Введение
Целью задания является овладение навыками энергетического расчета и расчета основных элементов системы ОЭП, в котором в качестве источника излучения применяют лазер.
Схема обобщенной приемопередающей оптической системы представлена на рисунке 1.
Данная система работает следующим образом: излучение источника - лазера 1, пройдя согласующие линзы 2 и и модулятор 3 компонентами 4 и 5 передающей оптической системы формируется в пучок с заданным углом расходимости и направляется на отражатель 6. Отраженный пучок собирается компонентом 7 приемной оптической системой и пройдя компонент 8, полупрозрачную пластинку 9 и светофильтр 10 фокусируется с помощью компонента 11 на чувствительный площадке приемника лучистой энергии 12.
С целью осуществления гетеродинного способа приема в приемной системе имеется лазер гетеродин 14, излучение которого формируется компонентом 13 и после отражения от пластинки 9 также фокусируется на чувствительной площадке приемника 12. Лазер 1 работает в одномодовом режиме. Модулятор 3 предназначен для модуляции излучения лазера и представляет собой кристалл, обладающий электро-оптическимим свойствами. Согласующая линза 2 служит для формирования пучка лазера таким образом, чтобы на торцах кристалла пучок имел минимальные поперечные размеры. Линза 2 аналогична, они устанавливаются симметрично относительно модулятора. Благодаря этому можно получить на выходе линзы пучок с такими же параметрами как и выходной пучоклазера, что позволяет в случае необходимости производить юстировку системы без модулятора.
Компонент 4 представляет собой положительную или отрицательную линзу с коротким фокусным расстоянием, а компонент 5 - объектив, который в зависимости от степени компенсации аберраций может состоять из нескольких линз.
Для получения на выходе из передающей оптической системы пучка с изменяющейся диаграммой направленности линза 4 может перемещаться вдоль оптической оси. Отражатель 6 представляет собой плоскую диффузную поверхность. Компоненты 7 и 8 приемной оптической системы образуют телескопическую систему благодаря чему разделительная пластинка 9 и интерференционный светофильтр 10 работают в параллельном пучке лучей. Линза 13 совместно с фокусирующим компонентом 11 образуют в плоскости чувствительной площадки приемника 12 изображение перетяжки выходного пучка лазера гетеродина 14 с определенными размерами.
ОЭП работает в наземных условиях при фоновой
засветке, создаваемой рассеянным солнечным излучением. В задании требуется
выбрать приемник лучистой энергии, рассчитать передающую и приемную оптические
системы, произвести энергетический расчет и расчет эффективности применения
светофильтра.
Рисунок 1.
1. Данные варианта
Вариант Е111
Длина волны излучения лазера излучателя 1 и лазера гетеродина 4 - λ = 0,48 мкм;
Минимальный угол расходимости пучка на выходе передающей оптической системы - = 26угл.сек;
Эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера 1 - = 1700 мм;
Увеличение телескопической приемной системы - = ;
Эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера гетеродина 14 - = 600 мм;
Диаметр входного зрачка объектива 7 приемной оптической системы и отражателя 6 - = 300мм.
Кроме того для расчета необходимо принять следующие данные:
Ширина полосы пропускания светофильтра - ∆λ = 5нм;
Длина кристалла модулятора - b = 150мм;
Показатель преломления материала модулятора - n = 4;
Максимальный угол расходимости пучка на выходе из передающей оптической системы - = 2 , где - угол расходимости пучка лазера 1;
Поток излучения на выходе лазера 1 Ф = 1Вт (для аргоновых лазеров);
Коэффициент пропускания пластинки 9 - = 0,9;
Коэффициент пропускания светофильтра - = 0,8;
Полоса пропускания электронного канала - ∆f = 4* Гц;
Коэффициент диффузного отражения объекта - =
0,5.
2. Выбор приемника лучистой
энергии
Основными критериями выбора приемника в данной схеме является: квантовая эффективность и постоянная времени.
Отношение сигнал/шум на выходе приемника пропорционально квантовой эффективности, поэтому следует выбирать приемник с высокой квантовой эффективностью. Постоянная времени определяет полосу частот и верхнюю граничную частоту модуляции сигнала. Исходя из этого требуются приемники с малой постоянной времени.
В качестве приемниках в гетеродинных системах используют малоинерционные фотоумножители и фотодиоды, специальные СВЧ приемники и некоторые другие.
Квантовая чувствительность приемника к
монохроматическому потоку равна
1,24* /λ,
где - спектральная чувствительность (А/Вт).
Таким образом необходимо выбирать приемники с высокой спектральной чувствительностью к излучению с длиной волны лазера.
Пользуясь кривыми спектральной чувствительностей выбираем 2 приемника, для которых длина волны излучения лазера попадают в полосу спектральной характеристики чувствительности.
Спектральная чувствительность приемника ФЭУ-27 представлена на рисунке 2.
Спектральная чувствительность приемника ФЭУ-38 представлена на рисунке 3.
Если приемник калибровался по излучению черного
тела, то для расчета спектральной чувствительности используем формулу:
,
где - интегральная чувствительность, - относительная спектральная чувствительность на длине волны лазера, k- коэффициент использования приемником излучения черного тела.
Рассчитаем спектральные чувствительности для каждого приемника:
Для приемника
ФЭУ-27 = 0,95 = 16,6 А/Вт, k= 0,0473.
= 333,4 А/Вт.
Для приемника
ФЭУ-38 = 0,91, = 16600 А/Вт, k= 0,0418.
= 361387,56 А/Вт
Выбираем приемник с наибольшей спектральной чувствительностью. В данном случае - это приемник ФЭУ -38.
Параметры приемника ФЭУ- 38:
Коэффициент использования приемником излучения черного тела - k =0,0418;
Спектральная чувствительность - = 2177 А/Вт;
Интегральная чувствительность - = 16600А/Лм;
Напряжение питания - = 1800 В;
Размер чувствительной площадки = Ø34.
3. Расчет передающей оптической
системы
Расчет передающей оптической системы складывается из расчета согласующих линз 2 и 2’ , колимирующей системы 4 , 5 для получения минимального угла расходимости и расчета подвижки линзы 4 для получения заданного угла расходимости θ max .
3.1 Расчет согласующих линз
Определяем необходимую величину эквивалентного
конфокального параметра пучка за линзой 2
, с целью получения минимально
поперечных размеров пучка на торцах модулятора:
где b=150 [мм]
n
=4
- показатель преломления кристалла модулятора.
3.1.б. Находим фокусное расстояние линзы 2 из выражения:
т.к. d 2
=
-f 2
,
то:
R э 1;
R э2 ’ - эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера 1 за линзой 2;
f"
2
-
фокальное расстояние линзы 2.
Очевидно, что следует взять положительное значение фокусного расстояния, оно определяет положение линзы 2 относительно лазера.
Отсюда следует, что f ’ 2 =d 2 =126.2438[мм] ;
Определяем диаметр пучка в плоскости линзы2
:
гдеW 0 - размер пятна основной моды лазера в плоскости перетяжки;
d 2 - расстояние от главных плоскостей линзы до плоскости перетяжки пучка лазера;
R э - эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера 1 .
Размер пятна основной моды находим по формуле:
где λ[ мм] 1 ;
R э - эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера 1 .
Определяем световой диаметр линзы2
(в
дальнейшем во избежание потерь на виньетировании примем световой диаметр линзы
в два раза больше величины перетяжки в плоскости линзы):
где D 2 - размер пятна основной моды лазера в плоскости линзы 2 ;
D 2св - световой диаметр линзы 2 .
Принимаем D 2св равным 4 мм
Определяем положение кристалла модулятора относительно линзы 2 :
Для этого ищем положение плоскости перетяжки
пучка за линзой, в отсутствии модулятора (в воздухе). Величина d’
2
находится из формулы:
где d 2 - расстояние от главных плоскостей линзы до плоскости перетяжки пучка лазера. Считаем, что перетяжка пучка лазера находится в плоскости его выходного торца;
f ’ 2 -фокальное расстояние линзы 2 ;
R
э
- эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера 1
.
Так как d
2
= -
f
’ 2
,
то получаем -
d
’ 2
=
f
’ 2
,
очевидно,
что модулятор должен быть установлен таким образом, чтобы перетяжка
располагалась в его середине, однако в кристаллеперетяжка сдвигается по ходу
лучей на величину:
где b=150 [мм] - длина кристалла модулятора;
n =4 - показатель преломления кристалла модулятора.
Таким образом, расстояние от линзы 2
до
входного торца модулятора можно найти:
где b=150 [мм] - длина кристалла модулятора;
n =4 - показатель преломления кристалла модулятора;
f ’ 2 -фокальное расстояние линзы 2.
Определяем поперечные размеры (диаметр кристалла
модулятора), по формуле:
где W 0 - размер перетяжки за линзой 2 ;
S мод - расстояние от линзы 2 до входного торца модулятора;
R э2 - эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера 1 за линзой 2 .
Диаметр кристалла принимаем равным 4 мм , из конструктивных соображений.
4. Расчет колимирующей системы
Если не ставится задача оптимизации параметров системы, то ее можно рассматривать, как телескопическую. При этом перетяжку исходного пучка следует располагать в передней фокальной плоскости первого (короткофокусного компонента) в этом случае на выходе системы для заданного увеличения получается минимальный угол расходимости пучка. Так как первый элемент короткофокусный, то лучи за ним очень близки к прямолинейным и можно не учитывать «кривизну» лазерных лучей. Расчет такой системы заключается в выборе увеличения фокусных расстояний и световых диаметров компонентов(абберационный расчет в задании не рассматривается).
Определяем увеличение телескопической передающей
системы:
где θ min -угол расходимости пучка лазера, равный углу расходимости на выходе 2 ’ ;
θ лаз - минимальный угол расходимости пучка на выходе передающей оптической системы;
R э - эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера 1.
Определяем диаметр пучка в плоскости первого
компонента, считая его в первом приближении равным диаметру перетяжки пучка за
линзой 2’
т. е:
а затем световой диаметр компонента:
Принимаем световой диаметр четвертого компонента равным 4 мм , из конструктивных соображений.
Задавшись относительным отверстием первого
компонента ¼
и считая его
положительным, находим фокусное расстояние компонента 4
.
где D 4св -световой диаметр компонента 4;
Уточняем световой диаметр компонента 4
,
рассчитав его по формуле:
где R э - эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера 1 ;
D 4св -световой диаметр компонента 4 ;
f " 4 4 .
а затем относительное отверстие:
Определяем фокусное расстояние компонента 5
:
Находим световой диаметр компонента 5
:
4.1 Расчет
подвижки компонента 4
Для получения большего угла расходимости на выходе передающей оптической системы, целесообразно сдвигать компонент 4 вдоль оптической оси по направлению к компоненту 5 , так как в этом случае пучок не будет виньетироваться на последнем компоненте.
Исходя из заданного максимального угла расходимости,
найдем размер перетяжки пучка, на выходе передающей оптической системы:
где λ - длина волны излучения лазера 1 ;
θ max =2*θ лаз - максимальный угол расходимости пучка на выходе из передающей оптической системы.
Определяем расстояние от компонента 5
до
перетяжки исходного пучка из формулы:
где W ’ 5 - размер перетяжки пучка на выходе передающей оптической системы;
λ
- длина
волны излучения лазера 1
.
Определяем расстояние d
от компонента 5
до перетяжки исходного пучка из формулы:
где f ’ 5 - фокальное расстояние компонента 5 ;
R ’ э5 - эквивалентный конфокальный параметр пучка на выходе передающей оптической системы;
R
э5
- эквивалентный конфокальный параметр пучка между компонентами 4
и 5
,
который можно определить при первоначальном положении компонента 4
по
формуле:
где d
4
= -
f
4
,
R
э4
=
R
э
.
Тогда:
Отсюда:
Считая, что при смещении компонента 4
,
перетяжка пучка за ним будет по прежнему находится в его задней фокальной
плоскости, найдем необходимое смещение:
5. Расчет приемной
оптической системы
Расчет приемной оптической системы заключается, в расчете телескопической системы 7 ,8 . В выборе фокусирующего компонента 11 , расчете линзы 13 и точности установки пластин 9 .
5.1 Расчет телескопической приемной системы
где Г пр . - увеличение телескопической приемной системы;
D вх.зр. - диаметр входного зрачка объектива 7 приемной оптической системы.
Находим фокусноерасстониеf
’ 7
и
f
’ 8
,
задавшись относительным отверстием компонентов D
7св.
/
f
и D
8св.
/
f
,
1/4
:
Тогда:
5.2 Выбор фокусирующего компонента 11
Определяем световой диаметр компонента:
где S -расстояние между компонентами 8 и 11 которое принимаем равным 100 [мм] ;
D 8 - световой диаметр компонента 8 ;
λ - длина волны излучения лазера.
Находим фокусное расстояние f
’ 11
,
задавшись относительным отверстием 1/4
:
5.3 Расчет
линзы 13
Задачей линзы является передача плоскости перетяжки пучка лазера гетеродина в плоскость чувствительной площадки приемника. Эта задача решается, если совместить плоскость перетяжки лазера (на выходном торце лазера), с передней фокальной плоскостью линзы, а заднюю фокальную плоскость линзы совместить с передней фокальной плоскостью компонента 11 . При этом необходимо, что бы размер перетяжки лазера в плоскости чувствительного слоя приемника был больше размера сфокусированного пятна сигнального пучка.Значение f’ 13 выбираем из конструктивных соображений, учитывая необходимость совмещения фокальных плоскостей, компонентов 13 и 11 и установки пластинки 9 и светофильтра 10 между ними.
После выбора рассчитаем размер пятна от лазера
гетеродина в плоскости приемника и сравним его с размером пятна полезного
излучения.
где R эг - эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера 14 ;
λ - длина волны излучения лазера гетеродина 14 .
Значение f’ 13 выбираем равным 50 мм .
Найдем световой диаметр линзы 13
:
где W гет - размер перетяжки основной моды лазера гетеродина;
R эг - эквивалентный конфокальный параметр пучка лазера 14 ;
f " 13 - фокусное расстояние линзы 13 .
Из конструктивных соображений принимаем его равным 4 мм.
Рассчитаем и сравним размеры пятен лазера
гетеродина и полезного сигнала в плоскости приемника:
5.4 Расчет точности установки
пластинки 9
Пластинка 9
должна обеспечивать
парралельность волновых фронтов сигнального и опорного пучков, с точностью
необходимой для осуществления гетеродинного приема. С этой точностью должен
работать юстировочный механизм пластинки 9
.
где W пол.12 - диаметр пятна на чувствительной площадке приемника;
λ
- длина
волны излучения лазера.
6. Энергетический
расчет приемопередающей оптической системы
Основным соотношением для расчета является
«сигнал-шум»:
где Ф - поток на входе приемника;
Ф п - пороговая чувствительность приемника;
m - требуемое отношение «сигнал-шум» (принимаем равным 5).
При работе прибора, по схеме с обратным
отражением и гауссовским распределением интенсивности в поперечном сечении
пучка, формула для расчета дальности действия ОЭП принимает вид (формула
справедлива при условии, что телесный угол пучка выходящего из передающей
оптической системы, больше телесного угла под которым виден объект):
где Ф лаз - поток излучения на выходе лазера;
S об и S вх.зр. - соответственно площадь объекта и площадь входного зрачка приемной оптической системы;
τ пер и τ пр - соответственно коэффициенты пропускания передающей и приемной оптической системы;
τ с - коэффициент пропускания среды;
ρ об - коэффициент диффузного отражения объекта;
Θ пер и w пе р - соответственно плоский и телесный углы расходимости пучка на выходе из передающей оптической системы;
r - расстояние от оси пучка до центра объекта;
β - угол между нормалью плоскости объекта и осью пучка.
Величина складывается из потерь энергии на поглощение в кристалле модулятора и на отражении и преломлении, а так же потерь в пластинке и светофильтре из-за виньетирования (потерями на виньетирование пренебрегаем, так как световые диаметры линз выбирали заведомо увеличенными).
;
где K = 0,01 - показатель поглощения оптического материала «кристалл»;
b =150
[мм] - длина кристалла модулятора.
где N
- число поверхностей раздела среда - воздух, а
где n - коэффициент преломления оптического материала.3 найти новое значение L 3 и повторить расчет, задавшись другим значением L 4 , расчет продолжать до тех пор пока Li +1 будет отличаться от Li не более чем на 25% , убедиться в том, что объект находится в дальней зоне передатчика.
В ходе расчета было найдено значение L
=7638
[м]
Следовательно, объект находится в дальней зоне
передатчика.
7. Расчет эффективности светофильтра
При применении узкополосного фильтра с
некоторыми допущениями:
оптический лазер излучение энергия
где S(λ) - кривая спектральной характеристики чувствительности приемника;
S λc - относительная величина спектральной чувствительности приемника на длине волны излучения лазера;
φ ф λ с - относительная плотность излучения фона на длине волны излучения лазера;
Δλ 0 - половина ширины пропускания светофильтра;
λ 1 и λ 2 - границы определяемые границами чувствительности приемника.
Определить величину η,
считая,
что фоновая засветка создается рассеянным солнечным излучением. При вычислении
интеграла заменить его суммой и вычислить при:
Интеграл вычислить графически:
Заключение
В ходе задания, мы овладели навыками
энергетического расчета и расчета основных элементов оптической системы ОЭП в
котором в качестве источника излучения применяется лазер.
Список использованных источников
1. Аксененко М.Д., Бараночников М.Л. «Приемники оптического излучения», Москва «Радио и Связь» 1987
Иванов В.И., Аксенов А.И., Юшин А.М. «Полупроводниковые оптоэлектронные приборы», Москва «Энергоатомиздат» 1988г.
Климков Ю.М. «Основы расчета оптико-электронных приборов с лазерами», Москва «Советское радио» 1978г.
Криксунов Л.З. «Справочник по основам инфракрасной техники», Москва «Советское радио» 1978г.
3. ГАБАРИТНЫЙ РАСЧЕТ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Расчет оптической системы начинается с габаритного расчета. При габаритном расчете устанавливают число составляющих систему компонентов, решающих ту или иную задачу, их взаимное расположение, примерные размеры, фокусные расстояния отдельных компонентов.
Габаритный расчет ведется исходя из технических требований; определяются элементы, которые составляют систему, и их основные параметры.
Расчет осуществляется исходя из предположения, что оптическая система состоит из бесконечно тонких компонентов, для которых справедливы формулы идеальной оптической системы, и они же и применяются.
Габаритный расчет ведем по следующим исходным данным:
увеличение микроскопа Гм = -5 х
увеличение объектива Воб. = -1.25 х
расстояние от предмета до объектива S = -100 мм
Определим увеличение окуляра:
Найдем фокусное расстояние окуляра:
Гок = ; f`ок = = 62,5 (мм)
По заданной числовой апертуре определим диаметр выходного зрачка микроскопа D`:
tg ` = == 0.16 ;` 10 0 , 2= 20 0
Линейное поле микроскопа:
Положение изображения, создаваемое объективом, определяется отрезком S`об
Определим фокусное расстояние объектива
f`об = ==(мм)
Положение входного зрачка:
Положение выходного зрачка:
Фокусное расстояние всего микроскопа:
Положение выходного зрачка микроскопа:
Z`p`
=
(мм)
Положение входного зрачка микроскопа:
Световой диаметр окуляра:
В результате выполнения габаритного расчета выбираются основные оптические компоненты системы. Из каталога стандартных систем выбираем окуляр с близким значением фокусного расстояния элемента к расчетному.
Так как f́ ок = 62,5 мм,
максимально приближенное к нему значение из каталога
f́ кат = 60 мм r 1 = 36.31 мм d 1 = 4 мм n 1 = 1
r 2 = - 24.16 мм d 2 = 1.5 мм n 2 = 1.5183
r 3 = - 80.54 мм n 3 = 1.6522
Рассчитаем коэффициент подобия:
K = f́́ расч / f́ кат.
где К - коэффициент подобия, f́ расч - требуемое фокусное расстояние, f́ кат – фокусное расстояние из каталога.
К = 62,5 / 60 = 1,04
Получился уменьшающий коэффициент подобия.
Произведем расчет с учётом коэффициента подобия, для этого все радиусы и толщины линз окуляра, взятого из каталога, умножаем на К. Значение показателей преломления на коэффициент подобия не умножаем.
r 1 = r 1 кат · K = 36,31 · 1.04 = 37.7624 ͌ 37,76
r 2 = r 2кат · К = -24,16 · 1,04 = - 25,1264 ͌ - 25,13
r 3 = r 3кат · К = - 80,54 · 1,04 = - 83,7616 ͌ -83,76
r 3 = 83.75 n 3 = 1.6522
d 1 = d 1кат · К = 4 · 1,04 = 4,16
d 2 = d 2кат · К =1,5 · 1,04 = 1,56
Для построения схемы окуляра используем значения из ГОСТа 1807 – 75 «Радиусы сферических поверхностей оптических деталей. Ряды числовых значений» максимально приближенные к значениям, полученным расчетным путем:
r 1 = 37.76 d 1 = 4.16 n 1 = 1
r 2 = -25.12 d 2 = 1.56 n 2 = 1.5183
1. Фокусные расстояния объектива и окуляра.
= = = 19.6154
= L - = 255 – 19.6154 = 235.3846
2. Диаметр входного зрачка.
D = 2.5 · 12 = 30
Относительное отверстие определяется как:
3. Поле зрение окуляра.
а) Линейное поле зрения окуляра:
235.3846 · tg1.5 = 6.1671
б) Угловое поле зрение окуляра.
Arctg0.3144 = 17.4531
2 = 17.4531 · 2 = 34.9062
4. Цена одной диоптрии.
= 0.3843
V. Аберрационный расчет окуляра
Аберрационный расчет окуляра проводился для 3 длин волн: = 589 нм, = 656 нм, = 486 нм.
1. Поле зрение:
Г · 2 = 12 · 3 = 36 (симметричная)
2. Коэффициент пересчета:
Тогда с учетом данного коэффициента радиусы и толщины линз окуляра имеют соответствующие значения:
Расчет удаления выходного зрачка:
235.3846
1.6346
0.75 · = 14.7116
14.7116 + 1.6346 = 16.3462
d = = = 0.0034
VI. Расчет аберрационной призменной системы
Аберрации призменной системы вычисляют по формулам аберраций 3-го порядка эквивалентной плоскопараллельной пластины:
1) Продольная сферическая аберрация:
d = d si = 0.5 · 84 · · si 3.6448 = 42 · · 0.004 = 0.0636
d’ = arctg = arctg = 3.6448
2) Хроматизм положения:
( - = · = · = 0.3464
3) Меридианная кома:
d = d · si = 126 · · 0.004 · 0.0262 = - 0.00499
Tg1.5 = 0.0262
VII. Расчет объектива
Расчет аберраций объектива.
Для определения аберраций, которыми должен обладать объектив, используют формулы суммирования аберраций.
Продольная сферическая аберрация:
d = - (d + d ) = - (0.0636 – 0.0482) = -0.0154
Хроматизм положения:
d = -(-0.0984 + 0.3464) = -0.284
Меридиональная кома:
d = d - d = 0.0034 + 0.00499 = 0.00839
Определение конструктивных элементов объектива.
Аберрации тонкой оптической системы определяют тремя основными параметрами P,W,C .
Расчет выполняется в следующем порядке:
1. Аберрационные суммы:
7.5122
= - = - 
= 52.0385
2. Основные параметры системы:
C = = = - 0.0012
P = = = 0.0319
W = = = 0.22107
3. Параметры, также используемые при выборе объектива:
= P – 0.85(W - = 0.0319– 0.85(0.22107 – 0.1 = 0.0319 – 0.3758 =
Для вычисления значений C и по таблице-номограмме была найдена группа комбинаций стекол с наиболее близкими к расчетным показателями C и - №20.
| C | |||
| -0.0050 | 0.92 | -4.02 | 1.922 |
| -0.0025 | 0.11 | -4.70 | 2.140 |
| -1.00 | -5.38 | 2.357 | |
| 0.0025 | -2.44 | -6.07 | 2.574 |
0.0025 – 1 X = 0.48
1.07 – 1 X = 0.5136
X – 0.48 = -0.3064
0.197 – 1 X = 0.09456
X – 0.48 = 2.0984
0.63 – 1 X = 0.3024
X – 0.48 = -4.6676
4. Дальнейший ход расчета:
Q =
±
=
- 4.6676 ± 
= - 4.6676 – 0.1478 = - 4.8154
Q = - = - 4.6676 – = - 4.7401
В дальнейших расчетах будем применять значение: Q = - 4.8154.
5. Значение для первого нулевого луча:
= · Q + = · (-4.8154) + 2.0984 = 0.4924
= · Q + = · (-4.8154) + 2.0984 = 0.2478
6. Радиуса кривизны тонких линз:
235.3846 · = 159.4301
235.3846 · 
= - 86.6506
235.3846 · = -245.903
7. Конструктивные параметры линз конечной толщины:
б) ∆ = 0.05D = 0.05·30 = 1.5
в) Абсолютные величины стрелок:
г) Толщины:
= + + ∆ = 0.7056 + 1.2983 + 1.5 = 3.5039
д) Высоты:
235.3846 – 0.4124·3.5039 = 233.9396
233.9396 – 0.19901·1.5 = 233.6411
е) Радиусы кривизны:
86.6506 · = - 86.1185
245.904 · = -244.0809
VIII. Оформление результатов расчета окуляра
(аберрации приведены в обратном ходе)
| h | D | ∆ | ∆ | |||||
| tg ·100 | S’ | ∆y’ | η | |||||
| 1.2500 | 6.3991 | 14.7398 | -0.0482 | -0.0031 | -0.0085 | -0.0133 | -0.1117 | -0.0984 |
| 1.0825 | 5.5389 | 14.7519 | -0.0361 | -0.0020 | -0.0064 | -0.0012 | -0.0997 | -0.0985 |
| 0.8839 | 4.5200 | 14.7639 | -0.0241 | -0.0011 | -0.0043 | 0.01092 | -0.0877 | -0.0768 |
| 0.6250 | 3.1944 | 14.6676 | -0.0120 | -0.0004 | -0.0021 | 0.02300 | -0.0758 | -0.0528 |
| 0.0 | 0.0 | 14.7880 | 0.0 | − | − | 0.03510 | -0.0639 | -0.0288 |
| tg ·100 | - | y’ | ∆y’ | ∆ | ∆ | - | ||||
| -17.453 | 1.76 | 353.42 | 0.326 | -0.375 | -0.049 | 5.9654 | -4.850 | 0.0116 | -0.021 | -0.009 |
| -12.333 | 0.58 | 750.72 | 0.107 | -0.198 | -0.091 | 4.2524 | -2.475 | 0.0090 | -0.017 | -0.008 |
| = -17.4531 | = -12.3326 | ||||
| m | tg ·100 | ∆y’ | m | tg ·100 | ∆y’ |
| 1.2500 | 8.1365 | 0.02274 | 1.2500 | 6.9772 | 0.00450 |
| 0.8839 | 6.2742 | 0.01586 | 0.8839 | 5.1019 | 0.00402 |
| 1.7616 | 0.5778 | ||||
| -0.8839 | -2.7800 | -0.01259 | -0.8839 | -3.9580 | -0.00385 |
| -1.2500 | -4.6727 | -0.01598 | -1.2500 | -5.8457 | -0.00409 |
IX. Оптический выпуск зрительной трубы
| h | h’ | D | ∆ | ∆ | |||
| η | |||||||
| 15.000 | -2.075 | 106.7225 | 14.4410 | -10.648 | 5.800 | 6.128 | 0.328 |
| 12.9904 | -1.746 | 105.1244 | 12.4218 | -8.0635 | 4.183 | 4.525 | 0.342 |
| 10.6066 | -1.386 | 103.5971 | 10.1944 | -5.4294 | 2.656 | 2.996 | 0.34 |
| 7.5000 | -0.953 | 102.1350 | 7.1624 | -2.7428 | 1.194 | 1.533 | 0.339 |
| − | − | -0.209 | 0.133 | 0.342 |
| tg ·100 | - | - | ||||||||
| -1.3000 | 12.140 | 21.68 | 0.794 | -145.2 | -150.8 | 16.662 | -5.6 | -0.011 | 0.0153 | 0.0263 |
| -1.0338 | 8.3701 | 15.15 | 0.404 | -152.4 | -157.5 | 16.961 | -5.1 | -0.052 | 0.0129 | 0.0649 |
| = -1.3000 | = -1.0338 | ||||||
| m | m’ | m | m’ | ||||
| 15.000 | -3.497 | 27.5740 | 15.4339 | 15.000 | -2.859 | 23.565 | 15.195 |
| 10.6066 | -2.213 | 23.0532 | 10.5131 | 10.6066 | -1.824 | 19.1533 | 10.383 |
| 0.1293 | 12.1401 | -0.045 | 8.3701 | ||||
| -10.607 | 1.3075 | 1.5512 | -10.185 | -10.607 | 1.3091 | -1.1392 | -10.16 |
| -15.000 | 1.8488 | -2.1954 | -14.336 | -15.000 | 1.8631 | -5.554 | -14.32 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Задание на курсовую работу выполнено. Произведен расчет оптической системы зрительной трубы Кеплера по всем указанным в задании пунктам. Результаты представлены в данном отчете.
Основными результатами работы являются параметры системы, полученные после её сквозного просчета. В результате выполнения курсового проекта получаешь практические навыки компоновки и габаритного расчета оптических систем, работы с каталогами, суммирования остаточных аберраций компонентов и аберрационного расчета оптической системы, используя стандартный пакет программ для ЭВМ.
Список использованной литературы
1. http://www.telescope.ru/ Сайт посвящен астрономам-любителям. На сайте рассказывается о любительских телескопах, советы по покупке телескопов, биноклей и подзорных труб, список литературы об астрономии и телескопах и интернет-магазин.
2. Бебчук Л.Г., Богачев Ю.В. и др. Прикладная оптика – М.: Машиностроение, 1988.
3. Павлычева Н.К. Прикладная оптика – Казань: Изд-во КГТУ, 2003.
ВВЕДЕНИЕ
Оптика лазерных систем специфична и разнообразна. Она отличается от наших представлений об оптике объективов, очков и биноклей.
Отличается прежде всего по назначению. Её основное назначение не получение изображения, а формирование лазерного пучка с нужными характеристиками, доведение его от выхода лазерного излучателя до точки лазерного воздействия, обеспечение этого воздействия в разных режимах.
Например, пучок можно расширять, диафрагмировать или ослаблять фильтрами, добавлять к пучку луч лазера-пилота, фокусировать в волокно, выводить из волокна, прерывать заслонками и модуляторами, фокусировать на обрабатываемую поверхность, разворачивать с помощью подвижных или вращающихся зеркал, прочерчивая линии или зачерчивая площади на обрабатываемой поверхности, совмещать с системами визуального контроля и наблюдения за процессом, и многое другое. И всё это делается с помощью оптических элементов - линз, призм и зеркал, стоящих не вместе, а рассредоточенных на пути следования лазерного пучка. И всю эту систему надо рассчитывать, чтобы всё происходило оптимально простым и эффективным способом.
Принципиальные решения могут быть самыми разными, и все их нужно должным образом просчитать и сравнить. Возможно это будет не окончательный просчёт, но просчёт быстрый и эргономически удобный.
Существует множество научных работ, обзоров и учебных пособий (взглянем например сюда - http://optics.sinp.msu.ru/co/toc.html#par27) с могучей математикой, но совершенно не приспособленных к практическим целям. Поскольку в настоящее время никто не считает по аналитическим формулам и не мучается с составлением собственных программ, если существуют программы готовые. Но где они, эти удобные программы в этих современных пособиях? Их нет.
Поэтому хочу представить Вам свою программу, классику можно сказать, написанную на Турбо бейсике, достаточно простую и, вместе с тем, эффективную. Программа сопровождена файлом Help на русском.
ПРОГРАММА Opt_Alt
Программа рассчитывает распространение лучей в меридиональной плоскости оптической системы (позволяя анализировать и аберрации), рассчитывает матрицы по формулам параксиальной матричной оптики, а также прохождение одномодовых и многомодовых лазерных пучков по формулам Когельника и Ли (Когельник Г., Ли Т. Световые пучки, резонаторы и типы колебаний. //Справочник по лазерам под ред. А.М.Прохорова. М.: Сов. радио, 1978, с.11-24). А также проводит расчёт конструктивных параметров линз.
Программа может быть использована как для практических, так и для учебных целей.
Краткая инструкция к программе вызывается нажатием клавиши F1.
ЭРГОНОМИКА
Эргономика, удобства работы с программой - пожалуй, решающий фактор успешной работы с ней. Пользователь должен быть сосредоточен именно на проблемах оптической системы, а не преодолевать трудности поиска информации на экране или трудности ввода и вывода данных. Существует несколько общих эргономических требований.
Наглядность. Оптическая система в программе наглядно представлена в виде пар чередующихся строк. Первая строка в паре описывает оптический элемент, вторая указывает расстояние до вершинной плоскости следующего элемента, в ней же содержатся результаты счёта, они же - исходные данные для продолжения счёта (можете поменять и, пожалуйста - считайте дальше).
Всё вместе. Не нужно искать радиусы линз в одном столбце, показатели преломления - в другом, а высоты лучей - в третьем. Всё наглядно видно.
Однотипность представления и вариабильнось. При однотипном представлении оптических элементов в первых строках пар, информация во вторых строках различна, в зависимости от выбранного режима счёта.
Если считаются меридианальные лучи (до 6 лучей сразу), то в этих строках содержатся по выбору:
нажать H - высоты луча, расстояния от оптической оси
нажать T - тангенсы угла наклона лучей к оси
нажать S - расстояния до пересечения лучей с осью
Пользователь не должен быть загружен излишней информацией, он видит и анализирует только то, что ему нужно. Хотите в одном и том же сечении видеть и высоты и наклоны - жмите Insert и создайте ещё одно сечение, совпадающее с первым.
В одном смотрите H, в другом - T.
Если считается матрица, то во вторых строках пары содержится по выбору:
нажать A - задаются и показываются элементы матрицы A B C D
в качестве начальной матрицы следует задать 1 0 0 1 , но необязательно, можно и другую, если вы её знаете.
нажать F - показываются соответствующие матрице классические параметры < FSS" >
угловые скобки показывают на то, что эти значения задать невозможно, на них можно только посмотреть (и вывести как результат, нажав F4).
Если считаются лазерные пучки (один или два пучка сразу), то:
нажать D - показываются и могут быть введены DM, 1/R, K - диаметр моды, кривизна волнового фронта, произведение диаметра пучка в перетяжке на расходимость излучения K = DMo*2Ф
нажать O - показываются < DMo,Z,K>: - диаметр пучка в перетяжке DMo , Z - расстояние до перетяжки и K = DMo*2Ф
Третьем принципом эргономики является разнообразие представления.
Одну и ту же линзу вы можете представить так:
2
или так:
2 ПОВЕРХНОСТЬ_R(+29.65)____N1(1.506)___N2(0)
L=6
3 ПОВЕРХНОСТЬ_R(-22.49)____N1(1)_______N2(0)
Но вы можете представить линзу и идеальным фокусирующим элементом (задав только фокусное расстояние), или матрицей, или задать градан (элемент с распределённой фокусирующей силой). При таком, упрощённом задании, лучи будут просчитываться по формулам параксиальной оптики.
Строки очищаются нажатием на пробел. Элементы в первых строках задаются нажатием русских начальных букв (в отличие от вторых строк, где вид представления задаётся латиницей).
Эргономические принципы делают расчёт удобным и легко понимаемым.
Если хотите, продолжим знакомство с программой на двух примерах.
РАСЧЁТ КОРОТКОФОКУСИРУЮЩЕГО ОБЪЕКТИВА
Запускаем программу. Возникает большое чёрное поле, а на нём - иконка:
РАСЧЁТ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
1 - меридианальные лучи
2 - лазерный пучок
3 - матрица
Не хотите работать во весь экран - жмите Alt/Sift, переходите в окно
застопорился курсор в окне - подвигайте окно чуть-чуть по экрану компьютера
Выбираем режим "меридианальные лучи" - жмём "1"
Появляется столбик из номеров строк для задания оптических элементов и строк L , где указывается расстояние от выходной плоскости оптического элемента (если это линза, значит от выходной вершинной плоскости) до следующей плоскости. Для этой следующей плоскости в этой же строке L можно указать параметры луча - H , высота луча (расстояние до оси) или T - тангенс угла наклона луча к оси.
Но мы загрузим систему из каталога. На первой строке жмём F5, потом жмём F10.
Нажимая клавишу "стрелочка вниз" доходим до файла * OO8.OPT - заметьте, все буквы должны быть латиницей, дальше идёт описание файла, здесь латиница не обязательна, но изменять описание можно только вне программы, вызвав файл каталога DIR.OPT с помощью Ворда. В нём и изменяйте. Звёздочка означает, что файл защищён от записи. Если захотите его переписать, то прежде удалите звёздочку.
Жмём F6 , считываем систему из файла.
На экране присутствуют все линзы в перемешанном виде. Но нам нужен объектив из последних двух линз. Поудаляйте, нажимая Delete, парами все лишние строки кроме первой с элементом СРЕДА - в нём задаются начальные показатели преломления, и двух последних строк.
Зададим в первой дополнительной строке вслед за L=0 высоты луча. Входим в строку клавишей "стрелочка вправо" , пропускаем поле L, и вводим - 3 Enter, 4 Enter, 5 Enter, 3 Enter, 4 Enter, 5 Enter.
Первые три луча (длина излучения 1064 нм) будут просчитываться для показателя преломления N1, а вторые три (длина излучения 632 нм) - для N1. Посмотрите на их значения, первая линза - крон, вторая линза - флинт, видите разницу?
Нажимая на той строке, где мы ввели значения высот лучей, клавишу F2 мы запускаем программу на счёт. Вот что получилось в последней строке:
L=32.6 H: -.01091 -.00984 -.01893 -.01236 -.00906 -.0148
мы видим, что точно в точку фокуса мы не попали - все высоты, хоть и маленькие, но отрицательные. Мы находимся дальше точки фокуса. Насколько дальше?
Жмем на этой строке клавишу "S" , смотрим на расстояния от нашей выходной плоскости до точек пересечения лучей с оптической осью. Можно подвинуться назад на 0.1 мм. Заменяем 32.6 на 32.5 и считаем от начала (можно и от любой промежуточной плоскости):
1 СРЕДА_N1(1)_______N2(1)
L=0 H: 3 4 5 3 4 5
2
L=.15 H: 2.72344 3.57414 4.33235 2.71997 3.56806 4.32047
3
L=32.5 H: -.00253 .001361 -.00482 -.00399 .002132 -7.1E-4
L=32.5 : -.03033 .012153 -.03423 -.04765 .019043 -.00507
L=32.5 TG: -.08373 -.11205 -.14108 -.08374 -.112 -.14093
жмём на F3 - выводим все строки в файл RESULT.OPT,
жмём "S" и нажимая F4 выводим только одну строку, указывающую значения S,
жмём "T" и F4 - выводим значения тангенсов углов наклона.
Посмотрим, что получилось. Максимальный тангенс угла наклона для пучка лучей диаметром 10 мм равен 0.14, что соответствует углу сходимости излучения 16 градусов.
Объектив ахроматизирован - лучи красного излучения 632 нм и лучи чёрного излучения 1064 нм фокусируются в одной плоскости. Объектив скорректирован на сферическую аберрацию - все лучи фокусируются практически в одну точку с погрешностью в несколько десятков микрон. Аберрационный кружок рассеяния рабочего излучения ожидается диаметром поменьше 10 мкм. Для уточнения можно просчитать больше лучей, или по другой программе -
Нам бы нужны ещё конструктивные параметры - стрелки прогиба, толщины линз по краю, F" S S", номер по ЕСКД.
Идём на линзы, жмём F5, печатаем 10 (пусть диаметр линзы будет 10 мм) жмём Enter, и получаем все эти данные (даже примерная масса линзы "m" указана).
Надо бы ещё и характеристики объектива получить.
Жмём "Esc", потом "3" - переходим к расчёту матрицы объектива. L в последней строке устанавливаем в ноль. На первой строке задаём единичную матрицу - 1 0 0 1 и отправляемся на счёт.
В последней строке нажимаем "F" и видим классические параметры - F" S S"
Жмём F4, выводим полученное в файл накопления результатов.
Теперь о нашей системе мы всё знаем.
РАСЧЁТ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА
Нигде не видел я внятного объяснения того, как рассчитывать распространение лазерного пучка многомодового излучения, если для него известны диаметр и расходимость. А особенно, если расходимость известна приблизительно - не менее стольких-то мрад, вроде того.
Возьмём практический пример - СО2 лазер с плоским выходным зеркалом. Важно, оказывается знать не только диаметр пучка (диаметр узнать весьма просто - сделаем ожог на картоне и измерим его), но и такую существенную деталь как радиус кривизны выходного зеркала.
Но пусть зеркало плоское. Это значит, что перетяжка выходящего лазерного пучка лежит как раз на зеркале. Если пучок не фокусировать, то это будет самая узкая его часть. Но какова расходимость?
Приглядимся к ожогу - сплошное это пятно или концентрические круги на ожоге наблюдаются? Возьмём опять же практический случай, диаметр пятна равен 10 мм вблизи плоского зеркала (а точнее, на расстоянии 20 см от него, поскольку нехорошо жечь бумагу прямо у выходного зеркала - можно закоптить).
На пятне наблюдается слабый керн, а вокруг него - такой же интенсивности два концентричных круга. Что это даёт?
Мы знаем, что длина излучения углекислотного лазера л=10,6 мкм и знаем формулу, определяющую такую сохраняющуюся при преобразованиях пучка величину, как K - произведение диаметра пучка в перетяжке Dо, на расходимость многомодового излучения 2Ф с поперечным индексом моды P -
К = 2Ф*Do = 4*л / Пи (2*Р + 1) - см. статью Когельник и Ли
Р=2 в нашем случае, проводя вычисления получим К=0.0675
Войдём в программу в режиме "2" - лазерный пучок, и указав 1/R=0 (R - радиус кривизны волнового фронта) и К=0.0675, подберём в первой строке DM так, чтобы на расстоянии 200 мм диаметр оказался равным измеренному. Разница невелика, всего на 0.1 мм меньше.
Ещё дальше на расстоянии 1000 мм от лазера поставим фокусирующий элемент с фокусным расстоянием 500 мм. Поинтересуемся (нажав латинское "o", а не ноль) положением и размером перетяжки после фокусирующего элемента, а также размером пятна на двойном фокусном расстоянии. Получим:
1 СРЕДА_N1(1)_______N2(1)
L=0 DM,1/R,K: 9.91 0 .0675 0 0 0
2
L=200 DM,1/R,K: 10.0031 9.27E-5 .0675 0 0 0
3
L=800 DM,1/R,K: 12.025 3.2E-4 .0675 0 0 0
4 ФОКУСИРУЮЩИЙ ЭЛЕМЕНТ_F1(+500)______F2(0)
L=0 <0DM,Z,K>:3.22076 552.813 .0675 0 0 0
5
L=1000 DM,1/R,K: 9.91 .002 .0675 0 0 0
Как и должно быть по правилам геометрической оптики, на двойном фокусном расстоянии получаем изображение выхода лазера в натуральную величину.
А вот перетяжка пучка (с диаметром 3.22 мм) оказывается не в фокусе, а на 52.8 мм дальше. И это следствие волновой природы излучения лазера.
Если в качестве фокусирующего элемента предположить что-либо реальное, например линзу из германия, то вот её характеристики, полученные уже известным вам способом, через нажатие F5. Для линзы из разрешённого ряда подбирался подходящий радиус кривизны первой поверхности, а вторая поверхность линзы была взята плоской (что указывается заданием R=0), показатель преломления германия для излучения 10.6 мкм брался равным 4:
6
D=20 L1=.033 L2=0 t=2.966 f"=499.9 Sf=-499 S"f"=499.1 m=2.53 N 756137
Если модовая структура излучения не очевидна, то для определения расходимости можно сделать замеры диаметра пучка в фокальной плоскости линзы. Каким угодно способом - по ожогам, или перекрывая пучок диафрагмами. Во всех случаях параллельный просчёт по программе позволит надёжно определить характеристики пучка.
Программа также хороша и в расчёте мод внутри резонатора, особенно когда резонатор заполнен (активный элемент с наведённой в нём тепловой линзой - считается как элемент "градан", электрооптический модулятор и проч.), то есть в тех случаях, когда расчёт по аналитическим формулам затруднён.
===============
Скачать программу Opt_Alt можно отсюда - https://yadi.sk/d/26OWC1b2gvpor
В системах Виндос 7 и 8 программа работает в ДОС ящике, скачать можно здесь - http://www.dosbox.com/
Рецензии
Сейчас на многих сайтах реализована возможность он-лайн вычислений, например для инфракрасных спектров - hitran.iao.ru, это удобнее, чем скачивать какие-то ДОС ящики и программы под них. А программа по идее полезная, недавно столкнулся с проблемой коллимации излучения лазерного диода - требуются и асферические линзы, и учет аберраций, была бы он-лайн версия - я бы попробовал...
Он-лайн расчёта оптики я не встречал, да и в английском я не очень. А этой программе уже 40 лет, не было тогда ещё персональных ЭВМ в теперешнем их виде, а был "Диалоговый вычислительный комплекс" - такой шкаф с полочкой и клавиатурой на этой полочке, и дисплей чёрно белый. Но бейсик уже был. Программа в память не помещалась, пришлось делать оверлеи. Несмотря на такую древность программа вполне конкурентноспособна и сейчас. Рядом с нами работали оптики-профессионалы, так что мне есть с чем сравнивать.
А с лазерными диодами я тоже работал - вводил излучение в волокно. Расчёт вёл и по этой программе, и по следующей - , тоже самодельной, и вполне успешно. Обе программы работают в Виндосе ХР и без ящика, но и сейчас я проблем не испытываю. Старый Бейсик продолжает исправно служить.
Если есть что обсудить по части оптики, то я - с удовольствием. Вначале я совершенно не представлял себе, что такое лазерный диод, какая у него излучающая площадка, какая расходимость, какие предосторожности нужны при работе с ним. Делал не только оптику, но и электрические схемы.
Именно под лазерные диоды вторая программа, на которую я ссылаюсь, была заточена. А точнее - под схемы накачки, и под те лазеры, что в зелёных лазерных указках применяются.
Ежедневная аудитория портала Проза.ру - порядка 100 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более полумиллиона страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.
Построение идеальной оптики в Zemax
Введение
Всё больше современные системы автоматизации оснащаются оптическими устройствами для решения задач позиционирования, распознавания, наблюдения и др. Построение идеальных оптических систем при помощи программы расчета Zemax может оказаться полезным и непрофессионалам, например, для лучшего понимания теории, особенностей оптических устройств и выполнения прикидочных расчетов оптических систем. В этой работе рассмотрены приёмы построения идеальной оптики в среде Zemax, даны примеры расчета диапазона автофокусирования фотокамеры, построения эквивалентной схемы монокуляра МГТ 2.5x17.5, объектива фотокамеры SUNNY P13N05B смартфона Huawei P7 и замены идеальных оптических элементов реальными.
Идеальная оптика
Изображение в идеальной оптике, в которой отсутствуют искажения, строится по законам параксиальной оптики. Термин параксиальный означает «вблизи оси». Параксиальная оптика хорошо описываются линейными выражениями, которые при малых углах заменяются линейными уравнениями. В параксиальной области любая реальная система ведет себя как идеальная.
Расчеты идеальных линз в среде Zemax выполняются с допущением, что линзы имеют параксиальные свойства не только вблизи оси, но и на всей рабочей поверхности, которая действует как идеальная тонкая линза c единичным показателем преломления воздуха.
Параксиальную оптику целесообразно использовать в качестве эталона, с которым сравниваются аберрации (искажения) реальной оптики.
Переносить результаты расчетов параксиальной оптики на реальные системы следует с осторожностью, особенно при построении систем у которых свойства вблизи оптической оси и на удалении значительно отличаются.
Разработан целый ряд приёмов уменьшения аберраций и габаритных размеров линз: применение несферических поверхностей, составных линз, неоднородных оптических материалов, и др. Но как не была бы устроена реальная линза (Петцваля, Гаусса, Барлоу, ...) ее характеристики могут только приближаться к характеристикам идеальной линзы.
Построение изображения собирающей линзой
Рассмотрим случай, когда от каждой точки плоскости предмета расходятся лучи во все стороны как от точечных источников. Из крайней точки объекта А, как показано на Рис. 1. в соответствующую точку В на плоскости изображения попадут только те лучи, которые сфокусированы линзой. Количество лучей предмета попадающих в плоскость изображения пропорционально диаметру линзы. Чем больше лучей от предмета попадает в плоскость изображения, тем выше яркость изображения.
Рис. 1.
Сопряженные точки. Ход лучей от точки предмета к соответствующей точке
изображения на плоскости фотоприемника.
Для минимизации вычислений нахождения изображения рассматривают ход только нескольких лучей, например, как на Рис. 2: луч, идущий от объекта вдоль оптической оси; луч, проходящий через центр линзы и луч, параллельный оптической оси, преломляемый линзой и проходящий через главный фокус линзы (точка F на оптической оси). 
Рис. 2.
Минимальные построения для нахождения расстояния до плоскости изображения, величины изображения и увеличения линзы. Для параксиальной оптики продольное увеличение (связано с расстояниями) равно квадрату линейного увеличения (перпендикулярно оси), а угловое увеличение обратно пропорционально линейному.
Связь расстояний до предмета и изображения. Глубина резкости
Построение зависимости между зоной фокусировки объектива и глубиной резкости в пространстве предметов показано на Рис. 3. Когда расстояние до предмета равно бесконечности, плоскость сфокусированного изображения проходит через главный фокус (смещение плоскости изображения относительно фокуса равно нулю). Минимальная глубина резкости в пространстве предметов достигается при максимальном удалении плоскости изображения (в зоне фокусировки) относительно главного фокуса.
Рис. 3.
Зависимость между зоной фокусировки объектива и глубиной резкости в пространстве предметов.
Функции среды проектирования Zemax
Функции среды Zemax, наиболее часто используемые при проектировании оптических систем, присвоены отдельным кнопкам основного меню. Назначение этих кнопок показано на Рис. 4.
Рис. 4.
Интерфейс программы Zemax.
Типы поверхностей элементов оптических систем, радиусы поверхностей, расстояния между элементами и другие параметры заносятся в таблицу редактора, в которой каждая строка содержит параметры одного элемента. Связь параметров таблицы и элементов оптической схемы показана на примере Рис. 5.
Рис. 5.
Связь оптической схемы с параметрами таблицы.
Идеальная линза в Zemax
Для моделирования линзы с параксиальной поверхностью в Zemax необходимо задать фокусное расстояние и, при необходимости, включить расчет разницы оптических траекторий проходящих через линзу (установить статус OPD режима в 1 в соответствующей строке таблицы редактора). По умолчанию, OPD расчет не выполняется (статус OPD равен нулю ).
Построим в Zemax идеальную линзу, например, с диаметром входного зрачка 10 мм и фокусным расстоянием 15 мм, собирающую параллельные лучи удаленного предмета в одной точке.
1. Откроем новую таблицу: меню > кнопка
Рис. 6.
Начальное состояние таблицы оптической схемы редактора Zemax. В строках таблицы (NN 0; 1 и 2) содержатся параметры предмета OBJ, апертурной диафрагмы STO и изображения IMA.
2. Добавим поверхность между диафрагмой и изображением: выделим последнюю строку строку IMA > меню Lens Data Editor > Edit > Insert Surface
Рис. 7.
Добавлена стандартная поверхность N2.
3. Выберем «Параксиальный» тип поверхности: строка N2 > колонка Surf:Type > окно свойства - Properties > Surface Type > Paraxial
Рис. 8.
Поверхность N2 изменена на идеальную (Paraxial) линзу с фокусным расстоянием 100 мм. Расстояние между линзой и изображением равно нулю. Расстояние между линзой и диафрагмой STO также равно нулю.
4. Изменим фокусное расстояние со 100 (по умолчанию) на 15 мм в колонке таблицы Focal Length
5. Зададим расстояние 15 мм от линзы до изображения в колонке Thickness
Рис. 9.
Фокусное расстояние линзы изменено на 15 мм. Расстояние между линзой и изображением увеличено до 15 мм.
6. Зададим диаметр входного зрачка 10 мм: Основное меню > кнопка > закладка Aperture > Aperture Value > 10 
Рис. 10.
Задан диаметр входной апертуры оптической схемы: 10 мм.
7. Построим оптическую схему: Основное меню > кнопка 
Рис. 11.
Оптическая схема в окне Layout. Координаты диафрагмы и линзы совпадают (расстояние между ними равно нулю) Координаты “мышки” на схеме (в масштабе оптической схемы) отображаются в заголовке рисунка.
8. На схеме Layout не показаны лучи слева от идеальной линзы (выделена красным), идущие от предмета расположенного на бесконечном расстоянии, которое обозначено как Infinity в колонке Thickness нулевой строки OBJ таблицы. Чтобы показать часть этих лучей на входе линзы введем поверхность на расстоянии, например, 7 мм перед апертурной диафрагмой STO.
Рис. 12.
Добавлена поверхность перед апертурной диафрагмой STO.
9. Добавим поверхность 1 к отображаемой части оптической схемы и увеличим количество лучей до 7 для наглядности: меню рисунка Layout > Setting > First Surface = 1 > Number of Rays = 7.
Рис. 13.
Показаны лучи на отрезке 7мм до диафрагмы. Увеличено количество лучей с 3-х до 7.
10. Сделаем невидимой первую поверхность: строка N1 таблицы > колонка Surf:Type > окно свойства - Properties > закладка Draw >
11. Обновим окно Layout оптической схемы через кнопку основного меню или дважды «кликнув» в зоне окна схемы. 
Рис. 14.
Первая поверхность оптической схемы сделана невидимой.
В окне Layout можно отслеживать изменения табличных параметров оптической системы и параметров основного меню, показанных на Рис. 4 и Рис. 5.
Модель составной линзы фотокамеры смартфона
Для построения идеальной модели возьмем составную линзу фотокамеры SUNNY P13N05B смартфона Huawei P7 (Рис. 15). Линза смартфона состоит из пяти пластиковых элементов. Пример составной линзы показан на Рис. 16. 
Рис. 15.
Размеры и фотографии фотокамеры SUNNY P13N05B с фотодиодной матрицей SONY IMX214 13 МП. 1. – модуль фотокамеры с фотодиодной матрицей; 2- линза камеры; 3 – катушка привода автофокусировки - перемещения объектива относительно матрицы датчика.
Камера P13N05B имеет следующие характеристики.
Размер линзы: 1/3”
Размер фотодиодной матрицы: 6,1 мм (H) × 4,5 мм (V)
Диагональ активной зоны матрицы: 5,9 мм
Состав линзы: 5 пластиковых элементов (см. Рис. 16)
Фокусное расстояние: 3,79 мм
Апертурное число (f/#): 2
Угол поля зрения: 75°±3°
Глубина резкости: от 7 см до ∞
Диапазон привода автофокусировки: ≥ 0,24mm
Рис. 16.
Пример составной линзы. Линза смартфона iPhone 6.
Параметры оптической схемы идеального объектива фотокамеры (см. Рис. 17) заданы в таблице Lens Data Editor и в окнах клавиш основного меню Zemax:. Функция выбираемая из списка функций выделенной ячейки колонки Thickness таблицы автоматически устанавливает наилучшее расстояние между линзой и изображением. Для построения наилучшего изображения удаленного на бесконечное расстояние предмета плоскость фотоприёмника должна проходить через точку главного фокуса отстоящей от линзы на 3,79 мм. 
Рис. 17.
Оптическая схема параксиальной линзы фотообъектива. Предмет удален на бесконечное расстояние.
Приближение объекта к линзе на 10 мм с сохранением угла обзора 76о/2 в окне Field Data (Рис. 18) увеличило расстояние между линзой и изображением до 6,10 мм. Следовательно изменение автофокуса при приближении объекта с бесконечности до 10 мм равно 2,31 мм (как 6,10 мм – 3,79 мм).
Рис. 18.
Построение лучей от объекта находящегося в 10 мм от параксиальной линзы фотокамеры и нахождение положения автофокуса.
В спецификации фотокамеры P13N05B указано, что глубина резкости в пространстве предметов лежит в пределах от 7 см до ∞ (бесконечности). Установим предмет на минимальной дистанции в 70 мм от апертурой линзы. Zemax устанавливает расстояние между линзой и плоскостью изображения 4 мм (см. выделенную ячейку таблицы на Рис. 19). Таким образом, для построения качественного изображения предмета находящегося в зоне от 7 см до ∞ требуется изменять расстояние между линзой и фотодатчиком от 4 до 3,79 мм. Требуемое изменение 0,21мм перекрывается диапазоном привода автофокусировки фотокамеры 0,24 мм.
Рис. 19.
Расстояние до изображения равно 4 мм при расстоянии до объекта 70 мм. Фокусное расстояние линзы равно 3,79 мм.
Зависимость диапазона фокусировки от фокусного расстояния объектива
Зона фокусировки зависит не только от дистанции до предмета, но и от главного фокуса линзы (объектива). На Рис. 20 показана геометрия нахождения зон фокусировки для линз с главным фокусом F1=7,5 мм и F2=19 мм и положений предмета в диапазоне AB = 35… 52 мм. Для настройки резкости с линзой F1 требуется изменять расстояние меду главным фокусом линзы и плоскостью изображения в диапазоне 0,8 мм, тогда как для линзы с F2 этот диапазон вырос до 12 мм. 
Рис. 20.
Пример построения зон фокусировки для линз с разными фокусными расстояниями F1 и F2.
Идеальные телескопы
Сравнительные размеры телескопов Кеплера и Галилея для одинакового увеличения F1/F2 показаны на Рис. 21. Телескоп Кеплера с собирающими линзами даёт перевернутое изображение. Более компактный телескоп Галилея включает рассеивающую линзу и даёт прямое изображение. 
Рис. 21.
Схема телескопов Кеплера (а) и Галилея (б) при одинаковом увеличении F2/F1.
Миниатюрный монокуляр МГТ 2,5x17,5 СССР, ЛЗОС (Лыткаринский завод оптического стекла) собран по схеме Галилея (Рис. 22). Он имеет следующие характеристики.
Увеличение: 2,5 крат(раз)
Диаметр объектива: 17,5 мм
Угол поля зрения: 13,5 град
Разрешающая способность: 15 угл. сек
Предел фокусировки окуляра: -5...+5 диоптр
Габаритные размеры: 22 x 38 мм
Рис. 22.
Вид и примерные размеры миниатюрного монокуляра МГТ 2,5x17,5. Предмет находится справа.
Эквивалентная идеальная оптическая схема монокуляра МГТ 2,5x17,5 в ZEMAX показана на Рис. 23. Схема состоит из собирающей и рассеивающей линз с главными фокусами 37,5 мм и -15 мм соответственно, имеющими отношение 2,5 раз. Диаметр собирающей линзы 2х8,75 мм.
Рис. 23.
Табличные данные и идеальная оптическая схема монокуляра МГТ 2,5x17,5. Параллельные лучи идут от предмета удаленного на бесконечное расстояние.
Вариант замены параксиальной линзы реальной
Заменим первую параксиальную линзу (диаметр: 17,5 мм; фокусное расстояние: 37,5 мм) монокуляра ахроматической линзой из каталога Edmund Optics . Чтобы минимизировать выборку линз установим следующие условия: категория - Achromatic Lenses; диаметр – 18 мм; эффективная фокальная длина EFL 30-39.99 мм; диапазон длин волн - 425 - 675 нм.
Ближайшая к требуемым параметрам линза: 18mm Dia. x 35mm FL, VIS 0° Coated, Achromatic Lens, Stock No. #47-706 (номер по каталогу).
Для построения ахроматической линзы в Zemax из ее спецификации возьмем параметры перечисленные в Таблица 1. Параметры можно найти и на чертеже линзы PDF drawing сайта Edmund Optics или на Рис. 24.
Таблица 1.
Параметры составной ахроматической линзы Edmund #47-706
Рис. 24.
Чертеж ахроматической линзы Edmund #47-706.
Замена параметров первой линзы идеального телескопа (строка N2 таблицы Рис. 23) линзой Edmund #47-706 даёт вариант, представленный на Рис. 25. 
Рис. 25.
Вариант оптики телескопа с реальной ахроматической линзой. Выделенное в таблице красным расстояние между линзами найдено ручным смещением движка Slider.
Расстояние между линзами (выделенное красным в таблице Рис. 25) изменялось ползунком Slider в ручную до момента когда лучи на выходе второй (идеальной линзы) установились параллельными главной оси (в этом положении фокусные расстояния линз телескопа находятся в одной точке). Действие ползунка в реальном времени отображается смещением элементов оптической схемы и изменением траекторий лучей на оптической диаграмме окна Layout. Ползунок можно открыть через основное меню Zemax > Tools > Miscellaneous > Slider.
Если на выходе телескопа поставить дополнительную параксиальную собирающую линзу (элемент N6 в таблице и красная плоскость на оптической схеме Рис. 26), то можно увидеть вносимые реальной линзой искажения (см. часть диаграмм Zemax на Рис. 26). 
Рис. 26. Оптическая схема и диаграммы искажений, вносимые реальной линзой.
Литература
1. Сайт Optics Realm. Видеоуроки по проектированию в среде Zemax и теории оптики.