Этот математический калькулятор онлайн поможет вам если нужно вычислить предел функции . Программа решения пределов не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями , т.е. отображает процесс вычисления предела.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Введите выражение функции

Вычислить предел

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

У вас в браузере отключено выполнение JavaScript.
Чтобы решение появилось нужно включить JavaScript.
Вот инструкции, как включить JavaScript в вашем браузере .

Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек...

Если вы заметили ошибку в решении , то об этом вы можете написать в Форме обратной связи .
Не забудте указать какую задачу вы решаете и что вводите в поля .

Наши игры, головоломки, эмуляторы:

Немного теории.

Предел функции при х->х 0

Пусть функция f(x) определена на некотором множестве X и пусть точка \(x_0 \in X \) или \(x_0 \notin X \)

Возьмем из X последовательность точек, отличных от х 0:
x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n , ... (1)
сходящуюся к х*. Значения функции в точках этой последовательности также образуют числовую последовательность
f(x 1), f(x 2), f(x 3), ..., f(x n), ... (2)
и можно ставить вопрос о существовании ее предела.

Определение . Число А называется пределом функции f(х) в точке х = х 0 (или при х -> x 0), если для любой сходящейся к x 0 последовательности (1) значений аргумента x, отличных от x 0 соответствующая последовательность (2) значений функции сходится к числу A.

$$ \lim_{x\to x_0}{ f(x)} = A $$

Функция f(x) может иметь в точке x 0 только один предел. Это следует из того, что последовательность
{f(x n)} имеет только один предел.

Существует другое определение предела функции.

Определение Число А называется пределом функции f(x) в точке х = x 0 , если для любого числа \(\varepsilon > 0 \) существует число \(\delta > 0 \) такое, что для всех \(x \in X, \; x \neq x_0 \), удовлетворяющих неравенству \(|x-x_0| Используя логические символы, это определение можно записать в виде
\((\forall \varepsilon > 0) (\exists \delta > 0) (\forall x \in X, \; x \neq x_0, \; |x-x_0| Отметим, что неравенства \(x \neq x_0, \; |x-x_0| Первое определение основано на понятии предела числовой последовательности, поэтому его часто называют определением «на языке последовательностей». Второе определение называют определением «на языке \(\varepsilon - \delta \)».
Эти два определения предела функции эквивалентны и можно использовать любое из них в зависимости от того, какое более удобно при решении той или иной задачи.

Заметим, что определение предела функции «на языке последовательностей» называют также определением предела функции по Гейне, а определение предела функции «на языке \(\varepsilon - \delta \)» - определением предела функции по Коши.

Предел функции при x->x 0 - и при x->x 0 +

В дальнейшем будут использованы понятия односторонних пределов функции, которые определяются следующим образом.

Определение Число А называется правым (левым) пределом функции f(x) в точке x 0 , если для любой сходящейся к x 0 последовательности (1), элементы x n которой больше (меньше) x 0 , соответствующая последовательность (2) сходится к А.

Символически это записывается так:
$$ \lim_{x \to x_0+} f(x) = A \; \left(\lim_{x \to x_0-} f(x) = A \right) $$

Можно дать равносильное определение односторонних пределов функции «на языке \(\varepsilon - \delta \)»:

Определение число А называется правым (левым) пределом функции f(х) в точке x 0 , если для любого \(\varepsilon > 0 \) существует \(\delta > 0 \) такое, что для всех x, удовлетворяющих неравенствам \(x_0 Символические записи:

\((\forall \varepsilon > 0) (\exists \delta > 0) (\forall x, \; x_0

С помощью данных сервисов рассчитываются основные показатели в онлайн режиме. Отчет оформляется в формате Word и Excel .

Статистические распределения. Выборочное наблюдение

1. Группировка статистических данных . Получение дискретного вариационного ряда и интервального вариационного ряда. Затем расчет среднего значения производится как по формуле средней взвешенной, так по способу моментов.
2. Аналитическая группировка , а также расчет межгрупповой дисперсии. Руководство к решению.
3. Расчет показателей вариации : мода, медиана, коэффициент вариации и другие. Руководство к решению .
4. Проверка гипотезы о виде распределения : нормальное распределение, распределение Пуассона, экспоненциальное распределение, равномерное распределение.
5. Расчет доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии. Руководство к решению .

см. также Кластерный анализ

Данные для расчета могут быть представлены в виде разных рядов (см. подробнее как выбрать тип ряда). Если необходимо сгруппировать ряд, то можно указать на какое количество групп (если указать 0, то количество групп определяется по формуле Стэрджесса). Если в задании не сказано о доле выборке, то параметр Выборка остается по умолчанию 100%, иначе указывается конкретное значение.
Затем задается количество строк исходных данных либо данные можно скопировать из MS Excel .
Для расчета доверительных интервалов задается уровень значимости или вероятность .

В качестве примера приведем типичное задание для решаемых задач.
Пример №1 .

1. Рассчитать средние значения признаков по не сгруппированным данным.
2. Осуществить группировку по выручке, рассчитав число групп по формуле Стерджесса.
3. Подсчитать численность заводов каждой группы и построить графическое изображение структуры совокупности по выручке от реализации.
4. Рассчитать в среднем на 1 завод для сгруппированных данных:
   • выручку от реализации продукции;
   • прибыль предприятия;
   • издержки производства;
   • себестоимость единицы продукции.
5. Изобразить графически ряд распределения по осуществлённой группировке для издержек производства.
6. Осуществить группировку по выполнению плана, изобразить графически полученные результаты.

Пример №2 .
Средние товарные запасы и оборот розничной торговли 20 магазинов райпо за отчетный период (оборот розничной торговли, тыс. руб.;средние товарные запасы, тыс. руб.).
Для выявления зависимости между размером оборота розничной торговли и средними товарными запасами произведите группировку магазинов по размеру оборота розничной торговли, образовав четыре группы с равными интервалами. В каждой группе и по итогу в целом подсчитайте:
1. число магазинов;
2. объём оборота розничной торговли – всего и в среднем на один магазин;
3. товарные запасы - всего и в среднем на один магазин.
Результаты группировки оформите в таблице. Сделайте выводы.

Данные задачи удобнее будет решать с помощью сервиса Аналитическая группировка .

Пример №3 .
Имеются следующие данные о возрастном составе рабочих цеха (лет): 18; 38; 28; 29; 26; 38; 34; 22; 28; 30; 22; 23; 35; 33; 27; 24; 30; 32; 28; 25; 29; 26; 31; 24; 29; 27; 32; 25; 29; 29.
Для анализа распределения рабочих цеха по возрасту требуется: 1. построить интервальный ряд распределения; 2. дать графическое изображение ряда; 3. исчислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения. Сформулировать вывод.

Подобные задачи решаются с помощью сервиса "Группировка статистических данных ". Для этого необходимо задать следующие параметры:

• Вид статистического ряда: Дискретный ряд ;
• Выборка: 100 ;
• Нажать кнопку Вставить из Excel
• Количество групп: 0 ;
• Выводить в отчет: Показатели формы распределения;

Онлайн-калькулятор по эконометрике

Оценки различий между выборками

1. Методом одномерного дисперсионного анализа проверить нулевую гипотезу о влиянии фактора на качество объекта.
2. Двумерный анализ может использоваться для проверки воздействия двух независимых переменных и возможного эффекта взаимодействия на зависимую переменную.
3. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий и генеральных средних.

Статистические методы в психологии

Ряды динамики

1. Аналитическое выравнивание ряда . Онлайн-калькулятор рассчитывает параметры уравнения линейной и не линейной зависимости.

Заказать статобработку

Бесплатный статанализ

Планирование исследования

Выбор статистического метода Определение объема выборки

Расчет статистических величин:

Расчет относительных величин Анализ динамического ряда Прямой метод стандартизации Показатели вариационного ряда Расчёт демографических показателей

Сравнение совокупностей по качественным признакам:

Относительный риск Отношение шансов Анализ четырехпольной таблицы (критерий хи-квадрат) Критерий хи-квадрат для произвольных таблиц Q-критерий Кохрена Критерий Мак-Немара

Сравнение совокупностей по количественным признакам (параметрический анализ):

t-критерий Стьюдента для несвязанных совокупностей t-критерий Стьюдента для связанных совокупностей

Сравнение совокупностей по количественным признакам (непараметрический анализ):

U-критерий Манна-Уитни W-критерий Уилкоксона H-критерий Краскела-Уоллиса Критерий Фридмана

Изучение связи между признаками:

Корреляционно-регрессионный анализ (коэффициент Пирсона) Коэффициент корреляции Спирмена

Онлайн калькуляторы для расчета статистических критериев

В данном сервисе реализован алгоритм выбора оптимальной методики статистического анализа, который позволит исследователю на основании информации о количестве сравниваемых совокупностей, типе распределения, шкале измерения переменных, отпределить наиболее подходящий статистический метод, статистический критерий.

Калькулятор позволит найти значение любой относительной величины по заданным параметрам: числителю, знаменателю, десятичному коэффициенту. Учитывается вид относительной величины для правильного обозначения вводимых данных и формирования грамотного ответа. Для каждого результата также выводится средняя ошибка m .

Данный статистический метод служит для сравнения двух средних величин (M), рассчитанных для несвязанных между собой вариационных рядов. Для вычислений также понадобятся значения средних ошибок средних арифметических (m). Примеры сравниваемых величин: среднее артериальное давление в основной и контрольной группе, средняя длительность лечения пациентов, принимавших препарат или плацебо.

Парный t-критерий Стьюдента используется для сравнения связанных совокупностей - результатов, полученных для одних и тех же исследуемых (например, артериальное давление до и после приема препарата, средний вес пациентов до и после применения диеты).

Этот калькулятор позволит вам быстро рассчитать все основные показатели динамического ряда, состоящего из любого количества данных. Вводимые данные: количество лет, значение первого года, уровни ряда. Результат: показатели динамического ряда, значения, полученные при его выравнивании, а также графическое изображение динамического ряда.

7)€: a

Здесь вы сможете быстро решить любую задачу по стандартизации, с использованием прямого метода. Вводите данные о сравниваемых совокупностях, выбирайте один из четырех способов расчета стандарта, задавайте значение коэффициента, используемого для расчета относительных величин. Результаты применения метода стандартизации выводятся в виде таблицы.

Относительный риск - позволяет проводить количественную оценку вероятности исхода, связанной с наличием фактора риска. Находит широкое применение в современных научных исследованиях, выборки в которых сформированы когортным методом. Наш онлайн-калькулятор позволит выполнить расчет относительного риска (RR) с 95% доверительным интервалом (CI), а также дополнительных показателей, таких как разность рисков, число пациентов, трующих лечения, специфичность, чувствительность.

Метод отношения шансов (OR), как и относительный риск, используется для количественной оценки взаимосвязи фактора риска и исхода, но применяется в исследованиях, организованных по принципу "случай-контроль".

В данном калькуляторе представлены все основные статистические методы, используемые для анализа четырехпольной таблицы (фактор риска есть-нет, исход есть-нет). Выполняется проверка важнейших статистических гипотез, рассчитываются хи-квадрат, точный критерий Фишера и другие показатели.

Онлайн-калькулятор в автоматизированном режиме поможет рассчитать все основные показатели вариационного ряда: средние величины (средняя арифметическая, мода, медиана), стандартное отклонение, среднюю ошибку средней арифметической. Поддерживается ввод как простых, так и взвешенных рядов.

При помощи данного сервиса вы сможете рассчитать значение U-критерия Манна-Уитни - непараметрического критерия, используемого для сравнения двух выборок, независимо от характера их распределения.

Онлайн-калькулятор для проведения корреляционного анализа используется для выявления и изучения связи между количественными признаками при помощи расчета коэффициента корреляции Пирсона. Также выводится уравнение парной линейной регрессии, используемое при описании статистической модели.

Данный калькулятор используется для расчета рангового критерия корреляции Спирмена, являющегося методом непараметрического анализа зависимости одного количественного признака от другого. Оценка значимости корреляционной связи между переменными выполняется как по коэффициенту Спирмена, так и по t-критерию Стьюдента.

Критерий хи-квадрат является непараметрическим аналогом дисперсионного анализа для сравнения нескольких групп по качественному признаку. Онлайн калькулятор по расчету критерия хи-квадрат позволяет оценить связь между двумя качественными признаками по частоте их значений. Число сравниваемых групп может быть от 2 до 9.

Определите ожидаемые в вашем эксперименте результаты. Обычно когда ученые проводят эксперимент, у них уже есть идея того, какие результаты считать "нормальными" или "типичными". Это может быть основано на экспериментальных результатах прошлых опытов, на достоверных наборах данных, на данных из научной литературы, либо ученый может основываться на каких-либо других источниках. Для вашего эксперимента определите ожидаемые результаты, и выразите их в виде чисел.

• Пример: Например, более ранние исследования показали, что в вашей стране красные машины чаще получают штрафы за превышение скорости, чем синие машины. Например, средние результаты показывают предпочтение 2:1 красных машин перед синими. Мы хотим определить, относится ли полиция точно так же предвзято к цвету машин в вашем городе. Для этого мы будем анализировать штрафы, выданные за превышение скорости. Если мы возьмем случайный набор из 150 штрафов за превышение скорости, выданных либо красным, либо синим автомобилям, мы ожидаем, что 100 штрафов будет выписано красным автомобилям, а 50 синим, если полиция в нашем городе так же предвзято относится к цвету машин, как это наблюдается по всей стране .

Определите наблюдаемые результаты вашего эксперимента. Теперь, когда вы опредили ожидаемые результаты, необходимо провести эксперимент, и найти действительные (или "наблюдаемые") значения. Вам снова необходимо представить эти результаты в виде чисел. Если мы создаем экспериментальные условия, и наблюдаемые результаты отличаются от ожидаемых, то у нас есть две возможности – либо это произошло случайно, либо это вызвано именно нашим экспериментом . Цель нахождения p-значения как раз и состоит в том, чтобы определить, отличаются ли наблюдаемые результаты от ожидаемых настолько, чтобы можно было не отвергать "нулевую гипотезу" – гипотезу о том, что между экспериментальными переменными и наблюдаемыми результатами нет никакой связи.

• Пример: Например, в нашем городе мы случайно выбрали 150 штрафов за превышение скорости, которые были выданы либо красным, либо синим автомобилям. Мы определили, что 90 штрафов были выписаны красным автомобилям, и 60 синим. Это отличается от ожидаемых результатов, которые равны 100 и 50, соответственно. Действительно ли наш эксперимент (в данном случае, изменение источника данных с национального на городской) привел к данному изменению в результатах, или наша городская полиция относится предвзято точно так же , как и в среднем по стране, а мы видим просто случайное отклонение? P-значение поможет нам это определить.

Определите число степеней свободы вашего эксперимента. Число степеней свободы это степень изменяемости вашего эксперимента, которая определяется числом категорий, которые вы исследуете. Уравнение для числа степеней свободы – Число степеней свободы = n-1 , где "n" это число категорий или переменных, которые вы анализируете в своем эксперименте.

• Пример: В нашем эксперименте две категории результатов: одна категория для красных машин, и одна для синих машин. Поэтому в нашем эксперименте у нас 2-1 = 1 степень свободы . Если бы мы сравнивали красные, синие и зеленые машины, у нас было бы 2 степени свободы, и так далее.

Сравните ожидаемые и наблюдаемые результаты с помощью критерия хи квадрат . Хи квадрат (пишется "x 2 ") это числовое значение, которое измеряет разницу между ожидаемыми и наблюдаемыми значениями эксперимента. Уравнение для хи-квадрата следующее x 2 = Σ((o-e) 2 /e) , где "o" это наблюдаемое значение, а "e" это ожидаемое значение. Суммируйте результаты данного уравнения для всех возможных результатов (смотри ниже).

• Заметьте, что данное уравнение включает оператор суммирования Σ (сигма). Другими словами, вам необходимо подсчитать ((|o-e|-.05) 2 /e) для каждого возможного результата, и сложить полученные числа, чтобы получить значение критерия хи-квадрат. В нашем примере у нас два возможных результата – либо машина, получившая штраф красная, либо синяя. Поэтому мы должны посчитать ((o-e) 2 /e) дважды – один раз для красных машин, и один раз для синих машин.
• Пример: Давайте подставим наши ожидаемые и наблюдаемые значения в уравнение x 2 = Σ((o-e) 2 /e). Помните, что из-за оператора суммирования нам необходимо посчитать ((o-e) 2 /e) дважды – один раз для красных автомобилей, и один раз для синих автомобилей. Мы выполним эту работу следующим образом:
  • x 2 = ((90-100) 2 /100) + (60-50) 2 /50)
  • x 2 = ((-10) 2 /100) + (10) 2 /50)
  • x 2 = (100/100) + (100/50) = 1 + 2 = 3 .

Выберите уровень значимости . Теперь, когда мы знаем число степеней свободы нашего эксперимента, и узнали значение критерия хи-квадрат, нам нужно сделать еще одну вещь перед тем, как мы найдем наше p-значение. Нам нужно определить уровень значимости. Говоря простым языком, уровень значимости показывает, насколько мы уверены в наших результатах. Низкое значение для значимости соответствует низкой вероятности того, что экспериментальные результаты получились случайно, и наоборот. Уровни значимости записываются в виде десятичных дробей (таких как 0.01), что соответствует вероятности того, что экспериментальные результаты мы получили случайно (в данном случае вероятность этого 1%).

Используйте таблицу с данными распределения хи-квадрат, чтобы найти ваше p-значение. Ученые и статисты используют большие таблицы для вычисления p-значения своих экспериментов. Данные таблицы обычно имеют вертикальную ось слева, соответствующую числу степеней свободы, и горизонтальную ось сверху, соответствующую p-значению. Используйте данные таблицы, чтобы сначала найти число ваших степеней свободы, затем посмотрите на ваш ряд слева направо, пока не найдете первое значение, большее вашего значения хи-квадрат. Посмотрите на соответствующее p-значение вверху вашего столбца. Ваше p-значение находится между этим числом и следующим за ним (тем, которое находится левее вашего).

• Таблицы с распределением хи-квадрат можно получить из множества источников – их можно просто найти онлайн, либо посмотреть в научных книгах или книгах по статистике. Если у вас нет под рукой таких книг, используйте картинку выше или какую-нибудь свободную таблицу онлайн, например на сайте medcalc.org. Она расположена .
• Пример: Наше значение критерия хи-квадрат было равно 3. Поэтому давайте используем таблицу распределения хи-квадрат на картинке выше, чтобы найти приблизительное p-значение. Так как мы знаем, что в нашем эксперименте всего 1 степень свободы, выберем самую первую строку. Идем слева направо по данной строке, пока не встретим значение, большее 3 , нашего значения критерия хи-квадрат. Первое, которое мы находим это 3.84. Смотрим вверх нашего столбца, и видим, что соответствующее p-значение равно 0.05. Это означает, что наше p-значение между 0.05 и 0.1 (следующее p-значение в таблице по возрастанию).

Решите, отклонить или оставить вашу нулевую гипотезу. Так как вы определили приблизительное p-значение для вашего эксперимента, вам необходимо решить, отклонять ли нулевую гипотезу вашего эксперимента или нет (напоминаем, это гипотеза о том, что экспериментальные переменные, которыми вы манипулировали не повлияли на наблюдаемые вами результаты). Если ваше p-значение меньше, чем ваш уровень значимости – поздравляем, вы доказали, что очень вероятна связь между переменными, которыми вы манипулировали и результатами, которые вы наблюдали. Если ваше p-значение выше, чем ваш уровень значимости, вы не можете с уверенностью сказать, были ли наблюдаемые вами результаты результатом чистой случайности или манипуляцией вашими переменными.

• Пример: Наше p-значение находится между 0,05 и 0,1. Это явно не меньше, чем 0,05, поэтому, к сожалению, мы не можем отклонить нашу нулевую гипотезу . Это означает, что мы не достигли минимум 95% вероятности того, чтобы сказать, что полиция в нашем городе выдает штрафы красным и синим автомобилям с такой вероятностью, которая достаточно сильно отличается от средней по стране.
• Другими словами, существует 5-10% шанс, что наблюдаемые нами результаты – это не последствия смены места (анализа города, а не всей страны), а просто случайность. Так как мы потребовали точности меньше чем 5%, мы не можем сказать что мы уверены в том, что полиция нашего города менее предвзято относится к красным автомобилям – существует небольшая (но статистически значимая) вероятность, что это не так.