Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина - система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.

Дифракционные явления были хорошо известны еще во времена Ньютона, но объяснить их на основе корпускулярной теории света оказалось невозможным. Первое качественное объяснение явления дифракции на основе волновых представлений было дано английским ученым Т.Юнгом. Независимо от него в 1818 г. французский ученый О.Френель развил количественную теорию дифракционных явлений. В основу теории Френель положил принцип Гюйгенса, дополнив его идеей об интерференции вторичных волн. Принцип Гюйгенса в его первоначальном виде позволял находить только положения волновых фронтов в последующие моменты времени, т. е. определять направление распространения волны. По существу, это был принцип геометрической оптики. Гипотезу Гюйгенса об огибающих вторичных волнах Френель заменил физически ясным положением, согласно которому вторичные волны, приходя в точку наблюдения, интерферируют друг с другом. Принцип Гюйгенса-Френеля также представлял собой определенную гипотезу, но последующий опыт подтвердил ее справедливость. В ряде практически важных случаев решение дифракционных задач на основе этого принципа дает достаточно хороший результат. Рис. 3.8.1 иллюстрирует принцип Гюйгенса-Френеля.

Пусть поверхность S представляет собой положение волнового фронта в некоторый момент. В теории волн под волновым фронтом понимают поверхность, во всех точках которой колебания происходят с одним и тем же значением фазы (синфазно). В частности, волновые фронта плоской волны - это семейство параллельных плоскостей, перпендикулярных направлению распространения волны. Волновые фронта сферической волны, испускаемой точечным источником - это семейство концентрических сфер.

Для того чтобы определить колебания в некоторой точке P , вызванное волной, по Френелю нужно сначала определить колебания, вызываемые в этой точке отдельными вторичными волнами, приходящими в нее от всех элементов поверхности S (ΔS 1 , ΔS 2 и т. д.), и затем сложить эти колебания с учетом их амплитуд и фаз. При этом следует учитывать только те элементы волновой поверхности S , которые не загораживаются каким-либо препятствием.

Рассмотрим в качестве примера простую дифракционную задачу о прохождении плоской монохроматической волны от удаленного источника через небольшое круглое отверстие радиуса R в непрозрачном экране (рис. 3.8.2).

Точка наблюдения P находится на оси симметрии на расстоянии L от экрана. В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля следует мысленно заселить волновую поверхность, совпадающую с плоскостью отверстия, вторичными источниками, волны от которых достигают точки P . В результате интерференции вторичных волн в точке P возникает некоторое результирующее колебание, квадрат амплитуды которого (интенсивность) нужно определить при заданных значениях длины волны λ, амплитуды A 0 падающей волны и геометрии задачи. Для облегчения расчета Френель предложил разбить волновую поверхность падающей волны в месте расположения препятствия на кольцевые зоны (зоны Френеля ) по следующему правилу: расстояние от границ соседних зон до точки P должны отличается на половину длины волны, т. е.

Если смотреть на волновую поверхность из точки P , то границы зон Френеля будут представлять собой концентрические окружности (рис. 3.8.3).

Из рис. 3.8.2 легко найти радиусы ρm зон Френеля:

Так в оптике λ << L , вторым членом под корнем можно пренебречь. Количество зон Френеля, укладывающихся на отверстии, определяется его радиусом R :

Здесь m - не обязательно целое число. Результат интерференции вторичных волн в точке P зависит от числа m открытых зон Френеля. Легко показать, что все зоны имеют одинаковую площадь:

Одинаковые по площади зоны должны были бы возбуждать в точке наблюдения колебания с одинаковой амплитудой. Однако у каждой последующей зоны угол α между лучом, проведенным в точку наблюдения, и нормалью к волновой поверхности возрастает. Френель высказал предположение (подтвержденное экспериментом), что с увеличением угла α амплитуда колебаний уменьшается, хотя и незначительно:

A 1 > A 2 > A 3 > ... > A 1 ,

где A m - амплитуда колебаний, вызванных m -й зоной.

Так как расстояния от двух соседних зон до точки наблюдения отличаются на λ / 2, следовательно, возбуждаемые этими зонами колебания находится в противофазе. Поэтому волны от любых двух соседних зон почти гасят друг друга. Суммарная амплитуда в точке наблюдения есть

A = A 1 - A 2 + A 3 - A 4 + ... = A 1 - (A 2 - A 3) - (A 4 - A 5) - ... < A 1 .

Таким образом, суммарная амплитуда колебаний в точке P всегда меньше амплитуды колебаний, которые вызвала бы одна первая зона Френеля. В частности, если бы были открыты все зоны Френеля, то до точки наблюдения дошла бы невозмущенная препятствием волна с амплитудой A 0 . В этом случае можно записать:

так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, действие (амплитуда), вызванное всем волновым фронтом, равно половине действия одной первой зоны.

Итак, если отверстие в непрозрачном экране оставляет открытой только одну зону Френеля, то амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастает в 2 раза (а интенсивность - в 4 раза) по сравнению с действием невозмущенной волны. Если открыть две зоны, то амплитуда колебаний обращается в нуль. Если изготовить непрозрачный экран, который оставлял бы открытыми только несколько нечетных (или только несколько четных) зон, то амплитуда колебаний резко возрастет. Например, если открыты 1, 3 и 5 зоны, то

A = 6A 0 , I = 36I 0 .

Такие пластинки, обладающие свойством фокусировать свет, называются зонными пластинками .

При дифракции света на круглом диске закрытыми оказываются зоны Френеля первых номеров от 1 до m . Тогда амплитуда колебаний в точке наблюдения будет равна

или A = A m + 1 / 2, так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Если диск закрывает зоны не слишком больших номеров, то A m + 1 ≈ 2A 0 и A ≈ A 0 , т. е. в центре картины при дифракции света на диске наблюдается интерференционный максимум. Это - так называемое пятно Пуассона , оно окружено светлыми и темными дифракционными кольцами.

Оценим размеры зон Френеля. Пусть, например, дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на расстоянии L = 1 м от препятствия. Длина волны света λ = 600 нм (красный свет). Тогда радиус первой зоны Френеля есть

Таким образом, в оптическом диапазоне вследствие малости длины волны размер зон Френеля оказывается достаточно малым. Дифракционные явления проявляются наиболее отчетливо, когда на препятствии укладывается лишь небольшое число зон:

Это соотношение можно рассматривать как критерий наблюдения дифракции . Если число зон Френеля, укладывающихся на препятствии, становится очень большим, дифракционные явления практически незаметны:

Это сильное неравенство определяет границу применимости геометрической оптики . Узкий пучок света, который в геометрической оптике называется лучом, может быть сформирован только при выполнении этого условия. Таким образом, геометрическая оптика является предельным случаем волновой оптики .

Выше был рассмотрен случай дифракции света от удаленного источника на препятствиях круглой формы. Если точечный источник света находится на конечном расстоянии, то на препятствие падает сферически расходящаяся волна. В этом случае геометрия задачи несколько усложняется, так как теперь зоны Френеля нужно строить не на плоской, а на сферической поверхности (рис. 3.8.4).

Расчет приводит к следующему выражению для радиусов ρm зон Френеля на сферическом фронте волны:

Все выводы изложенной выше теории Френеля остаются справедливыми и в этом случае.

Следует отметить, что теория дифракции (и интерференции) световых волн применима к волнам любой физической природы. В этом проявляется общность волновых закономерностей. Физическая природа света в начале XIX века, когда Т.Юнг, О.Френель и другие ученые развивали волновые представления, еще не была известна.

Волны могут огибать края препятствий. Если размер препятствия сравним с длиной волны, то огибая препятствие, волна смыкается за препятствием. Например, если из воды в пруду торчит ветка. Создадим волну, бросив камень в воду. Эта волна обогнет торчащую из воды ветку, и будет распространяться за ней так, как - будто ветки не было. Однако если размеры препятствия будут больше по сравнению с длиной волны, то огибание не произойдет и за препятствием образуется «тень», волна за него не приникнет. Любой вид волн может огибать препятствия (световые волны, звуковые, механические и т.д.).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дифракцией волны называют явление отклонения волны от прямолинейного распространения и огибания волной препятствия.

При дифракции происходит искривление поверхности волны у краев препятствия. Особенно явно дифракция проявляется в том случае, если размеры препятствия сравнимы с длинами волн.

Явление дифракции можно объяснить при помощи принципа Гюйгенса, так как любую точку поля волны следует рассматривать как источник вторичных волн, которые распространяются по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени препятствия. Исторически явление дифракции начали изучать в оптике, изучая свойства света.

Дифракция света. Основные положения теории Френеля

Дифракция света - это пакет явлений, связанных с волновой природой света, которые можно наблюдать при его распространении в веществе с выраженными неоднородностями. Явления, которые подтверждают явление дифракции световой волны: отклонение света от прямолинейного распространения при прохождении сквозь отверстия в непрозрачных экранах, огибание границ непрозрачных тел.

Рассматривая дифракцию света Френель выдвинул ряд положений, которые принимаются без доказательства и составивших принцип Гюйгенса - Френеля:

Френель предложил свой метод разбиения поверхности волны на зоны, которые помогают упрощать решения задач.

При решении задач выделяют: дифракцию в сходящихся лучах (дифракция Френеля) и дифракцию в параллельных лучах (дифракция Фрауггофера).

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Почему явление дифракции накладывает ограничение на возможности применения оптических приборов?

Решение

Так как свет имеет волновую природу, то существует предел возможности различения деталей объекта (или мелких объектов) при их наблюдении в микроскоп. Явление дифракции не дает получать четкие изображения мелких предметов, потому что свет распространяется не строго прямолинейно, а огибает их. Вследствие этого, изображения предметов «размываются», если их размеры сравнимы с длиной волны света. Явление дифракции накладывает ограничения на возможности телескопа. Из-за дифракции у края оправы объектива прибора будет наблюдаться не точка, как изображение, например, звезды, а совокупность светлых и темных колец. В том случае, если две звезды расположены близко друг к другу (угловое расстояние между ними мало), то кольца налагаются друг на друга, и нет возможности различить какое число звезд действительно имеется.

ПРИМЕР 2

Задание	Посередине между точечным источником света и экраном расположен непрозрачный диск радиусом r. Длина волны света равна . Каково расстояние от источника до экрана, на котором наблюдается картина дифракции, если диск закрывает только центральную зону Френеля?
Решение	Сделаем рисунок. Рассматривая прямоугольный треугольник SBC (рис.1) запишем: Для прямоугольного треугольника ABC имеем: Величины и - малы и ими можно пренебречь. Следовательно, выражение (2.1) можно упростить до вида: И из формулы (2.3) найти x: Выражение (2.2) упрощаем до: Подставим в (2.5) найденный x, получим:

Дифрáкция (волны́) – явление преобразования распространяющейся в пространстве , зависящее от соотношения между и характерным размером неоднородностей среды либо неоднородностей структуры самой волны.

Явление дифракции занимает одно из центральных мест в теории волн, а также в волновой и . Дифракционные эффекты наиболее сильно проявляются при размерах неоднородностей сравнимых с длиной волны или меньше длины волны. При размерах неоднородностей существенно превышающих длину волны (на 3–4 порядка и более), явлением дифракции, как правило, можно пренебречь. В последнем случае распространение волны с высокой степенью точности описывается законами .

Дифракция волн наблюдается независимо от их природы . Наиболее хорошо изучена дифракция (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости). Основы теории дифракции были заложены при изучении дифракции света в первой половине века в трудах Юнга и Френеля . Среди других ученых , которые внесли значительный вклад в изучение дифракции: Гримальди, Гюйгенс, Араго, Пуассон, Гаусс, Фраунгофер, Бабине, Кирхгоф, Аббе, Брэгг, Лауэ, Роуланд, Ван-Циттерт, Цернике (см. История оптики, )). Обнаружение дифракции частиц () в г. (опыт Дэвиссона и Джермена) сыграло большую роль в подтверждении существования волн де Бройля и в подтверждении концепции корпускулярно-волнового дуализма волн и частиц. В и веках продолжились исследования дифракции волн на сложных структурах.

Тонкости в толковании термина «дифракция»

Преобразование волны при дифракции может проявляться, прежде всего, в преобразовании ее пространственной структуры. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волной препятствия, в других случаях, как расширение угла распространения волнового пучка или отклонение волнового пучка в определенном направлении. Кроме этого, трансформация волны при дифракции может сопровождаться разделением в пространстве ее компонент частотного (см. дифракционные спектрометры»), а также преобразованием поляризации. Примечательно, что существуют такие случаи дифракции, когда пространственная структура волны может сохраняться, в то время как единственным результатом дифракции является преобразование и/или частотного спектра волны (коллинеарная дифракция в анизотропной среде с преобразованием мод). Кроме того, дифракция проявляется в изменении структуры волны.

В явлении дифракции важную роль играют исходные размеры области волнового поля и исходная структура волнового поля, которая подвержена существенной трансформации в случае, если элементы структуры волнового поля сравнимы с длиной волны или меньше её. Например, ограниченный в пространстве волновой пучок имеет свойство «расходиться» («расплываться») в пространстве по мере распространения даже в однородной среде. Данное явление, не описывается законами геометрической оптики и относится к дифракционным явлениям (дифракционная расходимость, дифракционное расплывание волнового пучка). Исходное ограничение волнового поля в пространстве и его определенная структура могут возникнуть не только за счет присутствия поглощающих или отражающих элементов, но и, например, при порождении (генерации, излучении) данного волнового поля.

Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия , т.е. проникновение волны в область геометрической тени. Следует заметить, что в средах, в которых скорость волны плавно (по сравнению с длиной волны) меняется от точки к точке, распространение волнового пучка является криволинейным (см. , градиентные волноводы, ). При этом волна также может огибать препятствие. Однако такое криволинейное распространение волны может быть описано с помощью уравнений геометрической оптики, и это явление не относится к дифракции. Отступление от прямолинейности распространения света наблюдается также в сильных полях тяготения. Экспериментально подтверждено, что свет, проходящий вблизи массивного объекта, например, вблизи звезды, отклоняется в ее поле тяготения в сторону звезды. Таким образом, в данном случае также можно говорить об «огибании» препятствия. Однако, это явление также не относится к дифракции. Вместе с тем, во многих случаях явление дифракции может быть и не связано с огибанием препятствия. Такова, например, дифракция на не поглощающих (прозрачных), так называемых фазовых структурах.

С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным.

Поскольку, с одной стороны, явление дифракции света оказалось невозможным объяснить с точки зрения лучевой модели (с точки зрения геометрической оптики), а с другой стороны, дифракция получила исчерпывающее объяснение в рамках волновой теории, то часто под дифракцией понимают проявление любого отступления от законов геометрической оптики . При этом следует заметить, что ряд волновых явлений не описываются законами геометрической оптики и, в тоже время, не относятся к явлению дифракции. К таким типично волновым явлениям относится, например, вращение плоскости поляризации световой волны в оптически активной среде, которое не является дифракцией. Вместе с тем, результатом коллинеарной дифракции с преобразованием оптических мод является именно поворот плоскости поляризации, в то время как дифрагированный волновой пучок может сохранить исходное направление распространения. Еще один пример: с точки зрения геометрической оптики невозможно объяснить явления, имеющие место в так называемых связанных волноводах, хотя эти явления и не относят к дифракции (волновые явления, связанные с «вытекающими» полями).

Общим свойством всех эффектов дифракции является именно определенная зависимость данного явления от соотношения между длиной волны и размером неоднородностей среды. Поэтому явление дифракции представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами в случае волн разной природы.

Амплитудные и фазовые неоднородности

Частные случаи дифракции

Огибание препятствия волнами на поверхности жидкости

Дифракция света на крае экрана. Граница тени

Дифракция на щели

Дифракция на отверстии

Фокусировка света

Дифракция звука и ультразвуковая локация

Дифракция радиоволн и радиолокация

Дифракционная решётка

Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах и рентгеноструктурный анализ

Дифракция света на ультразвуке

Дифракция электронов

Дифракция других частиц (нейтронов, атомов, молекул)

См. также

Общие трактовки и теории дифракции, важнейшие утверждения

Трактовка явления дифракции Юнга

Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция как интерференция вторичных волн

Трактовка дифракции Френеля

Теория дифракции Кирхгофа. Интеграл Кирхгофа

Модель поперечной диффузии амплитуды (в теории дифракции). Уравнение Леонтовича

Дифракция на инверсных структурах (дифракция на дополнительных экранах).

Принцип Бабине (теорема Бабине)

Дифракция с толчки зрения квантовой теории

Корпускулярно-волновой дуализм частиц и волн Волны де Бройля. Частицы как волновые пакеты Волны как частицы. , и другие Дифракция как следствие соотношения неопределенности Гейзенберга

Формула дифракционной решётки

Дифракция объектов разной природы (волн и частиц)

Дифракция на различных типах структур среды

Дифракция заданного волнового поля в однородной среде

Дифракционная расходимость волновых пучков Дифракционный предел фокусировки волны Дифракция свободного гауссова пучка Дифракционный предел оптических приборов Дифракционный предел электронного микроскопа

Дифракция на амплитудных, фазовых и амплитудно-фазовых неоднородностях;

Дифракционная (фазовая) линза (Френеля) Дифракция и рефракция света на фазовых структурах

Дифракция на пропускающих и отражающих структурах

Дифракция на структурах с резкими границами

Дифракция на крае экрана. «Оптический нож» Дифракция на щели, отверстии, на компактном препятствии Зоны Френеля. Основные приближения и зоны дифракции Прожекторная зона Приближение ближней зоны дифракции (дифракция Френеля) Приближение дальней зоны дифракции (дифракция Фраунгофера) Промежуточная зона дифракции (промежуточная область между дифракцией Френеля и Фраунгофера) Пятно Пуассона (пятно Араго-Пуассона) Дифракция на круглом, квадратном, прямоугольном, треугольном, шестиугольном отверстиях и отверстии произвольной формы Дифракция на двух щелях, отверстиях, препятствиях Дифракция на N щелях Дифракция скользящих волн (граница раздела среды с разными свойствами перпендикулярна волновому фронту волны хотя бы в одной точке) Дифракция скользящей волны над плоской поглощающей поверхностью. Дифракция скользящей волны над поглощающей цилиндрической поверхностью. Дифракция скользящей волны на заднем закруглении. Дифракция скользящей волны на переднем закруглении

Дифракция на градиентных структурах (структурах с плавным изменением параметров среды в пространстве)

Градиентные дифракционные решетки

Дифракция на неупорядоченных структурах и рассеяние света

Дифракция на упорядоченных структурах

Дифракционные решётки (дифракция на периодических структурах) Дифракционные решётки с определенным профилем Дифракционные решётки с прямоугольным профилем Синусоидальные дифракционные решётки Бигармонические дифракционные решётки Дифракционные решётки с треугольным пофилем Эшелетты Дифракционные решётки со сложным профилем Ограниченные дифракционные решётки, дифракция ограниченных пучков на периодических структурах Дифракционные решётки различной размерности Дифракция на одномерных и двумерных периодических структурах Плоские дифракционные структуры с одномерной и двумерной периодичностью Неплоские дифракционные структуры. Фокусирующие (вогнутые) дифракционные решетки. Круг Роуланда. Дифракция на объемных периодических структурах Дифракция в слоистых средах. Брэгговская акустооптическая дифракция. Дифракция на объемных структурах с двумерной и трехмерной периодичностью Дифракция света в фотонных кристаллах Методы создания дифракционных решёток Нарезные дифракционные решётки Реплики Голографические дифракционные решётки Дифракционные решётки на основе жидкокристаллических транспарантов Акустические (ультразвуковые) дифракционные решётки Дифракционные решётки, индуцированные спиновыми волнами Фоторефрактивные дифракционные решётки Дифракционные решётки, наведенные в нелинейной среде с помощью интерференции волн Дифракция на фазовой решётке в анизотропной среде. Фильтры Шольца Акустооптическая дифракция в двулучепреломляющих средах Коллинеарная и квазиколлинеарная дифракция Коллинеарная дифракция и многослойные интерференционные структуры Дифракция на непериодических упорядоченных структурах Дифракционные решётки с переменной амплитудой профиля Дифракция света на затухающей акустической волне Дифракционные решётки с переменным шагом Зонная пластинка Френеля Дифракционные оптические элементы Дифракция на квазикристаллических структурах

Дифракция волн с различными характеристиками

Дифракция монохроматических и немонохроматических волн Дифракционные решетки как спектральные фильтры. Дифракция плоских, сферических и других неплоских волн Дифракция однородных и неоднородных волн (заданное распределение амплитуды вдоль волнового фронта равномерное или нет)) Дифракция когерентных, некогерентных и частично когерентных волн. Трансформация параметров когерентности волны (радиуса когерентности и др.) при дифракции Теорема Ван-Цитерта-Цернике

Дифракционные приборы, дифракционные элементы, преобразующие волновые поля заданным образом

Дифракционные спектральные приборы Дифракционная теория изображений, теория Аббе Пространственная фильтрация волновых полей Оконтуривание (пространственное дифференцирование) изображений Сложные дифракционные преобразователи волновых полей (дифракционные элементы). См. [Методы компьютерной оптики. Под ред. В. А. Сойфера – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003] Фокусоны Граданы Моданы

Дифракция на динамических структурах

Аналогии между дифракцией и другими волновыми явлениями

Теория связанных мод для дифракции и нелинейно-оптических явлений (аналогия между коллинеарной АО дифракцией и генерацией второй гармоники. Теория связанных мод практически одна и та же) Дифракция и связанные волноводы

Дифракция волн. Принцип Гюйгенса-Френеля

ЛЕКЦИЯ 3.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Дифракция волн. Принцип Гюйгенса-Френеля

В лекции 2 мы рассматривали явления перераспределения интенсивности светового потока в результате суперпозиции волн. Это явление мы называли интерференцией и рассмотрели интерференционную картину от двух источников. Настоящая лекция – непосредственное продолжение предыдущей. Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн. По историческим причинам перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных источников принято называтьинтерференцией . Перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно, принято называть дифракцией волн . (Когда источников мало, напр. два, то результат их совместного действия обычно называют интерференцией, а если источников много, то чаще говорят о дифракции .)

Опр. 11.1 Дифракцией называется любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики.

В геометрической оптике пользуются понятием светового луча – узкого пучка света, распространяющегося прямолинейно. Прямолинейность распространения света объясняется теорией Ньютона и подтверждается наличием тени позади непрозрачного источника, находящегося на пути света от точечного источника. Но - противоречие с волновой теорией, т.к. по принципу Гюйгенса каждую точку поля волны можно рассматривать как источник вторичных волн, распространяющихся по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени препятствия (волны должны огибать препятствия). Как может возникать тень? Теория Гюйгенса не могла дать ответа. Но теория Ньютона не могла объяснить явление интерференции и нарушение закона прямолинейного распространения света при прохождении света сквозь достаточно узкие щели и отверстия, а так же при освещении небольших непрозрачных препятствий. В этих случаях на экране, установленном позади отверстий или препятствий, вместо четко разграниченных областей света и тени наблюдается система интерференционных максимумов и минимумов освещенности. Даже для препятствий и отверстий, имеющих большие размеры, нет резкого перехода от тени к свету. Всегда существует некоторая переходная область, в которой можно обнаружить слабые интерференционные максимумы и минимумы. Т. е. при прохождении волн вблизи границ непрозрачных или прозрачных тел, сквозь малые отверстия и т.д., волны отклоняются от прямолинейного распространения (законов геометрической оптики), и эти отклонения сопровождаются их интерференционными явлениями.

Свойства дифракции:

1) Дифракция волн – характерная особенность распространения волн независимо от их природы.

2) Волны могут попадать в область геометрической тени (огибать препятствия, проникать через не­большие отверстия в экранах…). На­пр., звук хорошо слышен за углом дома - звуковая волна его огибает. Дифракцией радиоволн вокруг поверхности Земли объясняется прием радиосигналов в диапазоне длинных и средних радиоволн за пределами прямой видимости излучающей антенны.

3) Дифракция волн зависит от соотношения между длиной волны и размером объекта, вызывающего дифракцию. В пределе при законы волновой оптики переходят в законы геометрической оптики отклонения от законов геометрической оптики при прочих равных условиях оказывается тем меньше, чем меньше длина волны. Поэтому легко наблюдать дифракцию звуковых, сейсмических и радиоволн, для которых ~ от м до км; гораздо труднее наблюдать без специальных устройств дифракцию света.Дифракция обнаруживается в тех случаях, когда размеры огибаемых препятствий соизмеримы с длиной волны .

Дифракция света была открыта в 17 в. итальянским физиком и астрономом Ф. Гримальди и была объяснена в начале 19 в. французским физиком О. Френелем, что стало одним из основных доказательств волновой природы света.

Явление дифракции можно объяснить с по­мощью принципа Гюйгенса-Френеля .

Принцип Гюйгенса: каждая точка, до кото­рой доходит волна в данный момент времени, служит центром вто­ричных (элементарных) волн. Огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Допущения:

1) волна является плоской;

2) на отверстие свет пада­ет нормально;

3) экран непрозрачный; ма­териал экрана считается в первом приближении не играющим роли;

4) волны распространяется в однородной изотропной среде;

5) обратные элементарные волны не должны приниматься во внимание.

Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка во­лнового фронта служит источником вто­ричных волн (в однородной изотропной среде они сферические). Построив огиба­ющую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т. е. волна огибает края отверстия – наблюдается дифракция - свет является волновым процессом.

Выводы: принцип Гюйгенса

1) является геометрическим методом построения фронта волны;

2) решает за­дачу о направлении распространения во­лнового фронта;

3) дает объяснение распространения волн, согласующееся с законами геометрической оптики;

4) упрощает задачу определения влияния всего волнового процесса, совершающегося в некотором пространстве, на точку, сведя ее к вычислению действия на данную точку произвольно выбранной волновой поверхности.

5) но: справедлив при условии, что дли­на волны много меньше размеров волнового фронта;

6) не затрагивает вопро­са об амплитуде и интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям.

Принцип Гюйгенса дополнен Френелем

Принцип Гюйгенса-Френеля: волновое возмущение в некоторой точке Р можно рассматривать как результат интерференции ко­герентных вторичных вол, излучаемых каждым элементом некоторой волновой поверхности.

Замечание:

1) Результат интерференция вторичных элементарных волн зависит от направления.

2) Вторичные источники явл. фиктивными. Ими могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник. Обычно в ка­честве поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, все фик­тивные источники действуют синфазно

Допущения Френеля:

1) исключил возможность возникновения обратных вторичных волн;

2) предположил, что если между источником и точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, а в отверстии - такая же, как при отсутствии экрана.

Вывод: принцип Гюйгенса - Френеля служит приемом для расчетов направления распространения волн и распределения их интенсивности (амплитуды) по различным направлениям.

1) Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства. Амплитуда волны, прошедшей экран, определяется расчетом в точке наблюдения интерференции вторичных волн от вторичных источников, располагающихся в отверстии экрана.

2) Математически строгое решение дифракционных задач на основе волнового уравнения с граничными условиями, зависящими от характера препятствий, пред­ставляет исключительные трудности. Применяются приближенные методы решения, напр. метод зон Френеля.

3) Принцип Гюйгенса - Френеля в рамках волновой теории объяснил прямолинейное распространение света (в главе 12).

если положить z=ct , т. е. связать систему отсчёта с движущейся волной, совпадающей в момент t=0 с плоскостью z=0 , в к-рой расположен экран с отверстием. Когда плоская волна единичной амплитуды (A=1 )падает на экран с отверстием (рис. 4 и 5), то, если принять непосредственно за отверстием амплитуду также равной единице, а за экраном - равной нулю, обнаружится расплывание амплитуды по фронту волны по мере её дальнейшего продвижения, аналогичное обычной диффузии или теплопроводности (на рис. это изображено посредством вертик. линий, толщина к-рых изменяется на фронте волны). Расчёт такого расплывания с помощью ур-ний (1) и (2) даёт результаты, совпадающие с приближёнными ф-лами френелевской Д. в. Мнимость коэф. D , приводящая к сходству ур-ния (2) с нестационарным Шрёдингера уравнением в , означает, что диффузия комплексной амплитуды А происходит со сдвигом фаз, вследствие чего возможны в распределении модуля амплитуды по фронту волны. Изложенный метод позволяет решать задачи, к-рые не удаётся решить на основе френелевского метода, напр. задачу распространения волны над поглощающей поверхностью x=0 , характеризуемой изотропным поверхностным , так что краевое условие на этой поверхности имеет вид , где . Когда волна, скользящая вначале вдоль идеально отражающей плоскости (рис. 6), где g=0 , проходит затем нек-рый участок z 1 , где имеется поглощение (g >0 ), Д. в. проявляется в том, что амплитуда волны А ослабевает на нижней части фронта по мере продвижения волны над поглощающим участком. Это подобно остыванию нагретой пластины, охлаждаемой извне с нижнего конца. После вступления волны вновь на непоглощающий участок начинается обратный процесс "прогревания" нижней части за счёт "неостывшей" верхней.

Рис. 4. Диффузия лучевой амплитуды за краем экрана.

Рис. 5. Диффузия лучевой амплитуды за отверстием.

Рис. 6. Прохождение волны над поглощающим участком поверхности.

Подобно обычной диффузии или теплопроводности, явление поперечной диффузии амплитуды по фронту волны имеет локальный характер и сравнительно сильно выражено в зонах эффективной диффузии, где градиенты комплексной амплитуды достаточно велики. На рис. 4 подобная зона изображена параболой (пунктир). С уменьшением длины волны эта парабола суживается и совпадает в пределе с границей геом. тени. В случае отверстия (рис. 5) две параболич. зоны эффективной диффузии сливаются на расстоянии , к-рое уже фигурировало во френелевском рассмотрении Д. в. Далее необходимо рассматривать эффект совместного влияния обоих краёв или, др. словами, волновой пучок в целом.

Для получения более точного представления о Д. в. рассмотрение поперечной диффузии амплитуды по фронту плоской волны недостаточно. Необходимо рассмотрение диффузии лучевой амплитуды по искривлённым фронтам, к-рые получаются в соответствии с обобщёнными законами геом. оптики для заданной формы дифрагирующих объектов и расположения источников. Так, применительно к обсуждавшейся выше Д. в. у края препятствия (рис. 1) следует учесть, что поперечная диффузия лучевой амплитуды происходит на самом деле по фронтам цилиндрич. волны, расходящейся от края; при этом вместо (1) будем иметь

( - цилиндрич. координаты с началом на краю). Пример - поперечная диффузия при дифракции на идеально отражающем клине с произвольным углом раствора (рис. 7). Пунктирными кривыми показаны 2 зоны эффективной диффузии, охватывающие границы геом. тени для прошедшей и отражённой волн. Искривлённые стрелки внутри этих зон указывают направление диффузии вдоль цилиндрических фронтов. Остальные стрелки соответствуют направлениям распространения волновых фронтов. В областях, находящихся вне парабол, явление поперечной диффузии слабо выражено ввиду того, что градиенты лучевой амплитуды в них становятся слишком малыми. Поэтому диффузией здесь практически можно пренебречь. Расходящаяся волна в этих областях имеет характер обычной цилиндрич. волны, идущей от ребра клина и обладающей определ. характеристикой направленности. В действительности эта волна имеет своим источником не край клина, а зону эффективной диффузии; здесь собственно и происходит явление Д. в.

Рис. 7. Дифракция плоской волны на идеально отражающем клине.

Расчёт Д. в. на идеально отражающем клине, проведённый с помощью ур-ния (3), приводит к результатам, асимптотически совпадающим на расстояниях со строгим решением Зоммерфельда. В малой угл. области вблизи границы геом. тени за экраном расходящаяся цилиндрич. волна слабо отличается от плоской и может рассматриваться в сумме с незаслонённой экраном частью падающей волны как единая квазиплоская волна. В этом и состоит смысл предыдущего приближённого рассмотрения диффузии амплитуды по приблизительно плоским фронтам за отверстиями (рис. 4 и 5). Поскольку зона эффективной диффузии также принадлежит области , то результаты соответствующих расчётов оказываются правильными для малых углов Д. в.

Рис. 8. Лучевая траектория при наличии выпуклого препятствия.

Рис. 9. Дифракция волн на заднем закруглении.

При Д. в. у закруглённого края явление поперечной диффузии в теневой и освещённой областях имеет свои особенности, за к-рыми легче проследить, рассматривая распространение волн вдоль идеально отражающей плоскости, оканчивающейся закруглением только сзади или только спереди. При наличии выпуклого препятствия (рис. 8) луч, следующий из источника в произвольную точку области тени, строится согласно обобщённому Ферма принципу и подобен нити, натянутой между этими двумя точками. Волновые фронты в области тени в случае заднего закругления (рис. 9) являются эвольвентами для такого рода лучей. Д. в. обусловливается поперечной диффузией лучевой амплитуды по этим волновым фронтам из освещённой области в теневую. Зону эффективной диффузии можно условно разбить на 3 части: D а, D b , D c , показанные на рис. пунктиром. В зоне D a и в нек-рой её малоугловой окрестности дифракц. картина близка к той, к-рая получается в окрестности границы геом. тени за острым краем экрана или клина (рис. 7). В зоне D c диффузионная передача лучевой амплитуды вдоль дуги может происходить только "каскадным" способом, в к-ром диффузионное и лучевое распространения чередуются между собой так, что процесс диффузии в последующие трубки начинается лишь после того, как диффузия в предыдущие трубки уже заканчивается; это объясняется тем, что внутри данной зоны любые 2 достаточно удалённые друг от друга лучевые трубки, напр. для участков , не связаны между собой общим волновым фронтом. В результате, как показывают более детальные расчёты, в зоне D c устанавливается процесс диффузии, экспоненциально ослабевающий в направлении дуги S , чему соответствует экспоненц. затухание амплитуды на луче, скользящем вдоль S:

где -радиус кривизны соответств. участка направляющей поверхности, а 2,34, если на поверхности обращается в нуль само поле, и 1,02, если обращается в нуль его нормальная производная. Наличие в показателе экспоненты мнимой части эквивалентно нек-рому уменьшению скорости распространения, обусловленному описанным выше механизмом последоват. диффузии в зоне D с . Когда луч ответвляется по касательной от дуги S и выходит из зоны D c , поперечная диффузия лучевой амплитуды практически прекращается, так что она убывает в соответствии с обычным законом расширения лучевых трубок. Однако экспоненц. затухание, к-рому подвергалась лучевая амплитуда за время прохождения волнового фронта в зоне диффузии D с , приводит к тому, что в области тени для больших углов Д. в. за выпуклым препятствием поле гораздо слабее, чем за аналогичным препятствием с острым краем. Дифрагиров. волна, идущая из точки В вверх и назад навстречу падающей волне, формируется за счёт диффузии лучевой амплитуды вдоль тех цилиндрич. волновых фронтов, имеющих относительно малый радиус, к-рые расположены в промежуточной зоне D b . При большом радиусе кривизны поверхности тела вправо от точки В указанное явление диффузии очень слабо выражено, а следовательно, в отличие от случая острого края, рассеяние вверх и назад пренебрежимо мало.

Для объяснения явлений Д. в. у края препятствия, закруглённого спереди, можно рассматривать отражённую и падающую волны как продолжение (в смысле отражения) одна другой (рис. 10). Лучевые трубки в отражённой волне по мере приближения к точке В , во-первых, становятся относительно резко расширяющимися, что приводит к быстрому ослаблению поля в них; во-вторых, всё теснее прижимаются к поверхности тела, где имеет место связь отражённого поля с падающим. Возникающие благодаря этому заметные различия лучевых амплитуд на близких участках объединённого фронта падающей и отражённой волн вызывают поперечную диффузию в соответствующих зонах эффективной диффузии D 1 и D 2 , к-рые показаны на рис. 10 наложенными друг на друга. В результате как падающая волна, так и суммарное поле достигают точки скольжения В значительно ослабленными.

Рис. 10. Дифракция волн на переднем закруглении.

Следует подчеркнуть, что широкое развитие метода поперечной диффузии или метода параболич. ур-ния связано с освоением всё более коротковолновых эл--магн. диапазонов (появлением мазеров, лазеров и т. п.) и необходимостью соответствующего "эл.- динамич. обеспечения" (см. Квазиоптика ). Более того, этот метод оказался адекватным нек-рым нелинейным дифракционным задачам типа самофокусировки или самоканализации эл--магн. волн.

Матем. рассмотрение Д. в. в общем случае совпадает с рассмотрением волнового поля, возбуждаемого нек-рым источником в бесконечной или конечной области, заполненной однородной или неоднородной средой, т. е. решение задачи Д. в. сводится к решению задачи о вынужденных колебаниях в такой области. При этом, естественно, могут быть использованы традиц. методы решения краевых задач матем. физики. См. также Волны, Дифракция радиоволн, Дифракция рентгеновских лучей, Дифракция света . Явления дифракции имеют место и в микромире (см. Дифракция частиц ), поскольку объектом квантовой механики свойственно волновое поведение.

Лит.: Mенцер Дж. Р., Дифракция и рассеяние радиоволн, пер. с англ., M., 1958; Уфимцев П. Я., Метод краевых волн в физической теории дифракции, M., 1962, Xенл X., Mауэ А., Вестпфаль К., Теория дифракции, пер. с нем., M., 1964; Вайнштейн Л. А., Теория дифракции и метод факторизации, M., 1966; Фок В. А., Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн, M., 1970; Боровиков В. А., Кинбер Б. E., Геометрическая теория дифракции, M., 1978; Ваганов P. Б., Каценеленбаум Б. 3., Основы теории дифракции, M., 1982. И. Г. Кондратьев, Г. Д. Малюжинец .