другим | |
| Существенное или сильное превосходство | Опыт и суждения дают сильное превосходство одному виду деятельности вал другим | |
| Значительно превосходство | Одному виду деятельности дается настолько сильное превосходство, что оно становится практически значительным | |
| Очень сильное превосходство | Очевидность превосходства одного вида деятельности над другим подтверждается наиболее сильно | |
| 2, 4, 6, 8 | Промежуточные решения между двумя соседними суждениями | Применяются в компромиссном случае |
| Обратные величины, приведенных выше чисел | Если при сравнении одного вида деятельности с другим получено одно из вышеуказанных чисел (например 3). то при сравнении второго вида деятельности с первым получим обратную величину (т е. 1/3) |
Для заполнения матриц по критериям для школ А, Б, В дадим их характеристики:
Теперь перейдем к парным сравнениям элементов на нижнем уровне. Сравниваемые попарно элементы - это возможные варианты выбора места отдыха. Получаем семь матриц суждений размерностью 3X3, поскольку имеется семь критериев на втором уровне и три дома, которые попарно сравниваются по каждому из критериев. Матрицы вновь содержат суждения студентки. Для того чтобы понять суждения, дадим краткое описание мест отдыха.
Для выявления меры удовлетворения кандидата школой сначала следует перечислить важнейшие критерии, характеризующие школы, и вычислить сравнительную желательность этих критериев для кандидата. Желательность будет меняться от одного кандидата к другому.
Школа А – эта школа для получения качественного образования и хорошей подготовки для поступления в высшее учебное заведение. В школе существует 5 классов с различным уклоном. Меню в столовой предполагает двухразовое питание учащихся. В школе множество различных кружков и секций, что создает в школе дружескую атмосферу и возможность проявить свои таланты в творчестве и спорте.
Школа Б – эта школа активно участвует во всех общественных делах, проводит мероприятия в рамках города. Есть столовая. В этой школе 2 класса с уклонами. Есть кружок экологов. Средняя подготовка к ВУЗу. Нет возможности получить дополнительное образование.
Школа В – эта обычная школа, где можно получить среднее образования, по окончании которого выдается аттестат. Школа участвуют во всех проводимых мероприятиях. Есть столовая. Созданы условия, чтобы классы были дружными. В данной школе нет профильного разделения и все классы универсальные.
Индекс согласованности для каждой матрицы и для всей иерархии можно приближенно вычислить следующим образом:
1) Сначала суммируется каждый столбец суждений.
2) Сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов.
3) Полученные числа суммируются.
Таким образом, получим величину λ max . Для индекса согласованности имеем формулу ИС = , где n - число сравниваемых элементов.
Запишем таблицу средних значений согласованности для случайных матриц разного порядка:
ОС =
Из группы матриц парных сравнений формируем набор локальных приоритетов, которые выражают относительные влияние множества элементов. Каждая из этих матриц обладает свойством обратной симметричности. Для каждой матрицы необходимо вычислить собственные вектора. Затем нормализовать их к единице, тем самым будет получен вектор приоритетов.
Находим среднее геометрическое, вектор, индекс согласованности, ОС и λ для каждой матрицы:
1) Для первой матрицы УЧЁБА мы нашли:
| Учёба | А | Б | В | Вектор | Ср.геом. | λ | ИС: | ОС: |
| А | 0,6370 | 2,4662 | 3,0385 | 0,0193 | 0,0332 | |||
| Б | 1/3 | 0,2583 | 1,0000 | |||||
| В | 1/5 | 1/3 | 0,1047 | 0,4055 | ||||
| Cумма S: | 1,5333 | 4,3333 | 9,0000 | 1,0000 | 3,8717 |
Среднее геометрическое находится по формуле:
А: a= = =2,4662
Б:
= =1
В: c = = =0,4055
S(cр.геом.)= a+b+c =2,4662+1+0,4055=3,8717
Вектор находится по формуле:
х1 =a/S=2,4662/3,8717=0,6370
x2=b/S=1/3,8717=0,2583
x3=c/S=0,4055/3,8717=0,1047
1 .
Проверим:
х1+ х2+ х3=0,6370+0,2583+0,1047=1
Чтобы найти λ, нужно сумму столбца А умножить на соответствующий вектор А, сумму столбца Б умножить на соответствующий вектор Б и сумму столбца В умножить на с вектор В:
λ=1,5333* 0,6370+4,3333* 0,2583+0,1047*9=3,0385
ИС = = = =0,0193
n =3- число сравниваемых элементов
ОС = = =0,0332=3%
Чтобы найти случайную согласованность, нужно воспользоваться таблицей. Случайная согласованность, для n=3 равна 0,58.
Остальные матрицы вычисляются аналогично первой матрице.
2) Находим среднее геометрическое, вектор, индекс согласованности, ОС и λ для матрицы для второй матрицы ДРУЗЬЯ :
| Друзья | А | Б | В | Вектор | Ср.геом. | λ | ИС: | ОС: |
| А | 0,7450 | 3,3019 | 3,0536 | 0,0268 | 0,0462 | |||
| Б | 1/6 | 0,1564 | 0,6934 | |||||
| В | 1/6 | 1/2 | 0,0986 | 0,4368 | ||||
| Cумма S: | 1,3333 | 7,5000 | 9,0000 | 1,0000 | 4,4321 |
λ= 3,0536
3) Находим среднее геометрическое, вектор, индекс согласованности, ОС и λ для матрицыШКОЛЬНАЯ ЖИЗНЬ:
| Школьная жизнь | А | Б | В | Вектор | Ср.геом. | λ | ИС: | ОС: |
| А | 1/3 | 0,2906 | 1,1006 | 3,1356 | 0,0678 | 0,1169 | ||
| Б | 0,6046 | 2,2894 | ||||||
| В | 1/4 | 1/4 | 0,1048 | 0,3969 | ||||
| Cумма S: | 4,2500 | 1,5833 | 9,0000 | 1,0000 | 3,7869 |
λ= 3,1356
4) Находим среднее геометрическое, вектор, индекс согласованности, ОС и λ для матрицы ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБУЧЕНИЕ:
| Дополни- тельное обучение | А | Б | В | Вектор | Ср.геом. | λ | ИС: | ОС: |
| А | 0,7504 | 3,4760 | 3,0999 | 0,0500 | 0,0861 | |||
| Б | 1/7 | 1/3 | 0,0782 | 0,3625 | ||||
| В | 1/6 | 0,1713 | 0,7937 | |||||
| Cумма S: | 1,3095 | 11,0000 | 7,3333 | 1,0000 | 4,6322 |
λ= 3,0999
5) Находим среднее геометрическое, вектор, индекс согласованности, ОС и λ для матрицы ПОДГОТОВКА К ВУЗу:
| Подготовка к ВУЗу | А | Б | В | Вектор | Ср.геом. | λ | ИС: | ОС: |
| А | 0,0953 | 0,3816 | 3,0183 | 0,0091 | 0,0158 | |||
| Б | 1/3 | 0,2499 | 1,0000 | |||||
| В | 1/6 | 1/3 | 0,6548 | 2,6207 | ||||
| Cумма S: | 10,000 | 4,333 | 1,500 | 1,000 | 4,002 |
λ= 3,0183
6) Находим среднее геометрическое, вектор, индекс согласованности, ОС и λ для матрицы ПИТАНИЕ:
| Питание | А | Б | В | Вектор | Ср.геом. | λ | ИС: | ОС: |
| А | 0,7396 | 3,2711 | 3,0142 | 0,0071 | 0,0122 | |||
| Б | 1/5 | 0,1666 | 0,7368 | |||||
| В | 1/7 | 1/2 | 0,0938 | 0,4149 | ||||
| Cумма S: | 1,3429 | 6,5000 | 10,0000 | 1,0000 | 4,4228 |
λ= 3,0142
7) Находим среднее геометрическое, вектор, индекс согласованности, ОС и λ для матрицы ШКОЛЬНЫЕ КРУЖКИ:
| Школьные кружки | А | Б | В | Вектор | Ср.геом. | λ | ИС: | ОС: |
| А | 0,6738 | 2,7144 | 3,0858 | 0,0429 | 0,0739 | |||
| Б | 1/5 | 1/3 | 0,1007 | 0,4055 | ||||
| В | 1/4 | 0,2255 | 0,9086 | |||||
| Cумма S: | 1,4500 | 9,0000 | 5,3333 | 1,0000 | 4,0285 |
λ= 3,0858
И найдем результаты для последней матрицы n=7
λ= 7,8108
ИС=(7,8108-7)/6=0,1351
ОС=0,1351/1,32=0,1023=10%
Среднее геометрическое находится по формуле в Excel ->функция
f(x)->СРГЕОМ, выделяем каждую строку матрицы и задаем эту функцию, получится результат:
a+b+c+d+e+f+g=9,71
Вектор находится по формуле:
В сумме векторов должна получиться 1 .
0,1351=13%.
n =7- число сравниваемых элементов
CC находим по таблице случайной согласованности, где для n=7 СС=1,32.
Явным лидером по критерию учеба являетсяшкола А .
По критериюшкольная жизнь превосходит остальные учебные заведения школа Б.
Школа В – обычная школа, во многом уступающая от школ А и Б.
Следующим этапом является применение принципа синтеза. Для определения главных приоритетов в матрице локальные приоритеты располагаются по отношению к каждому критерию. Каждый столбец векторов умножается на приоритет соответствующего критерия, и результат складывается вдоль каждой строки.
| ШКОЛА | Учёба | Друзья | Школь-ная жизнь | Профес-сиональное обучение | Подго- товка к ВУЗу | Школьные кружки | Пита-ние |
| 0,4495 | 0,179 | 0,1288 | 0,0693 | 0,0823 | 0,0453 | 0,0458 | |
| А | 0,637 | 0,745 | 0,2906 | 0,7504 | 0,0953 | 0,6738 | 0,7396 |
| Б | 0,2583 | 0,1564 | 0,6046 | 0,0782 | 0,2499 | 0,1007 | 0,1666 |
| В | 0,1047 | 0,0986 | 0,1048 | 0,1713 | 0,6548 | 0,2255 | 0,0938 |
Для школы А имеем : 0,4495*0,637+0,745*0,179+0,2906*0,1288+ +0,7504*0,0693+0,0953*0,0823+0,6738*0,0453+0,7396*0,0458=0,578
Для школы Б имеем : 0,4495*0,2583+0,1564*0,179+0,6046*0,1288+ +0,0782*0,0693+0,2499*0,0823+0,1007*0,0453+0,1666*0,0458=0,262
Для школы В имеем: 0,4495*0,1047+0,0986*0,179+0,1048*0,1288+ +0,1713*0,0693+0,6548*0,0823+0,2255*0,0453+0,0938*0,0458=0,161
Проанализировав данные 3 школ, пришли к выводу, что наиболее перспективной школой для ученика 10 класса является школа А, т.к. эта школа является образцовым для получения качественного образования и хорошей подготовки для поступления в высшее учебное заведение, чем школы Б и В. Хотя школа
Школа А, которая была наименее желательна с точки зрения школьной жизни, оказалась победителем. Именно туда ученик 10 класса и пойдет учиться.
При анализе можно убедиться, что исход не был удивительным, если принять во внимание тот факт, что Школа А превосходила остальные школы по пяти из семи критериев.
Заключение
Конечно, есть моменты, когда могут действовать политические пристрастия, скрытые «домашние заготовки», раскол и другие мотивы. В этом случае взаимодействие и сотрудничество в группе затрудняются. Мы сталкивались с такими проблемами на практике при использовании метода анализа иерархии (МАИ). Наше заключение таково, что МАИ является мощным средством для тех, кто хочет оценить как свои стратегии, так и стратегии своих оппонентов. Тех, кто не желает участвовать в процессе, нельзя заставить, однако их иногда можно убедить. Процесс движется быстрее, если участники имеют общие цели, долговременный близкий контакт, работу в климате социального одобрения и одинаковый статус.
Последним замечанием является то, что взаимодействие не похоже на брак, о котором люди склонны иметь романтические представления, однако после вступления в него они сталкиваются с множеством трений, ссор и разногласий. Тем не менее, в общем, жизнь продолжается, и имеются фундаментальные точки согласия и общие потребности, которые удерживают людей друг с другом. Поэтому входить в процесс группового взаимодействия никто не должен со слишком большими надеждами и сильным предрасположением к правильности и порядку.
Метод анализа иерархий успешно применялся во многих областях, в частности: при разработке плана распределения энергии в промышленности или проектировании транспортной системы для Судана, в планировании будущего корпорации и измерении факторов окружающей среды на ее развитие; при построении сценариев высшего образования в США; при выдвижении кандидатов и в процессах выборов.
К сильным сторонам МАИ можно отнести то, что при определении иерархии обычно важную роль также играют знания лиц, производящих суждения для парных сравнений.
Оказалось, что использование МАИ стимулировало повышение уровня знаний о специфических проблемах планирования даже среди людей, которые имеют достаточно обширные познания и опыт в данной конкретной ситуации. Более того, проблема еще больше раскрывается, и накапливаются дополнительные знания.
Подход к измерениям с помощью МАИ допускает определенную степень несогласованности. Группа людей может принять решение при допустимой степени несогласованности для каждого из членов группы. В этом случае они не будут чувствовать, что их предпочтения были в значительной степени нарушены.
Метод анализа иерархий основан на следующих аксиомах: парных сравнений, обоснованной шкалы для перевода суждений в числа с помощью парных сравнений и обратносимметричных отношений, гомогенной кластеризации иерархических уровней, иерархической композиции путем взвешивания и сложения и, наконец, на аксиоме ожидании, которая отражает соответствие заложенных в иерархию элементов ожидаемым результатам. Из этих аксиом получено несколько теорем, которые превращают МАИ в математически обоснованный подход для получения шкал отношений при решении сложных проблем.
Список литературы
1. Саати Т., Керис К. Аналитическое планирование. Организация систем: Пер. с англ – М. Радио и связь, 1991 – 224 с: ил. – ISBN 5-256-0038-1
2. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993 – 278 c.
Порядок расчета показателей важности по методике анализа иерархий Т. Саати
При утверждении управленческих решений и прогнозировании вероятных итогов лицо, принимающее решение, как правило, сталкивается со сложной организацией взаимозависимых элементов, которую нужно разобрать. На сегодняшний день есть масса технологий, позволяющих максимально облегчить существование и помочь в решении проблем, сплоченных с процессами принятия решений. «Метод анализа иерархий, разработан Т. Саати. Сегодня его используют повсеместно: от риэлтеров, при оценке недвижимости, до кадровиков, при замещении вакантных должностей». Предисловие к книге Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993. Данный метод разрешает группе людей, взаимодействовать по интересующей их задаче, видоизменять свои мнения и в итоге соединить групповые мнения в соответствии с главным критерием: при проведении попарных сопоставлений объектов по касательству к некоторой характеристике, или характеристик по отношению к высшей цели, полярные отношения обеспечивают ключ к объединению групповых суждений целесообразным образом.
Метод анализа иерархий Т. Саати проводится по следующей схеме:
1) структурирование проблемы выбора в виде иерархии или сети;
2) установка приоритетов критериев и оценка каждой из альтернатив по критериям;
3) вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений;
4) подсчитывается комбинированный весовой коэффициент и определяется наилучшая альтернатива.
Ключевой задачей в методе анализа иерархий Т. Саати является оценка высших уровней исходя из взаимодействия разных уровней иерархии, а не из прямой зависимости от элементов на этих уровнях. Точные технологии построения систем в виде иерархий понемногу появляются в естественных и общественных науках, и в особенности в задачах общей теории систем, объединенных с планированием и построением социальных систем. Концептуально, наиболее примитивная иерархия - линейная, восходящая от одного уровня элементов к последующему.
Например, в процессе производства имеется уровень рабочих, подчиняющийся уровню мастеров, который в свою очередь подчиняется уровнем управляющих и т. д., до вице-президентов и президента. В нелинейной иерархии верхний уровень может быть как в подчиняющем, так и в подчиненном положении. В математической теории иерархий разрабатывается технология оценки влияния уровня на соседний уровень посредством композиции надлежащего вклада компонентов нижнего уровня по отношению к компоненту верхнего уровня. Эта система может распространяться вверх по иерархии.
В наиболее примитивном виде иерархия основывается с вершины, через промежуточные критерии к самому нижнему уровню - комплекту альтернатив.
После иерархического отображения вопроса учреждаются приоритеты критериев и оценивается каждая из альтернатив по заданным параметрам.
Каждый предмет можно оценивать по многим показателям качества.
Эксперт может сопоставить два предмета и дать им оценки, например, упорядочить несколько предметов по привлекательности. Ответы эксперта обычно измерены в порядковой шкале, являются ранжировками, итогами парных сравнений.
Метод анализа иерархий Т. Саати предполагает следующие этапы:
1. нахождение проблемы.
2. построение иерархии - разложение проблемы на элементарные составляющие: от проблемы через промежуточные составляющие к самому нижнему уровню - перечню простых альтернатив.
3. оценка важности альтернатив с помощью метода парных сравнений.
4. оценка локальных приоритетов сравниваемых элементов.
5. испытание согласованности локальных приоритетов.
6. иерархический синтез решения проблемы.
Для того, чтобы формализовать оценки экспертов, в методе анализа иерархии вводится специальная шкала оценок - шкала относительной важности. Согласно этой шкале, для расчета показателей важности на первом этапе производится постановка и формализация задачи. Для этого на основе рассмотрения имеющейся системы мониторинга процессов, требований нормативной документации и соображений экспертов, складывается множество показателей и точек их проверки.
Следующим действием первого этапа является нахождение набора критериев и технологии их оценивания. Ранжирование представляет собой расположение критериев в порядке возрастания степени их важности.
Например, подходу, который наихудшим образом соответствует выбранному критерию, присваивается ранг 1, следующему - ранг 2, наилучшему - ранг 3. Если, по мнению оценщика, ранги двух или трех элементов сравнения равны, то они осредняются. Например, наихудшему подходу присваивается ранг 1, двум другим - ранги: (2 + 3) / 2 = 2,5. Фоменко Н.А. Вариант практического применения метода анализа иерархий при согласовании результатов расчета в процессе оценки // http://anf-ocenka.narod.ru/35.pdf
В качестве количественной характеристики может быть избрано стандартное отклонение. В данном случае авторитет подхода обусловливается, по аналогии с неравноточными измерениями, величиной обратно пропорциональной значимости квадрата стандартного отклонения.
Для проведения субъективных парных сравнений Т. Саати была разработана шкала относительной важности.
Метод анализа иерархий - действенный, элементарный и доступный метод. Он употреблялся при решении многих задач, среди которых:
ь профессиональный отбор,
ь планирование эффективного обучения,
ь распределение кадров,
ь аттестация специалистов
ь продвижение персонала по службе.
Литература
1) Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.
2) Заварихин А.Е. Создание математической модели управления познавательной деятельности обучающегося на основе метода анализа иерархий // http://ito.edu.ru/2003/VI/VI-0-2946.html
3) Нефедов Л.И., Щеголь А.А., Шевченко В.А. Модели определения точек контроля и контролируемых показателей качества транспорта газа на компрессионной станции //
http://www.nbuv.gov.ua/portal/natural/Tp/2008_2/G4.htm
4) Фоменко Н.А. Вариант практического применения метода анализа иерархий при согласовании результатов расчета в процессе оценки // http://anf-ocenka.narod.ru/35.pdf
- 442.00 КбФедеральное агентство по образованию РФ
ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра ИТАС
Реферат по дисциплине
" Теория принятия решений"
тема: Метод анализа иерархий
Пермь, 2011
Введение………………………………………………………… ……………………... |
|
1. Иерархии………………………………………………………… ………………….. |
|
1.1. Понятие иерархии………………………………………………………… …… |
|
1.3. Построение иерархии………………………………………………………… .. |
|
2. Приоритеты в иерархиях……………………………………………………… …… |
|
3. Интуитивное обоснование метода…………………………………………………. |
|
4. Иерархии и суждения, получаемые с помощью анкетирования…………………. |
|
5. Тесты на точность, среднеквадратичное отклонение и медианное абсолютное отклоне ние……………………………………………………………………… ……… |
|
6. Основные понятия метода анализа иерархий………………… …………………… |
|
7. Применение метода анализа иерархий в психотерапи и…………………………... |
|
Список литературы |
ВВЕДЕНИЕ
Часто экономические, медицинские, политические, социальные, управленческие проблемы имеют несколько вариантов решений. Зачастую, выбирая одно решение из множества возможных, лицо, принимающее решение, руководствуется только интуитивными представлениями. Вследствие этого принятие решения имеет неопределенный характер, что сказывается на качестве принимаемых решений.
С целью придания ясности процесс подготовки принятия решения на всех этапах сопровождается количественным выражением таких категорий как «предпочтительность», «важность», «желательность» и т.п.
В настоящее время существует множество информационных технологий, позволяющих предельно облегчить жизнь и помочь в решении проблем, связанных с процессами принятия решений в различных предметных областях. В частности, очень распространены сейчас системы поддержки принятия решений на основе Метода Анализа Иерархий (МАИ).
Метод анализа иерархий разработан американским математиком Т. Саати (Питтсбурский университет) в 70-е гг. МАИ получил широкое распространение и применяется в самых разнообразных отраслях. Сегодня его используют уже повсеместно от риэлтеров, при оценке недвижимости, до кадровиков, при замещении вакантных должностей. Кроме того, необходимо отметить, что в России этот метод получает все большее распространение в различных видах маркетинговых исследований, определении сценариев развития города, оценке различных коммерческих рисков и т.д.
Метод применяется в тех случаях, когда перед экспертом стоит проблема выбора из ряда альтернатив. Альтернативы характеризуются некоторыми весами, зная которые, не составляет труда выбрать наилучшую из них. Проблема состоит в том, что веса заранее неизвестны. Они должны быть получены посредством применения метода анализа иерархии (МАИ) .
Постановка задачи, решаемой с помощью метода МАИ, заключается обычно в следующем:
Дано: общая цель (или цели) решения задачи; N критериев оценки альтернатив; n альтернатив.
Требуется: выбрать наилучшую альтернативу.
Подход анализа иерархий состоит из совокупности этапов:
1. Первый этап заключается в структуризации задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: от вершины (цели) через промежуточные уровни (критерии) к нижнему уровню альтернатив.
2. На втором этапе выполняется построение множества матриц попарных сравнений элементов каждого уровня. Матрица строится для глобальной цели и для каждого из элементов промежуточных уровней. Результаты сравнений переводятся в числа.
3. Вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений.
4. Подсчитывается количественный индикатор качества каждой из альтернатив и определяется наилучшая альтернатива .
1. Иерархии
1.1. Понятие иерархии
Очень часто при анализе интересующей структуры число элементов и их взаимосвязей настолько велико, что превышает способность исследователя воспринимать информацию в полном объеме. В таких случаях система делится на подсистемы - блоки и их взаимосвязи, причем у каждого блока есть собственная схема.
Иерархия есть определенный тип системы, основанный на предположении, что элементы системы могут группироваться в несвязанные множества. Элементы каждой группы находятся под влиянием элементов некоторой вполне определенной группы и, в свою очередь, оказывают влияние на элементы другой группы. Считается, что элементы в каждой группе иерархии (называемой уровнем, кластером, стратой) независимы.
Ниже дан элементарный пример иерархии. Благосостояние полисов (городов-государств) в средневековой Европе зависело в основном от силы и способностей их правителей. Общая структура полиса может быть воспроизведена в иерархической форме показанной на рис.1.
Рис.1. Общая структура полиса в иерархической форме
Сельское хозяйство, торговля, численность населения и ремесла сгруппированы в одно множество, или уровень, так как в этой модели они обладают свойствами наиболее фундаментальных факторов экономической силы полиса. Эти факторы определяют способность функционирования гражданского правительства и силу армии, которые, в свою очередь, влияют на благосостояние полиса.
Для этого примера необходимо сделать некоторые замечания.
Во-первых, очевидно, что модель слишком проста. Здесь можно было бы определить намного больше элементов и больше уровней в зависимости от вопроса, на который полагается ответить. Модель быстро усложняется и становится трудновоспринимаемой. Поэтому следует тщательно строить иерархию с учетом соответствия действительности и понимания ситуации. Опыт показал, что даже весьма грубая на вид идеализация может позволить глубже вникнуть в суть проблемы.
Во-вторых, в модель не включен тот очевидный факт, что не только торговля влияет на гражданское правительство, но и гражданское правительство также воздействует на торговлю. Это «реверсивное» воздействие, или обратная связь, будучи зачастую важным, все же не так существенно, как это может показаться вначале. Анализ нескольких задач проведен сначала без учета обратной связи, а затем с се учетом. Первые результаты были достаточно близки, и это позволяет допустить, что правильно построенная иерархия будет в большинстве случаев хорошей моделью реальности, даже если возможные обратные связи игнорируются. Тем не менее, как показывает первый пример этого раздела, некоторые ситуации могут быть настолько сложными, что их представление в виде иерархии окажется упрощенным, вводящим в заблуждение.
Следующий пример делает понятие иерархии более ясным. Вопрос связан с колледжем; необходимо определить сценарий, согласно которому с наибольшей вероятностью будет обеспечено продолжительное существование колледжа. Назовем благосостояние колледжа общей целью. На нее влияют следующие силы: обучение, общественная жизнь, дух (атмосфера), наличие оборудования и внешкольная деятельность. Эти силы определяются следующими акторами (действующими лицами): академической администрацией, неакадемической администрацией, профессорско-преподавательским составом, студентами, попечителями. Опускаем очевидную обратную связь между силами и акторами. Различные акторы имеют определенные цели: профессорско-преподавательский состав может хотеть сохранить свою работу, расти профессионально, качественно проводить обучение; студенты могут быть заинтересованы в получении работы, в женитьбе, в получении хорошего образования и т.д. И имеется несколько возможных сценариев, таких как: статус-кво, акцент на профессиональное обучение, дальнейшее образование, или превращение в религиозную школу. Сценарии определяют вероятность достижения целей, цели влияют на акторов, акторы направляют силы, которые, наконец, воздействуют на благосостояние колледжа. Таким образом, получаем иерархию рис.2.
Рассмотрим это понятие иерархии более внимательно.
Многие склонны полагать, что иерархии были изобретены в корпорациях и правительствах для решения собственных проблем. Это не так. Иерархии являются основным способом, с помощью которого человек подразделяет реальность на кластеры и подкластеры. Красноречивым подтверждением этой точки зрения служит следующая цитата: «Очевидна огромная сфера приложений иерархической классификации. Это наиболее мощный метод классификации, используемый человеком для при-ведения в порядок опыта, наблюдений и информации. Хотя нейрофизиологией и психологией определенно это еще не установлено, однако иерархическая классификация, возможно, воспроизводит первичную форму координации или организации: 1) корковых процессов, 2) их психических соотносительных понятий и 3) их выражения в символах и языках. Использование иерархического упорядочивания, по-видимому, так же старо, как и человеческое мышление, сознательное и бессознательное...».
Основной задачей в иерархии является оценка высших уровней исходя из взаимодействия различных уровней иерархии, а не из непосредственной зависимости от элементов на этих уровнях. Точные методы построения систем в виде иерархий постепенно появляются в естественных и общественных науках, и особенно в задачах общей теории систем, связанных с планированием и построением социальных систем. Путем иерархической композиции, по существу, уклоняются от непосредственного сопоставления большого и малого. Концептуально, наиболее простая иерархия - линейная, восходящая от одного уровня элементов к соседнему уровню. Например, в процессе производства имеется уровень рабочих, доминируемый уровнем мастеров, который в свою очередь доминируется уровнем управляющих и т.д. до вице-президентов и президента. В нелинейной иерархии верхний уровень может быть как в доминирующем положении по отношению к нижнему уровню, так и в доминируемом (например, в случае потока информации). В математической теории иерархий разрабатывается метод оценки воздействия уровня на соседний верхний уровень посредством композиции соответствующего вклада (приоритетов) элементов нижнего уровня по отношению к элементу верхнего уровня. Эта композиция может распространяться вверх по иерархии.
Рис.2. Структура колледжа в иерархической форме
Каждый элемент иерархии функционально может принадлежать к нескольким другим различным иерархиям. Например, ложку можно расположить вместе с другими ложками различного размера в одной иерархии, или вместе с ножами и вилками в другой иерархии. Элемент может являться управляющей компонентой на некотором уровне одной иерархии или может просто быть элементом, раскрывающим функции нижнего или высшего порядка в другой иерархии .
1.2. Преимущества иерархий
1. Иерархическое представление системы можно использовать для описания того, как влияют изменения приоритетов на верхних уровнях на приоритеты элементов нижних уровней.
2. Иерархии предоставляют более подробную информацию о структуре и функции системы на нижних уровнях и обеспечивают рассмотрение акторов и их целей на высших уровнях. Для удовлетворения ограничений на элементы уровня их лучше всего воспроизводить на следующем более высоком уровне. Например, природу можно рассматривать как актор, цель которого - использовать определенный материал и который подчиняется определенным законам в качестве ограничений.
3. Естественные системы, составленные иерархически, т.е. посредством модульного построения и затем сборки модулей, строятся намного эффективнее, чем системы, собранные в целом.
4. Иерархии устойчивы и гибки; они устойчивы в том смысле, что малые изменения вызывают малый эффект, а гибкие в том смысле, что добавления к хорошо структурированной иерархии не разрушают ее характеристик .
1.3. Построение иерархии
На практике не существует установленной процедуры генерирования целей, критериев и видов деятельности для включения в иерархию или даже в более общую систему. Это зависит от тех целей, которые выбираются для декомпозиции сложной системы. Обычно эта процедура начинается с изучения литературы для обогащения мыслями, и часто, знакомясь с чужими работами, как бы проходят через стадию мозгового штурма для составления перечня всех концепций, существенных для задачи, независимо от их соотношения или порядка. Следует помнить, что основные цели устанавливаются на вершине иерархии; их подцели - непосредственно ниже вершины; силы, ограничивающие акторов, - еще ниже. Силы доминируют над уровнем самих акторов, которые, в свою очередь, доминируют над уровнем своих целей, ниже которых будет уровень их возможных действий, и в самом низу находится уровень различных возможных исходов (сценариев) (см. рис.2). Это естественная форма, которую принимают иерархии, связанные с планированием и конфликтами. В иерархии, предназначенной для физической системы, возможные действия могут быть заменены методами конструирования. За ними должны следовать несколько промежуточных уровней. Прежде чем будет сформирован хорошо определенный план, могут потребоваться значительные критические замечания и перепроверки.
Задачей для опытного исследователя в некотором смысле становится отождествление различных классов проблем, возникающих в реальных системах. Существует такое разнообразие этих систем, что исследователю необходимо знание идей и концепций, которыми оперируют специалисты. Это требует интеллекта, терпения и способности взаимодействовать с другими людьми, чтобы извлечь выгоду из их опыта и знаний.
Краткое описание
Метод анализа иерархий разработан американским математиком Т. Саати (Питтсбурский университет) в 70-е гг. МАИ получил широкое распространение и применяется в самых разнообразных отраслях. Сегодня его используют уже повсеместно от риэлтеров, при оценке недвижимости, до кадровиков, при замещении вакантных должностей. Кроме того, необходимо отметить, что в России этот метод получает все большее распространение в различных видах маркетинговых исследований, определении сценариев развития города, оценке различных коммерческих рисков и т.д.
Содержание
Введение………………………………………………………………………………...
3
1. Иерархии……………………………………………………………………………..
4
1.1. Понятие иерархии………………………………………………………………
4
1.2. Преимущества иерархий……………………………………………………….
6
1.3. Построение иерархии…………………………………………………………..
7
2. Приоритеты в иерархиях……………………………………………………………
9
3. Интуитивное обоснование метода………………………………………………….
14
4. Иерархии и суждения, получаемые с помощью анкетирования………………….
17
5. Тесты на точность, среднеквадратичное отклонение и медианное абсолютное отклонение………………………………………………………………………………
18
6. Основные понятия метода анализа иерархий………………………………………
19
7. Применение метода анализа иерархий в психотерапии…………………………...
22
Список литературы
Определение
Метод Анализа Иерархий (МАИ , иногда МетАнИе) - математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. МАИ не предписывает лицу, принимающему решение (ЛПР), какого-либо «правильного» решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к её решению.
Историческая справка
Метод анализа иерархий разработан в 70-х годах 20-го века американским математиком Томасом Саати (Thomas L. Saaty).
На русском языке метод анализа иерархий подробно описан в книгах:
- Т. Саати. "Принятие решений. Метод анализа иерархий" (Радио и Связь, 1993);
- Т. Саати, К. Кернс. "Аналитическое планирование. Организация систем" (Радио и связь, 1991).
Метод анализа иерархий - действенный, элементарный и доступный метод.
МАИ употреблялся при решении многих задач, среди которых:
- профессиональный отбор,
- планирование эффективного обучения,
- распределение кадров,
- аттестация специалистов,
- продвижение персонала по службе.
- Декомпозиция проблемы.
- Обработка последовательности суждений эксперта по парным сравнениям в соответствии с заданной шкалой предпочтений.
- Ранжирование критериев.
- Ранжирование альтернатив по каждому из критериев.
- Определение оптимальной альтернативы по совокупности критериев с учетом их весов.
Достоинства: простота применения и соответствие интуитивным представлениям.
Недостаток: ограничение на количество одновременно сравниваемых альтернатив.
Методика применения МАИ
- Построение качественной модели проблемы в виде иерархии, включающей цель, альтернативные варианты достижения цели и критерии для оценки качества альтернатив.
- Определение приоритетов всех элементов иерархии с использованием метода парных сравнений.
- Синтез глобальных приоритетов альтернатив путём линейной свертки приоритетов элементов на иерархии.
- Проверка суждений на согласованность.
- Принятие решения на основе полученных результатов.
Моделирование проблемы в виде иерархии
Иерархическая структура - это графическое представление проблемы в виде перевернутого дерева, где каждый элемент, за исключением самого верхнего, зависит от одного или более выше расположенных элементов. Часто в различных организациях распределение полномочий, руководство и эффективные коммуникации между сотрудниками организованы в иерархической форме.
Простейшая иерархия МАИ. Чтобы избежать беспорядка в диаграммах МАИ, связи, соединяющие Альтернативы и их покрывающие Критерии, часто опускаются, или их количество искусственно уменьшается. Несмотря на такие упрощения в диаграмме, в самой иерархии каждая Альтернатива связана с каждым из покрывающих её Критериев.
Литература
- Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.
- Заварихин А.Е. Создание математической модели управления познавательной деятельности обучающегося на основе метода анализа иерархий.
- Нефедов Л.И., Щеголь А.А., Шевченко В.А. Модели определения точек контроля и контролируемых показателей качества транспорта газа на компрессионной станции.
- Фоменко Н.А. Вариант практического применения метода анализа иерархий при согласовании результатов расчета в процессе оценки.
