), содержанием целей, на достижение которых направлены действия, и т. д. Принцип оптимальности заимствован из математического программирования и теории управления. Методологической основой теории оптимизации экономики является принцип народно-хозяйственной оптимальности, т. е. изучение экономических явлений с позиций целого, с позиций всего народного хозяйства.
К. о. призван помочь обосновать решение. Практические задачи обоснования решения можно условно на 3 типа. Сущность задач 1-го типа заключается в необходимости выбора наилучшего варианта действий, обеспечивающих достижение определённого, т. е. заданного результата при минимальном расходе ресурсов. В задачах 2-го типа объём имеющихся ресурсов зафиксирован, нужно наилучший вариант их использования для получения максимального результата. Задачи, в которых поиск наилучшего варианта ведётся при отсутствии жёстких ограничений как по объёму используемых ресурсов, так и по конечному результату, относятся к 3-му типу. При обосновании решений оперируют понятием степень достижения цели, которую характеризуют определённым показателем.
Оптимизационные задачи
Примером задачи многопараметрической (двухпараметрической) оптимизации будет задача выбора диаметра трубопровода с горячей жидкостью или паром, так как одновременно выбирается диаметр трубопровода и толщина тепловой изоляции при постоянстве остальных. При этом оба параметра дискретны, так как существуют как сортамент труб , так и типовые параметры готовых теплоизоляционных сегментов . Оптимизации подлежат параметры многих технологических процессов , объёмы производства предприятий , уровни надёжности продукции и мн. др.Большие сложности вызывают «неисчисляемые» критерии оптимальности, которые касаются, например, гуманитарных вопросов, художественного впечатления, изменения ландшафта и т. п. (например, максимум удобства, красоты). Для учёта таких критериев могут применяться экспертные оценки .
Наиболее разработаны методы однокритериальной оптимизации, в большинстве случаев позволяющие получить однозначное решение. В задачах многокритериальной оптимизации абсолютно лучшее решение выбрать невозможно (за исключением частных случаев), так как при переходе от одного варианта к другому, как правило, улучшаются значения одних критериев, но ухудшаются значения других. Состав таких критериев называется противоречивым, и окончательно выбранное решение всегда будет компромиссным. Компромисс разрешается введением тех или иных дополнительных ограничений или субъективных предположений. Поэтому невозможно говорить об объективном единственном решении такой задачи.
Часто многокритериальную задачу сводят к однокритериальной применением «свёртки» критериев в один комплексный, называемый целевой функцией (или функцией полезности). Например, в конкурсных процедурах выбора подрядчиков и поставщиков целевая функция рассчитывается на основе балльных критериев. В ряде случаев успешно применяются ранжирование и последовательное применение критериев оптимальности, метод анализа иерархий .
Иногда общим методом для многокритериальных задач называют оптимальность по Парето , которое позволяет найти ряд «неулучшаемых» решений, однако этот метод не гарантирует глобальной оптимальности решений. Менее известна «оптимальность по Слейтеру».
Нормирование критериев
Для удобства и однозначности восприятия критерии K i (где i = 1,…, m ; m - число критериев) нормируют , то есть обычно приводят к следующему виду:
- K i ≥ 0;
- критерии K i убывают с улучшением решения, с ростом качества проектируемого объекта (встречается и обратное требование).
- предпочтительно критерии приводить к безразмерному виду.
- как следствие, наилучшее значение критерия равно нулю. Решения, у которого все критерии нулевые (K i = 0), соответствует идеальному конечному результату (ИКР ), когда объекта нет, но его функция выполняется.
См. также
- Квалиметрия
Примечания
Литература
- Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. - М .: Наука, 1988. - С. 206.
- Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в теории управления. - СПб. : Питер, 2004. - С. 256. - ISBN 5-94723-514-5
- Штойер Р. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и приложения. - М .: Радио и связь, 1992. - С. 504.
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Критерий оптимальности" в других словарях:
критерий оптимальности - Наиболее существенный признак оценок, определяющих условия достижения цели какой либо деятельности; К.о. стремится к экстремальному значению [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] критерий оптимальности… … Справочник технического переводчика
Критерий оптимальности - фундаментальное понятие современной экономики (которая переняла его из математического программирования и математической теории управления); применительно к той или иной экономической системе это один из возможных критериев … Экономико-математический словарь
Количественный или порядковый показатель, выражающий предельную меру экономического эффекта принимаемого решения для сравнительной оценки возможных решений (альтернатив) и выбора наилучшего. В экономике, напр., критериями оптимальности могут быть … Большой Энциклопедический словарь
Критерий, согласно которому функционирование системы признается наилучшим из всех возможных вариантов. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов
Количественный или порядковый показатель, выражающий предельную меру экономического эффекта принимаемого решения для сравнительной оценки возможных решений (альтернатив) и выбора наилучшего. В экономике, например, критериями оптимальности могут… … Энциклопедический словарь
Признак, на основании которого производится сравнительная оценка возможных решений (альтернатив) и выбор наилучшего. Содержание К. о. объективно обусловлено многими факторами: характером общественного строя, экономическими законами,… … Большая советская энциклопедия
Наиболее существенный признак оценок, определяющих условия достижения цели какой либо деятельности; К.о. стремится к экстремальному значению (Болгарский язык; Български) критерий за оптималност (Чешский язык; Čeština) kritérium optimálnosti… … Строительный словарь
КРИТЕРИЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ - признак, по которому функционирование системы признается наилучшим из возможных вариантов. Применительно к конкретным экономическим решениям К.о. показатель, выражающий предельную меру экономического эффекта принимаемого хозяйственного решения… … Большой бухгалтерский словарь
КРИТЕРИЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ - признак, по которому функционирование системы признается наилучшим из возможных вариантов. Применительно к конкретным экономическим решениям К.о. – показатель, выражающий предельную меру экономического эффекта принимаемого хозяйственного решения… … Большой экономический словарь
Критерий оптимальности радиоэлектронной схемы - Глобальная оптимизация 46. Критерий оптимальности радиоэлектронной схемы Правило, служащее для сравнительной оценки качества вариантов радиоэлектронных схем одинакового целевого назначения
На разных этапах проектирования встает задача выбора наилучшего варианта из множества допустимых проектных решений, удовлетворяющих предъявленным требованиям.
Процесс принятия решения при оптимальном проектировании характеризуют следующие основные черты: наличие цели (критериев оптимальности) и альтернативных вариантов проектируемого объекта, и учет существенных факторов при проектировании.
Понятие «оптимальное решение» при проектировании имеет вполне определенное толкование - лучшее в том или ином смысле проектное решение, допускаемое обстоятельствами. В подавляющем большинстве случаев одна и та же техническая задача может быть решена несколькими способами, приводящими не только к различным выходным характеристикам, схемам и конструкциям, но даже и к физическим принципам, положенным в основу построения объекта. При этом одно из решений может превосходить другое по одним свойствам и уступать ему по другим. В этих условиях часто чрезвычайно трудно сказать, не только какая из систем оптимальна, но даже какая из них предпочтительнее.
Если выделяют один параметр, который характеризует свойства, то этот параметр принимается за целевую функцию. При этом другие параметры подпадают под категорию ограничений. При решении однокритериальных задач применяется математический аппарат исследования операций. При создании вычислительной сети в большинстве случаев однокритериальные задачи не удовлетворяют полученному решению. Сложные ВС характеризуются многими параметрами (емкость памяти, время счета, пропускная способность каналов и т. п.), определяющими ее качество. Среди этих параметров есть такие, значения которых желательно всемерно увеличивать, но есть и такие, которые желательно минимизировать.
Таким образом, ограничения и связи между отдельными параметрами ВС приводят к необходимости идти на компромисс и выбирать для каждой характеристики не максимально возможное в принципе значение, а меньшее, но такое, при котором и другие важные характеристики тоже будут иметь приемлемые значения. Поэтому необходимо принимать во внимание всю совокупность характеристик ВС. Задачи проектирования, проводимые по нескольким критериям оптимизации, носят название многокритериальных, или задач векторной оптимизации.
Известные методы векторной оптимизации прямо или косвенно сводят решаемые задачи к задачам скалярной оптимизации, т. е. частные критерии тем или иным способом объединяются в составной критерий, который затем максимизируется (или минимизируется). Если составной критерий отражает физическую суть ВС и вскрывает объективную связь между частными критериями и составным критерием, то оптимальное решение является объективным.
На практике из-за сложности обычно составной критерий объединяет частные, что ведет к субъективности решения; такой критерий является обобщенным, или интегральным. В зависимости от того, каким образом частные критерии объединяются в обобщенный критерий, различают критерии аддитивные, мультипликативные и минимаксные (максиминные).
Если оптимизация ведется без учета статистического разброса характеристик, то соответствующий критерий оптимальности называют детерминированным критерием; если разброс параметров учитывается, то имеем критерий статистический. Статистический критерий оптимальности наиболее полно отражает качество ВС, но его использование требует больших затрат машинного времени.
Рассмотрим способы выбора критериев оптимальности.
Частные критерии
При проектировании по частным критериям в качестве целевой функции F(X) принимается наиболее важный выходной параметр проектируемой ВС, все остальные параметры в виде соответствующих условий работоспособности относятся к ограничениям. В этом случае задача оптимального проектирования является однокритериальной задачей математического программирования: максимизировать (или минимизировать) значение целевой функции при наличии ограничений на параметры ВС.
Из постановки задачи вытекает, что параметры, для которых выполняются ограничения в виде строгих неравенств, имеют определенный запас по сравнению с заданными техническими требованиями. Ряд параметров, для которых условия работоспособности имеют вид неравенств, запасов вообще не имеет, и любые изменения технических требований для этих параметров приводят как к изменению характеристик и структуры проектируемого объекта, так и к изменению значения целевой функции.
Частные критерии используются при проектировании ВС различного назначения.
Аддитивные критерии
В этих критериях целевая функция образуется путем сложения нормированных значений частных критериев. Частные критерии имеют различную физическую природу и в соответствии с этим - различную размерность. Поэтому при образовании обобщенного критерия следует оперировать не с «натуральными» критериями, а с их нормированными значениями. Нормированные критерии представляют собой отношение «натурального» частного критерия к некоторой нормирующей величине, измеренной в тех же единицах, что и сам критерий. При этом выбор нормирующего делителя должен быть логически обоснован. Возможны несколько подходов к выбору нормирующего делителя.
Первый подход предлагает принимать в качестве нормирующего делителя директивные значения параметров, заданные заказчиком. Логически слабым моментом такого подхода является негласное предположение того, что в ТЗ на проектируемую ВС заданы оптимальные значения параметров объекта, и что совокупность заданных значений критериев рассматривается как образцовая.
Второй подход предполагает выбор в качестве нормирующих делителей максимальных значений критериев, достигаемых в области существования проектных решений (в области компромисса). Возможен подход, при котором в качестве нормирующих делителей выбирают разность между максимальным и минимальным значениями критерия в области компромисса.
Выбор подхода к формированию безразмерной формы частных критериев носит иногда субъективный характер и должен обосновываться в каждом конкретном случае. Пусть при проектировании ВС существует п частных критериев. Тогда целевая функция задачи оптимизации в случае применения аддитивного критерия определяется
где - весовой коэффициент частного критерия;
Нормирующий делитель;
Нормированное значение частного критерия.
Такая целевая функция позволяет осуществить компромисс, при котором улучшение значения одного нормированного частного критерия компенсирует ухудшение значений других.
Введение весовых коэффициентов должно учитывать различную значимость частных критериев при формировании аддитивного критерия. Определение весовых коэффициентов сталкивается с серьезными трудностями и обычно сводится либо к использованию формальных процедур, либо к применению экспертных оценок. С появлением обобщенного критерия исчезают логические проблемы, связанные с установлением взаимосвязей между частными критериями различной размерности и выбором наилучшего варианта ВС, и остаются лишь вычислительные трудности. Но аддитивный критерий имеет ряд недостатков, главный из которых состоит в том, что он не вытекает из объективной роли частных критериев в функционировании ВС и выступает поэтому как формальный математический прием, придающий задаче удобный для решения вид.
Другой недостаток заключается в том, что в аддитивном критерии может происходить взаимная компенсация частных критериев. Это значит, что значительное уменьшение одного из критериев вплоть до нулевого значения может быть покрыто возрастанием другого критерия. Для ослабления этого недостатка следует вводить ограничения на минимальные значения частных критериев и их весовых коэффициентов.
Несмотря на слабые стороны, обобщенный аддитивный критерий позволяет в ряде случаев успешно решать многокритериальные задачи и получать полезные результаты.
©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-03-24
Тема 2. Основные понятия исследования операций
Основные понятия и особенности исследования операций
Термин "операционные исследования", по-видимому, впервые применил в 1938 г. А.Раув, руководитель научной группы в Бодси (Англия), отнеся его к работам по оценке эффективности операций, проводимых военно-воздушными силами. Однако сегодня больше используют американский термин "исследование операций", имеющий тот же смысл.
Возникнув в недрах военных ведомств, новая наука, развиваясь, находит применение в самых разных областях человеческой деятельности, в том числе в бизнесе.
В настоящее время исследование операций можно рассматривать как одну из важнейших дисциплин, связанных с принятием решений, или как составную часть системного анализа. Суть исследования операций остается неизменной: всесторонний анализ операции, оценка последствий возможных решений, поиск наиболее эффективных вариантов достижения цели. Приведем одно краткое определение, отражающее его главное предназначение:
Исследование операций (ИСО )- это наука о количественном обосновании оптимальных решений.
При этом под оптимальным понимается решение, наилучшее в определенном смысле. Нельзя говорить об оптимальном решении вообще, корректное применение этого понятия требует конкретизации его смысла и условий, в которых принимается решение.
В то же время "операция "- широкое понятие: это есть совокупность действий или мероприятий, направленных на достижение определенной цели. В ИСО описание операции включает следующее.
1. Цель операции, то есть то, ради чего проводится операция.
2. Оперирующая сторона - лицо или группа лиц, преследующих поставленную цель. В сложных операциях оперирующая сторона состоит из лица, принимающего решение (ЛПР), и аналитиков - специалистов по исследованию операций. Физически ЛПР - это одно лицо или группа лиц, наделенных правом принимать решения и несущих за них ответственность. Подготовка решений ложится на аналитиков. Разница между первыми и вторыми не только в знаниях методологии и методов ИСО, но и в информированности об операции. Причины этого кроются в сложности извлечения и представления информации, которой владеет ЛПР, или в нежелании ЛПР раскрывать все карты. В простых случаях ЛПР и аналитик могут быть в одном лице.
3. Активные средства - это, как правило, ресурсы, используемые для достижения цели.
4. Способы действий, поведения или использования активных средств. Их называют решениями, альтернативами или стратегиями в зависимости от типа операции.
5. Результаты или исходы операции.
6. Тип связи между решениями (стратегиями) и исходами операции. Он зависит от условий, в которых протекает операция.
Говоря об ИСО как о самостоятельном направлении, обычно отмечают его три основные особенности : системный подход, комплексный коллектив исследователей, применение научных методов.
Под системным подходом понимается комплексная методология исследования сложных систем или проблем. В этой методологии определяющим является подход к любой части системы (проблемы) с позиции системы в целом, превалирование цели системы над целями ее подсистем. Другое важнейшее требование системного подхода состоит в том, что необходимо стремиться выявить все существенные факторы и взаимосвязи, влияющие на достижение цели системы. Для этого приходится расширять первоначальный объект исследования, искать скрытые от первого взгляда связи между факторами и частями системы.
Вторая особенность ИСО обусловлена необходимостью изучения и анализа проблемы с разных точек зрения, стремлением выйти за рамки стереотипов. Именно поэтому с момента возникновения исследования операций группы исследователей состояли из специалистов разного профиля (военных, математиков, физиков, психологов и др.), объединенных единой методологией. Такое комплексное исследование позволяет расширять множество альтернатив и находить действительно наилучшее решение.
Применение научных методов присуще любой науке, но в ИСО они имеют свою специфику, которая обусловлена задачей исследования и количественным характером результатов. Чтобы яснее представить эту особенность ИСО, рассмотрим, как проводится операционное исследование.
Этапы операционного исследования и их содержание
Не существует строгой регламентации хода и содержания операционного исследования, но в любом выполненном проекте можно выделить характерные для ИСО этапы разработки.
1. Постановка задачи. Она включает содержательное описание задачи: объект и цель исследования, внутренние и внешние условия, ресурсы, значения параметров или их оценки, возможные способы действий и возможные результаты, другую имеющуюся информацию. Эту работу выполняют совместно ЛПР и аналитик. После тщательного анализа первоначальной постановки аналитик уточняет с ЛПР содержание задачи по всем аспектам и особо согласовывает показатель, который предлагается в качестве критерия оптимальности.
2. Построение математической модели. Характер задач исследования операций таков, что их решение не может проводиться путем натурного эксперимента или физического моделирования. Например, выбор места и мощности нового производства, определение оптимального плана выпуска продукции, формирование портфеля заказов немыслимо производить путем реализации и сравнения различных вариантов. Такая ситуация в науке не нова: так в астрономии нельзя манипулировать небесными телами, но предсказывать положение планет солнечной системы возможно благодаря использованию математической модели. Модели, и в частности математические, широко применяются в различных областях. Математические модели исследования операций отличаются своей направленностью, которая отражается в структуре модели. Математическая модель в ИСО включает:
зависимость критерия от управляемых и неуправляемых переменных;
уравнения, отражающие связи между переменными, например, уравнения на основе материально-энергетических балансов;
ограничения, обусловленные реальными условиями и требованиями к показателям и переменным (неотрицательность, целочисленность, комплектность, допустимые и/или директивные значения и т.п.). В конкретных задачах могут отсутствовать отдельные составляющие модели полностью или частично за исключением критериальной функции, которая должна быть в модели обязательно.
3. Проверка адекватности модели. Математическая модель представляет собой формализованную гипотезу исследователя о реальных взаимосвязях и поведении системы. Поэтому прежде чем использовать модель для прогнозирования последствий и выбора решений, необходимо убедиться в ее адекватности системе или операции с точки зрения поставленной цели исследования. Для "прозрачных" моделей может быть достаточной качественная проверка, в сложных моделях необходим количественный анализ. В последнем случае для моделирования поведения на модели используются численные методы (иногда это называют прямой задачей: по задаваемым входам нужно определить выходы). Для осуществляемых ранее операций проверка адекватности может производиться по ретроспективным данным (при отсутствии качественных изменений в операции). В других случаях проверка проводится путем наблюдения за реакцией модели и системы на одинаковые решения. При обнаружении неадекватности модель корректируется: при качественном совпадении повысить количественную адекватность можно путем уточнения коэффициентов модели, при более серьезных расхождениях может потребоваться изменение и/или добавление ограничений и уравнений или даже построение другого вида модели. Следует заметить, что такая проверка невозможна для вновь разрабатываемых операций, и тогда приходится довольствоваться качественным тестированием модели.
4. Поиск оптимального решения на модели. Это центральный этап операционного исследования (с математической точки зрения - обратная задача). Он заключается в определении решения, оптимального в смысле принятого критерия. Для отыскания оптимального решения на математической модели применяются методы оптимизации, главным образом методы математического программирования.
5. Анализ оптимального решения. Сюда входит анализ чувствительности полученного решения, параметрический и вариантный анализ, выявление альтернативных оптимальных решений и др. Анализ чувствительности критерия к отклонению переменных от их оптимальных значений позволяет определить разумные требования к точности реализации оптимального решения. Результаты параметрического и вариантного анализа показывают, каким будет оптимальное решение при изменении коэффициентов модели, состава ограничений или при изменении критерия. При этом может устанавливаться значимость отдельных элементов модели, то есть их влияние на оптимальное значение критерия. В случае неединственности оптимального решения появляется дополнительная возможность выбора по показателю, который не представлен в критерии. Важное место в анализе решения отводится интерпретации полученных результатов в терминах предметной области Л ПР.
6. Внедрение результатов исследования. Здесь главное требование состоит в необходимости непосредственного участия разработчиков на всех стадиях реализации предлагаемых решений.
Таким образом, применение научных методов в ИСО отличается всесторонним количественным исследованием, основанным на математической модели и ставящим своей целью определение оптимального решения в интересах ЛПР.
Критерий оптимальности
Поставленная в операции цель может быть достигнута по-разному и в разной степени в зависимости от принимаемых решений. Критерий есть тот показатель, который характеризует (оценивает) эффективность решений с точки зрения достижения цели, а следовательно, позволяет выбрать среди них наилучшее. В ИСО применяют равнозначные термины: критерий оптимальности, критерий эффективности, целевая функция. Последний термин подчеркивает неразрывную связь критерия с целью. Таким образом, решение может быть оптимальным только в смысле конкретного критерия в пределах адекватности используемой модели.
В исследовании операций к критерию предъявляются определенные требования. Наиболее важные из них следующие.
1. Критерий должен быть количественной и неслучайной величиной.
2. Критерий должен правильно и полно отражать поставленную цель. Его можно рассматривать как количественную модель качественной цели.
3. Критерий должен иметь простой и понятный ЛПР физический смысл.
4. Критерий должен быть чувствителен к управляемым (искомым) переменным.
При исследовании действующих систем к критерию могут предъявляться дополнительные требования, такие как измеримость, статистическая однозначность, статистическая эффективность и др.
Множество показателей, которые в ИСО используются в качестве критериев, можно условно разделить на ряд групп: социальные (среднедушевой доход, обеспеченность жильем и т.п.), экономические (прибыль, рентабельность, себестоимость и др.), технико-экономические (производительность, урожайность и др.), технико-технологические (прочность, чистота материала, другие физические или химические показатели), прочие. Они приведены в порядке убывания глобальности применения: первые применяются в системах более высокого уровня (страна, регион, предприятие), последние - в основном на уровне процесса, объекта.
Однако во многих случаях не удается полностью отразить поставленную цель одним критерием и тем более это невозможно, когда в операции преследуется более одной цели. Например, цели типа повышение уровня жизни, улучшение экологической обстановки и т.п. нельзя "покрыть" одним критерием. В таких ситуациях вводится несколько показателей, характеризующих достижение цели. Как правило, оптимальные решения, получаемые по разным показателям-критериям, не совпадают, что создает неопределенность в выборе окончательного решения. Задачи, в которых приходится определять наилучшее решение по нескольким критериям, называются многокритериальными или задачами векторной оптимизации. Они составляют особый и более сложный класс задач исследования операций.
Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта. Иным образом, критерий оптимальности – это главный признак, по которому судят о том, насколько хорошо функционирует технологическая система, работает данный процесс, и т.д., а также, насколько хорошо решена задача оптимизации .
Критерий оптимальности является одним из выходов системы, и, к нему предъявляются следующие требования:
Критерий оптимальности должен выражаться количественно;
Критерий оптимальности должен быть единственным;
Величина критерия оптимальности должна изменяться монотонно (без разрывов и скачков);
Критерий оптимальности должен отражать наиболее существенные стороны процесса;
Желательно чтобы критерий оптимальности имел ясный физический смысл и легко рассчитывался.
На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации. Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.
Наиболее общей постановкой оптимальной задачи является выражение критерия оптимальности в виде экономической оценки (производительность, себестоимость продукции, прибыль, рентабельность). Однако в частных задачах оптимизации, когда объект является частью технологического процесса, не всегда удается или не всегда целесообразно выделять прямой экономический показатель, который бы полностью характеризовал эффективность работы рассматриваемого объекта. В таких случаях критерием оптимальности может служить технологическая характеристика, косвенно оценивающая экономичность работы агрегата (время контакта, выход продукта, степень превращения, температура). Например, устанавливается оптимальный температурный профиль, длительность цикла - "реакция - регенерация" и т.п.. Однако, в любом случае критерий оптимальности имеет экономическую природу.
Различают простые и сложные критерии оптимизации. Критерий оптимальности называется простым , если требуется определить экстремум целевой функции без задания условий на какие-либо другие величины. Такие критерии обычно используются при решении частных задач оптимизации (например, определение максимальной концентрации целевого продукта, оптимального времени пребывания реакционной смеси в аппарате и др.).
Критерий оптимальности называется сложным , если необходимо установить экстремум целевой функции при некоторых условиях, которые накладываются на ряд других величин и ограничений. Таким образом, процедура решения задачи оптимизации обязательно включает, помимо выбора управляющих параметров, еще и установление ограничений на эти параметры. Ограничения могут накладываться как по технологическим, так и по экономическим соображениям. Различают следующие основные ограничения:
По количеству и качеству сырья и продукции (состав сырья, качество продукции, производительность и др.);
По условиям технологии (размеры аппарата, время пребывания, температура зажигания и деструктурирования катализатора и др.);
По экономическим соображениям;
По охране труда и окружающей среды;
Таким образом, для решения задачи оптимизации необходимо:
составить математическую модель объекта оптимизации;
выбрать критерий оптимальности и составить целевую функцию;
установить возможные ограничения, которые должны накладываться на переменные;
выбрать метод оптимизации, который позволит найти экстремальные значения искомых величин.