\ \ Логистическая система управления ресурсами на предприятии. Имитационные модели широко применяются для прогнозирования поведения логистических систем, при проектировании и размещении предприятий, для обучения и тренировки персонала и т.д

Национальный исследовательский университет - Высшая школа экономики

Факультет логистики

Программа дисциплины

«Экономико-математические методы и модели в логистике»

По направлению 080500.62 "Менеджмент", профиль специальных
дисциплин "Логистика и управление цепями поставок"

_____________________________ ________________________________

«_____» __________________ 2012 г. «____»_____________________ 2012 г

Утверждена УС факультета

Ученый секретарь

_________________________________

« ____» ___________________2012 г.

Москва, 2012

^

Требования к студентам:

Для успешного освоения курса изучающие эту дисциплину студенты должны предварительно освоить следующие базовые математические курсы:


  • математический анализ;

  • линейная алгебра;

  • линейное программирование ;

  • целочисленное программирование ;

  • основы дискретной математики;

  • теория бинарных отношений;

  • теория вероятностей;

  • основы математической статистики.

Аннотация:

учебная программа дисциплины "Экономико-математические методы и модели в логистике" федерального компонента цикла ДС составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования второго поколения по специальности "Логистика" на базе типовой программы этой дисциплины, рекомендованной УМО по образованию в области логистики.

Преподавание дисциплины "Экономико-математические методы и модели в логистических исследованиях" строится исходя из требуемого уровня базовой подготовки бакалавров-логистов для проведения полного комплекса необходимых исследований для решения трех обязательных проблем:


  • анализа действующей организационно-функциональной структуры логистической системы ;

  • синтеза новой организационно-функциональной структуры логистической системы ;

  • оптимизация логистических функций и логистической деятельности производственно-хозяйственных организаций.
Такие проблемы должны разрешаться на основе обязательного использования следующих методов:

Системного анализа;

Эконометрики;

Теории исследования операций;

Теории принятия решений в условиях неопределенности;

Математического моделирования;

Математического программирования;

Теории игр;

Теории многокритериальной оптимизации;

Теории искусственного интеллекта;

Прогнозирования.

Целью курса является изучение необходимых для логистического исследования содержательных и формальных постановок основных организационно-экономических задач логистики из перечисленных выше методов, на основе которого у будущих бакалавров должно произойти формирование твердых теоретических знаний и практических навыков по использованию современных экономико-математических методов и моделей при анализе, расчете и прогнозировании показателей и параметров для проведения логистических операций.

В свою очередь настоящий курс «Экономико-математические методы в логистических исследованиях» является методологической основой следующих специальных дисциплин:


  • «Теоретические основы логистики и управления цепями поставок»

  • «Транспортировка в цепях поставок»;

  • «Управление запасами в логистических системах»;

  • «Логистика производства»;

  • «Управление рисками в цепях поставок».
Программа дисциплины предусматривает проведение семинарских занятий. Темы таких занятий приведены в соответствующем тематическом плане. На них отрабатываются навыки практического использования экономико-математических методов для моделирования систем логистики; закрепляются знания соответствующего теоретического материала ; проводятся выборочные экспресс-опросы. Программа предусматривает проведение двух контрольных работ (по одной для каждой пары модулей в формате этой дисциплины), оценки по которым будут отражены в текущей и промежуточной аттестации. Программа также предусматривает выполнение студентом (также для каждых двух модулей) домашней расчетной работы и реферата, тематика которых приводится в соответствующем ее разделе. Помимо выполнения указанных заданий самостоятельная работа студента включает: усвоение «текущего» теоретического материала на уровне, достаточном как для понимания тем и разделов курса, так и для участия в работе семинарских занятий; подготовку к семинарским занятиям, что предполагает выполнение соответствующих заданий, которые помогут закрепить навыки владения экономико-математическими методами в логистических исследованиях.

^ Учебная задача дисциплины:

Задачи изучения дисциплины состоят в реализации требований , установленных в Государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования, к подготовке бакалавров по вопросам решения логистических проблем в управлении экономическими процессами.

В результате изучения дисциплины студент должен:


  • знать основные экономико-математические методы и модели, используемые при анализе логистических систем;

  • свободно ориентироваться в прикладных математических работах, относящихся к их отрасли;

  • уметь использовать в своей деятельности подходящие экономико-математические методы и модели;

  • иметь представление о подходах к оценке адекватности математических моделей ; устанавливать границы их применимости, правильно интерпретировать выводы из них в терминах собственной специальности;

  • обладать навыками формулировать проблемы экономического анализа логистических систем на языке математики; изучать самостоятельно научную и учебно-методическую литературу по математическому моделированию логистических процессов.

^ Тематический план учебной дисциплины:


№
Название темы
Всего часов по дисциплине
Аудиторные часы
Самостоятельная работа

Лекции
Сем. и практ. занятия

МОДУЛИ 3 и 4 (3 курс)

1
^ РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ

1.1
Математические модели логистических

систем: классификация, методология моделирования
4
2
-
2

2
^

2.1
Общая схема метода
14
4
4
6

2.2
Основные процедуры метода в формате задач логистики
14
4
4
6

3
^ РАЗДЕЛ 3. МЕТОД ПЕРЕСТАНОВКИ АРГУМЕНТОВ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ИЗДЕРЖЕК В ЦЕПЯХ ПОСТАВОК

3.1

Минимизация издержек при выполнении портфеля заказов: модели учета штрафных функций
8
2
2
4

3.2

Минимизация издержек при выполнении портфеля заказов: модели учета контрактных цен и инфляции
8
2
2
4

^ РАЗДЕЛ 4. ИНДЕКСНЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

4.1
Аппарат индексов Гиттинса: максимизация показателей эффективности
12
2
2
8

Приложения индексных методов к реструктуризации издержек в логистике
12
2
2
8

5
^ РАЗДЕЛ 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

5.1
Базовые модели управления запасами и их модификации
12
4
2
6

5.2
Многопродуктовые стратегии управления запасами
10
2
2
6

5.3
Эффект временной стоимости денег для моделей управления запасами
14
4
4
6

Итого по модулям 3 и 4

(3 курс)
108
28
24
56

МОДУЛИ 1 и 2 (4 курс)

6
^ РАЗДЕЛ 6. ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ В ЛОГИСТИКЕ

6.1
Основы теории графов
6
2
2
2

6.2
Применение оптимизационных методов теории графов для решения

Задач логистики
12
2
2
8

7
^ РАЗДЕЛ 7. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ПОТОКОВ В СЕТЯХ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛОГИСТИКИ

7.1
Экстремальные задачи для сетевых моделей
10
4
2
4

7.2
Модели транспортных задач как задач линейного программирования
18
2
4
12

7.3
Задача о назначениях

6
2
2
2

8
^ РАЗДЕЛ 8. УПРАВЛЕНИЕ ПРОЕКТАМИ

8.1
Сетевые графики проектов: анализ методом критического пути
10
4
2
4

8.2
Методы планирования временных и ресурсных показателей

8
2
2
4

9

^ РАЗДЕЛ 9. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В ИССЛЕДОВАНИЯХ

ЛОГИСТИКИ

9.1

Прогнозирование издержек методами теории случайных потоков событий
16
2
2
10

9.2

Прогнозирование структуры временных потерь при дискретном вмешательстве

случая
8
2
2
4

^ РАЗДЕЛ 10 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

10.1
Моделирование марковских систем обслуживания

14
2
4
8

Итого для модулей 1 и 2

(4 курс)


108
24
24
60

Итого по всей дисциплине:
216
52
48
116

^ Базовый учебник :

Бродецкий Г.Л. Экономико-математические методы и модели в исследованиях логистики. Потоки событий и системы обслуживания. – М.: Академия, 2009. - 272 с.

Бродецкий Г.Л. Управление запасами: учеб. пособие // – М.: Эксмо, 2008. - 352 с.

Бродецкий Г.Л., Гусев Д.А. Экономико-математические методы и модели в исследованиях логистики. Процедуры оптимизации. – М.: Академия, 2012. - 288 с.

Формы контроля:


  • текущий контроль осуществляется на основе оценок в 10-бальной шкале по результатам – 1) экспресс-опросов, экспресс-тестов в ходе семинарских занятий; 2) проверки домашних заданий (выборочно); 3) контрольной работы (80 мин.); домашней письменной работы (80 мин)

  • промежуточный контроль осуществляется на основе оценок в 10-балльной шкале по результатам зачета , контрольных работ и текущей успеваемости; при этом результирующей оценкой промежуточного контроля является средневзвешенная оценка по результатам зачета, контрольных работ, домашней письменной работы и текущей успеваемости с такими же весами, что и при выставлении итоговой оценки (см. ниже);

  • форма итогового контроля – экзамен;

Итоговая оценка по учебной дисциплине складывается из следующих элементов

(веса могут уточняться по решению кафедры/отделения логистики):

Работа на практических занятиях (решение задач, лабораторные работы в компьютерных классах) – вес 0,15 ;

Две письменные аудиторные контрольные работы (80 мин.) – вес. 0,1 каждая;

Домашняя письменная работа (80 мин) – вес 0,05;

Письменный экзамен (80 мин.) – вес 0,6.


  1. Разделы курса

  • введение;

  • методы имитационного моделирования;

  • метод перестановки аргументов при оптимизации издержек в логистике

  • индексные методы оптимизации;

  • математические модели управления запасами ;

  • применение дискретной математики в логистике;

  • модели транспортной логистики;

  • управление проектами;

  • методы прогнозирования в исследованиях логистики;

  • элементы теории массового обслуживания.

Темы и краткое содержание

^ РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ

Тема 1.1. Математические модели логистических систем: классификация, методология моделирования

Логистическая система как объект математического моделирования. Формулировка организационно-экономической постановки задач логистики. Требования к математическим постановкам основных задач логистики. Требования к разработке алгоритмов решения задач логистики. Выбор программных средств реализации алгоритмов решения задач логистики. Дискретная природа организационно-экономических задач.

Методология моделирования систем логистики. Математическое моделирование: методы и аппарат теории случайных процессов, математической теории надежности , методы стохастической оптимизации, теории массового обслуживания и управления запасами, методы сетевого планирования и управления, теории графов, методы теории принятия экономических решений и др. Имитационное моделирование: особенности и возможности метода. Модели оценки эффективности логистических операций.

^ Основная литература


  1. Корпоративная логистика. 300 ответов на вопросы профессионалов /Под ред. Сергеева В.И. – М.: Инфра-М, 2004

Дополнительная литература


  1. Сергеев В.И. Менеджмент в бизнес логистике. - М.: Филинъ, 1997.

  2. Практикум по логистике. Учебное пособие /Под ред. проф. Аникина Б.А. – 2-ое изд. – М.: Инфра-М, 2001, - 280 с.

  3. Новиков О.А. и др. Логистика. Спб.: СЗПИ, 1996.

^ РАЗДЕЛ 2. МЕТОД ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Тема 2.1. Общая схема метода

Задачи, решаемые методом имитационного моделирования. Особенности и возможности метода. Особенности приложений к моделированию систем логистики. Общая схема метода Монте-Карло. Процедуры конструирования требуемой случайной величины и верхней оценки для ее дисперсии. Оценка точности получаемых результатов в рамках имитационной модели. Необходимый математический аппарат для конструирования имитационной модели и ее реализации. Случайные и псевдослучайные числа. Моделирование базовой случайной величины, равномерно распределенной на (0;1). Моделирование полной группы случайных событий.

^ Тема 2.2. Основные процедуры метода

Моделирование дискретных распределений вероятности. Основная модель моделирования непрерывных случайных величин и соответствующие моделирующие формулы. Специальные моделирующие формулы. Метод Неймана для разыгрывания непрерывных случайных величин. Процедуры построения имитационных моделей для основных подсистем логистики. Процедуры оценки параметров эффективности их работы на основе имитационной модели. Приложения к анализу систем обслуживания, систем управления запасами и других подсистем логистики.

Основная литература


    1. Бродецкий Г.Л., Гусев Д.А. Экономико-математические методы и модели в логистике. Процедуры оптимизации – М.: Издательский центр «Академия», 2011.

    2. Соболь И.М. Метод монте-Карло. – М.: Наука, 1980.

Дополнительная литература

1. Исследование операций в экономике / Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 1997.

2. Справочник по математике для экономистов / Под ред. проф. В. И. Ермакова. – М.: Высшая школа, 1997

3. Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. – М.: Дело и Сервис, 1999.

4. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1997.

^ РАЗДЕЛ 3. МЕТОД ПЕРЕСТАНОВКИ АРГУМЕНТОВ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ИЗДЕРЖЕК В ЛОГИСТИКЕ

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЛОГИСТИКЕ

Методические указанияк изучению дисциплины и выполнениюконтрольной работы

для студентов заочной формы обучения

Специальность080500 – Менеджмент

Специальность080506 – Логистика и управление цепями поставок

Санкт-Петербург

Допущено

редакционно-издательским советом СПбГИЭУ

в качестве методического издания

Составители

д-р экон. наук, проф. Е.И. Зайцев

канд. техн. наук, доц. Е.В. Носкова

Подготовлено на кафедре

логистики и организации перевозок

представленного составителями

© СПбГИЭУ, 2012


1. Общие положения.................................................................
2. Методические указания по изучению дисциплины.......
3. Методические указания к выполнению контрольной работы……………………………………………………….
4. Контрольные задания……………………………………..
5. Требования к объёму, оформлению и срокам выполнения контрольной работы………….……………
6.Список литературы................................... …………………………………………
Приложение 1. Содержание дисциплины (Извлечение из рабочей программы дисциплины)....................................................... ………...
Приложение 2. Пример оформления титульного листа контрольной работы.................................
Приложение 3. Перечень контрольных вопросов для про­верки знаний по дисциплине…………........................................... .................................................................. 16

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Целью дисциплины «Экономико-математические методы в логистике» является формирование у специалиста в области логистики объективного представления о роли и месте экономико-математического моделиро­ва­ния в управлении логистичес­ки­ми системами, научить его выполнять прогнозные расчёты и решать задачи на оптимальность из разных функциональных областей логистики с применением современных инструментальных средств.

Самостоятельный практикум призван укрепить теоретические знания и способствовать приобретению навыков выработки управленческих решений в логистике стратегического характера на основе конкретных, экономически обоснованных расчётных моделей и алгоритмов.

В задачи дисциплины входит изучение студентами методов и алгоритмов моделирования логистических процессов с экономическими критериями эффективности в связной форме и закрепление знаний путём практических расчётов на ЭВМ, ознакомление студентов с современными подходами к моделированию и оптимизации цепей поставок, освоение студентами инструментальных средств моделирования и поиска оптимальных решений. Это, в свою очередь, предполагает знакомство с современным математическим программным обеспечением, с практикой экономико-математического моделирования цепей поставок современных дистрибьюторских компаний, а также с современными подходами к проблеме принятия экономически обоснованных решений в условиях неопределённости.

Дисциплина «Экономико-математические методы в логистике» является логическим продолжением таких курсов, как «Математика», «Экономико-математические методы и модели в социально-экономических исследованиях» и «Информатика». В то же время её понятийно-методологическим базисом является дисциплина «Основы логистики». Объектами изучения являются логистические цепи, системы и их элементы в формализованном виде. Предметом изучения дисциплины являются математические методы, модели логистических задач и алгоритмы их решения средствами вычислительной техники.

Уровень освоения материалов курса должен быть достаточным для свободного владения инструментарием прогнозирования и оптимизации с использованием средств поиска решений из универсальных математических пакетов. Теоретическая подготовка должна отвечать требованиям к специалисту по статистическому моделированию и аналитическим исследованиям бизнес-процессов в логистике. Практическая подготовка должна быть на уровне, обеспечивающем свободное владение компьютером и стандартными средствами автоматизации расчётов.

В целом, результате изучения дисциплины студенты должны знать :

¾ Основные методы исследования экономических процессов средствами прикладной математики.

¾ Способы построения математических моделей задач управления и принятия решений в логистике.

¾ Методы моделирования и оптимизации бизнес-процессов.

Они также должны уметь пользоваться прикладными математическими программами для решения классических задач анализа, моделирования и оптимизации в логистике.

Самостоятельная работа предполагает подготовку к практическим и лабораторным работам, а также более детальное освоение тем предмета и знакомство с современными программными инструментами обработки данных и поиска оптимальных решений.

Форма контроля по дисциплине – письменный экзамен, который проводится после успешной сдачи контрольной работы, выполнения и защиты лабораторных работ и промежуточного тестирования на практических занятиях, в ходе которого преподаватель проверяет, в том числе, и результаты самостоятельной работы студента при изучении дисциплины. Экзаменационные билеты содержат закрытые и открытые тесты, задачу и теоретический вопрос.

В соответствии с учебным планом дисциплины студент заочной формы обучения должен выполнить одну контрольную работу с заданиями расчетного и реферативного характера. Выполнению контрольной работы должна предшествовать углубленная проработка теоретического материала курса. Номер варианта контрольной работы выбирается по двум последним цифрам шифра зачетной книжки (см. табл.0.1). Положительно оцененная контрольная работа является необходимым условием допуска к сдаче экзамена по дисциплине. Незачтенные контрольные работы с замечаниями преподавателя возвращаются студенту на доработку.

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Для освоения курса студент, прежде всего, должен сформировать список необходимых информационных источников из рекомендуемого перечня. Базовую литературу можно найти в библиотеках(п.6). Интересные современные сведения можно также найти в Интернете. Для закрепления и систематизации знаний по предмету желательно конспектировать прочитанное. При оформлении контрольной работы ссылки на первоисточники обязательны.

Тема 1 . Введение в ЭММ. Предмет и задачи дисциплины

Раздел вводный и при его изучении следует разобраться в основных терминах и понятиях, связанных с моделями и моделированием. Прежде всего, необходимо определить место и роль ЭММ в управлении современной логистической компанией, особенно компанией, работающей на активном и высококонкурентном рынке. Следуем понять, почему на рынке потребителя растёт значимость принятия правильных в экономическом смысле решений. Далее, нужно рассмотреть подходы к построению моделей логистических систем с позиций целостности, опираясь на принцип взаимозависимости базовых функциональных областей логистики.

Тема 2. Виды моделей и особенности моделирования в логистике

Необходимо рассмотреть разные типы моделей с точки зрения их применимости в логистике. Классификация моделей предполагает их группировку по источникам данных, типу, динамике изменения, принадлежности к функциональной области. Следует разобраться в том, что отличает неопределенность от случайности и какова природа рисков в логистике. Особое внимание в самостоятельной проработке темы следует обратить внимание на рекомендуемые советом по цепям поставок модели бизнес-процессов, используя Интернет-источники и периодику.

Исторический обзорЭкономико-математические методы
применяют с целью отыскания наилучшего
решения, т.е. решения, оптимального в том
или ином смысле (максимума или
минимума)
Древний Вавилон, Древний Египет –
математика (от греческого mathma –знание)
наука о количественных отношениях и
пространственных формах
действительного мира) преподавалась как
система практических навыков.

Франсуа Кенэ – (француз, врач и экономист)
–предпринял одну из первых попыток
экономико-математического
моделирования механизма движения
финансов. Применил идею
кровообращения человека к кругообороту
экономических отношений.
Карл Маркс, используя таблицы Кенэ, ввел
алгебраические формулы и мечтал «вывести
главные законы кризисов». Он впервые
формализовано описал процесс
расширенного воспроизводства

Антуан Курно в1838г. выпустил книгу
«Исследование математических принципов
теории богатства». В ней впервые
предложена математическая зависимость
спроса и цены товара. Эти величины
связаны коэффициентом эластичности,
который показывает, как изменяется спрос
при росте или снижении цены на 1 % .
Л. Вальрас ввел статистическую модель
системы экономического равновесия.
В. Парето предложил модель
распределения доходов населения.

Фредерик Тейлор в 1885 году
сформулировал и решил «задачу о
землекопе». В ней требовалось определить
оптимальную разовую массу подбираемой
земли, обеспечивающую максимум объема
работа землекопа в день. Если землекоп за
раз забирает много земли, то усталость его
быстро нарастает, если брать за раз мало
земли, то падает общий объем работ.
И. Дмитриев в 1911 году описывает
балансовые соотношения «продуктыресурсы» с помощью линейных
алгебраических выражений.

С. Струмилин (1920-е гг.)сформулировал
идею о составлении плана как результата
решения оптимизационной задачи.
В. Базаров (одновременно) отмечал
необходимость планового изменения
показателей, согласованности элементов
системы, кратчайшего пути к цели.
На методических разработках этих
ученых базировался первый годовой план
страны в 1925 году.
В. Леонтьев - американский профессор –
ввел основы экономико-математических
моделей «затраты-выпуск» для изучения
межотраслевых связей.

Перед Л. Канторовичем в 1938 году поставлена
задача: как наилучшим образом распределить
работу 8 станков фанерного треста при
условии, что известна производительность
каждого станка по каждому из 5 видов
обрабатываемых материалов.
В 1939 году им опубликована работа
«Математические методы организации и
планирования производства», где впервые
формулируется задача линейного
программирования и разрабатывается
алгоритм ее решения.
В 1975 году совместно с американским ученым
Т. Кумпансом Канторович получает
Нобелевскую премию за вклад в теорию
оптимизации распределения ресурсов.

Исторически общая задача линейного
программирования ставится в 1947 году
Дж. Данцигом и М. Вудом в департаменте
ВВС США. Данцигом предлагается
универсальный алгоритм решения задач
линейного программирования, названный
им симплекс-методом.
В 1941 году Хичкок и независимо от него
Купсман в 1945 году формулируют
транспортную задачу, Стиглер в 1945 году
– задачу о диете.

В 50-60-х годах появляются значительные
работы:
Л.В.Канторович «Экономический расчет
наилучшего исследования ресурсов»
Л.В.Канторович, М.К Гавурин «Применение
математических методов в вопросах
анализа грузопотоков»
В.В. Новожилов – о оптимальном
планировании народного хозяйства.

10.

Задачи математического
программирования существуют
только тогда, когда имеется
много допустимых решений (по
крайней мере от двух и более).

11. Этапы принятия решений

1. Постановка(формулировка) задачи.
2. Разработка математической модели
изучаемой системы.
3. Отыскание решений с помощью этой
модели.
4. Проверка данной модели и решения.
5. Уточнение решения на практике.

12.

По словам Беллмана: «Если мы попытаемся
включит в нашу математическую модель
слишком много черт действительности, то
захлебнемся в сложных уравнениях,
содержащих неизвестные параметры и
неизвестные функции. Определение этих
функций приведет к еще более сложным
уравнениям с еще большим числом
неизвестных параметров и функций и т.д.
Если же, наоборот, оробев от столь
мрачных перспектив, построим слишком
упрощенную модель, то обнаружим, что
она не определяет последовательность
действий так, чтобы удовлетворять нашим
требованиям. Следовательно, Ученый,
подобно Паломнику, должен идти прямой
и узкой тропой между Западнями
Переупрощения и Болотом
Переусложнения.»

13. Классификация задач оптимизации

Для постановки задачи принятия решения
необходимо выполнить два условия:
1. чтобы было из чего выбирать;
2.вариант должен быть выбран по
определенному принципу.

14.

Известны два принципа выбора решения:
волевой и критериальный.
Волевой выбор, наиболее часто
используемый, применяют при отсутствии
формализованных моделей как
единственно возможный.
Критериальный выбор заключается в
принятии некоторого критерия и сравнении
возможных вариантов по этому критерию.
Вариант, для которого принятый критерий
принимает наилучшее решение, называется
оптимальным, а задачу принятия
наилучшего решения – задачей
оптимизации.

15.

Критерий оптимизации называют целевой
функцией, функцией цели, функционалом.
Любую задачу, решение которой сводится к
нахождению максимума или минимума
целевой функции называют задачей
оптимизации.

16. Классификация оптимизационных задач менеджмента

Функция
управления
Задачи оптимизации
Техническая и
организационна
я подготовка
производства
-Моделирование состава изделий;
-Оптимизация состава марок, шихты,
смесей;
-Оптимизация раскроя листового
материала, проката;
-Оптимизация распределения
ресурсов в сетевых моделях
комплексов работ;
-Оптимизация планировок
предприятий, производств и
оборудования;
-Оптимизация маршрута
изготовления изделий;
-Оптимизация технологий и
технологических режимов.
Класс экономикоматематических
моделей
Теория графов
Дискретное
(целочисленное)
программирование
Линейное
программирование
Сетевое
планирование и
управление
Имитационное
моделирование
Динамическое
программирование
Нелинейное
программирование

17. Классификация оптимизационных задач менеджмента

Функция
управления
Задачи оптимизации
Класс
экономикоматематических
моделей
Техникоэкономическое
планирование
-Построение сводного плана и
прогнозирование показателей развития
предприятия;
-Оптимизация портфеля заказов и
производственной программы;
-Оптимизация распределения
производственной программы по
плановым периодам
Балансовые
(матричные)
модели
«затратывыпуск».
Корреляционнорегрессионный
анализ
Экстраполяция
тенденций
Линейное
программирова
ние

18. Классификация оптимизационных задач менеджмента

Функция
управления
Задачи оптимизации
Класс
экономикоматематических
моделей
Оперативное
управление
основным
производством
-Оптимизация календарно-плановых
нормативов;
-Календарные задачи;
-Оптимизация стандарт-планов;
- Оптимизация краткосрочных планов
производств
Нелинейное
программирова
ние;
Имитационное
моделирование;
Линейное
программирова
ние;
Целочисленное
программирова
ние

19. Элементы модели

Исходные данные
Искомые переменные
Зависимости
Детерминированные
Непрерывные
Линейные
Случайные
Дискретные
Нелинейные

20. Математические методы и модели в логистических дисциплинах

№ Методы
Модели
Логистические
дисциплины
1 Классический
математический
анализ
Оптимальный размер партии
(формулы Уилсона)
Коммерческая
логистика
Расположение баз снабжения
(оптимизационная модель)
Прикрепление предприятий
потребителей к базам снабжения
(гравитационная модель)
Складская
логистика
Межотраслевые потоки (Модель
межотраслевого баланса)
Коммерческая
логистика

21. Математические методы и модели в логистических дисциплинах

№ Методы
Модели
Логистические
дисциплины
2 Теория
вероятностей
Законы распределения
стохастических величин
Коммерческая,
производственная,
транспортная
логистика
Модели приемки продукции
Коммерческая
логистика

22. Математические методы и модели в логистических дисциплинах

№ Методы
Модели
Логистические
дисциплины
3 Математическая
статистика
Корреляционно-регрессионные
модели
Коммерческая,
логистика
4 Теория массового
обслуживания
Модели работы логистических
систем (складов, магазинов, и
др.)
Коммерческая,
транспортноскладская
логистика

23. Математические методы и модели в логистических дисциплинах

№ Методы
Модели
5 Линейное
Транспортная задача
программирование
6 Теория графов
(теория сетевого
планирования и
управления)
Логистические
дисциплины
Транспортная
логистика
Задача на раскрой материала
Производственная
логистика
Задача ассортиментной
загрузки производства
Коммерческая
логистика
Сетевые модели (сетевые
графики)
Производственная
логистика
Коммерческая
логистика

24. Математические методы и модели в логистических дисциплинах

№ Методы
Модели
Логистические
дисциплины
7 Теория игр
Максиминные и минимаксные
стратегии
Коммерческая,
логистика
Производственная
логистика
8 Гармонический
анализ
Модели периодических
колебаний логистических
величин (спроса, продаж,
расходования материала)
Коммерческая,
логистика
Производственная
логистика

Предметом изучения в математическом анализе являются переменные величины и их взаимозависимости. Важным понятием математического анализа является функция. С помощью функций математически выражается многообразие количественных закономерностей в логистических процессах движения материальных ресурсов. Необходимым условием для применения методов математического анализа являются установление функциональных зависимостей, после чего полученная функция исследуется на экстремум и подвергается всестороннему анализу.

В управлении логистическими процессами довольно часто встречаются ситуации, когда та или иная величина увеличивается в зависимости от увеличения данного фактора.

Модель, определяющая оптимальный размер партии поставки

Представленной моделью описывается обширный класс задач по управлению запасами. Запасы являются ключевой категорией в логистике. С точки зрения логистики запасы - это материальный поток с нулевой скоростью физического перемещения. Запасы обладают двойственной природой: с одной стороны, они имеют положительное значение, а с другой стороны, они обладают отрицательным качеством.

Положительное значение запасов заключается в том, что с ростом величины запаса возрастает надежность функционирования системы, т. е. обеспечивается надежное, бесперебойное обеспечение материальными ресурсами производства или надежность реализации товара. Но запасы обладают и отрицательным свойством, которое заключается в том, что в запасах иммобилизируются материальные и финансовые ресурсы. Отсюда и возникают проблемы оптимизации запаса, т. е. определение того уровня запаса, при котором общие издержки при управлении запасом будут минимальными.

Оптимизация уровня запасов выполняется исходя из того, что имеет место две группы затрат: это затраты на хранение запаса и затраты на доставку продукции и совершение заказа, отсюда проблема: поставлять продукцию большими или малыми партиями. При поставках крупными партиями сокращаются транспортные расходы, но увеличиваются затраты на хранение. При поставках малыми партиями - уменьшаются затраты на хранение запаса, но возрастают транспортные расходы. Следовательно, проблема оптимизации запасов сводится к проблеме оптимизации партии поставки.

Общие издержки управления запасами () складываются из стоимости доставки продукции - выполнения поставки () и затрат на хранение запаса (). Тогда стоимость доставки - выполнения поставки, можно представить в следующем виде:

где условно-постоянная часть на транспортировку;

затраты, зависящие от величины партии поставки.

Затраты на хранение запаса:

где стоимость хранения единицы запаса в сутки;

средний запас;

время хранения запаса.

Для определения затрат на хранение необходимо вычислить средний запас. Средний запас вычисляется с помощью среднего в интегральном исчислении, т. е. по формуле:

где средняя величина запаса;

длительность расхода запаса;

Функция изменения запаса выглядит следующим образом:

Рисунок 1

Вычисляется средний запас:

Таким образом, в логистике запасов при линейном потреблении материальных ресурсов средний запас равняется половине партии поставки.

Получаем выражение общих затрат:

Полученные общие затраты относятся на единицу хранимого запаса, т. е. делится на V:

Отсюда оптимальный размер поставки:

Полученная формула называется формулой Уилсона .

В логистической деятельности используется также и такой вывод формулы Уилсона:

где издержки хранения запаса;

издержки доставки;

где издержки хранения единицы запасов в год.

Издержки доставки - это издержки, независящие от величины партии поставки, но зависящие от количества поставок в год:

где стоимость выполнения одной поставки;

кол-во поставок за год.

В свою очередь количество поставок за год равно:

где годовая потребность в материальных ресурсах;

размер партии поставки;

Найдём первую производную от этого выражения и приравняем к нулю:

отсюда оптимальный размер поставки:

Пример: потребность предприятия в стальном прокате равна тонн в год. Выполнение заказа, т. е. независящие расходы равны рублей, а содержание единицы запаса рублей. Определяется оптимальный размер партии поставки.

В годовом исчислении оптимальный размер партии поставки используется в производственно-коммерческой деятельности предприятия. При этом издержки хранения определяются путем непосредственной калькуляции, а стоимость выполнения заказа определяется как совокупность транзакционных издержек. В данном случае транзакционные издержки включают издержки на поиск поставщиков, на ведение деловых переговоров, на организацию транспортировки продукции. Формулы Уилсона для определения оптимального размера партии поставки как в суточном, так и в годовом исчислении дают один и тот же результат.

В первом случае в качестве основных параметров используется суточное потребление продукции - b и издержки содержания единицы запаса в одни сутки. Во втором случае используется годовая потребность и издержки содержания единицы запаса в год, т. е. имеет место следующее тождество:

В обеих формулах параметры K и равны, так как выражают затраты на одну поставку, т. е. независящие от количества продукции в поставке. Относительно предыдущих параметров имеют место следующие равенства:

где это расход данного материального ресурса за год.

По условию задачи за год расходуются все материальные ресурсы, поставляемые на предприятие, а поэтому получаем, что:

На практике в основном применяется формула Уилсона в годовом исчислении.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Подобные документы

    Математическое моделирование задач коммерческой деятельности на примере моделирования процесса выбора товара. Методы и модели линейного программирования (определение ежедневного плана производства продукции, обеспечивающей максимальный доход от продажи).

    контрольная работа , добавлен 16.02.2011

    Математические модели технических объектов и методы для их реализации. Анализ электрических процессов в цепи второго порядка с использованием систем компьютерной математики MathCAD и Scilab. Математические модели и моделирование технического объекта.

    курсовая работа , добавлен 08.03.2016

    Приведены решения задач по темам, соответствующим учебному плану, даны необходимые методические указания и приведены задания для контрольной работы.

    практическая работа , добавлен 16.07.2007

    Основные понятия математического моделирования, характеристика этапов создания моделей задач планирования производства и транспортных задач; аналитический и программный подходы к их решению. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.

    курсовая работа , добавлен 11.12.2011

    Схема блоков модели Карааслана, система дифференциальных уравнений, методы решения. Блоки и биохимические законы системы Солодянникова, переход между фазами. Моделирование патологий, графики экспериментов. Построение комплексной модели гемодинамики.

    дипломная работа , добавлен 24.09.2012

    Математическое программирование - область математики, в которой изучаются методы решения задач условной оптимизации. Основные понятия и определения в задачах оптимизации. Динамическое программирование – математический метод поиска оптимального управления.

    презентация , добавлен 23.06.2013

    Моделирование входного заданного сигнала, построение графика, амплитудного и фазового спектра. Моделирование шума с законом распределения вероятностей Рэлея, оценка дисперсии отсчетов шума и проверка адекватности модели шума по критерию Пирсона.

    курсовая работа , добавлен 25.11.2011